安徽省亳州市赵桥中学2021年高三数学理月考试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市赵桥中学安徽省亳州市赵桥中学 20212021 年高三数学理月考试题含解析年高三数学理月考试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.用正偶数按下表排列第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列第 5 列第一行2468第二行16141210第三行182022242826则 2010 在（）A第 251 行第 4 列B第 252 行第 4 列C第 251 行第 1 列D第 252 行第 1 列参考答案：参考答案：B【考点】数列的应用【分析】由题意可知，2010 是第 1005 个正偶数，10054=2511，再观察表格知，2010 在第 252行第 4 列【解答】解：由题意可知，2010 是第 1005 个正偶数，10054=2511，所以 2010 在第 252 行观察表格知，第偶数行的四个数字从四列开始从右至左排列，2010 在第 252 行，第 4 列故选 B2.复数 z 满足，则A.B.C.D.参考答案：参考答案：A3.从 1，3，5，7，9 这 5 个奇数中选取 3 个数字，从 2，4，6，8 这 4 个偶数中选取 2 个数字，再将这 5 个数字组成没有重复数字的五位数，且奇数数字与偶数数字相间排列这样的五位数的个数是（A）180（B）360（C）480（D）720参考答案：参考答案：D4.设,则的大小关系是ABC.D参考答案：参考答案：D5.实数满足，则的值为（）AB3C4D与有关参考答案：参考答案：B6.已知，则（）ABCD参考答案：参考答案：D7.甲、乙两同学 5 次综合测评的成绩如茎叶图所示甲乙98833721099老师在计算甲、乙两人平均分时，发现乙同学成绩的一个数字无法看清若从0，1，2，9随机取一个数字代替，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为()Word 文档下载后（可任意编辑）ABCD参考答案：参考答案：A考点：茎叶图；古典概型及其概率计算公式专题：计算题；概率与统计分析：计算甲、乙的平均分，建立不等式，求出满足题意的数字，即可求得概率解答：解：甲的平均分为=90设为 x，则乙的平均分为令，则 x8，即 x=9从0，1，2，9随机取一个数字代替，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为故选 A点评：本题考查概率的计算，考查茎叶图，考查计算能力，属于基础题8.设变量 x，y 满足约束条件，则的最大值是A7 B8C9D10参考答案：参考答案：C9.执行右边程序据图，输出的结果是34，则处应填入的条件是Ak4Bk3Ck2Dk5参考答案：参考答案：A第一次循环：，此时应满足条件，继续循环；第二次循环：，此时应满足条件，继续循环；第三次循环：，此时应满足条件，继续循环；第四次循环：，此时应结束循环，因此判断框内应填k4。10.如图，中心均为原点 O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点，若 M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是A、3B、2 C、D、参考答案：参考答案：B二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.当时，则方程根的个数是_参考答案：参考答案：答案：2 个12.已知函数 f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为Word 文档下载后（可任意编辑）_参考答案：参考答案：4【分析】对 x分类讨论：当 0 x1时，显然可知有一实根；当 x1时，方程可化为|x24|=1lnx 或|x24|=3lnx，构造函数，画出函数图象，把方程问题转换为函数交点问题，利用数形结合思想判断即可【详解】当 0 x1时，f（x）=lnx，g（x）=0，|f（x）+g（x）|=|lnx|=1有一实根；当 x1时，f（x）=lnx，g（x）=|x24|2，|f（x）+g（x）|=|lnx+g（x）|=1，|x24|=1lnx 或|x24|=3lnx，分别画出函数的图象如图：由图可知共有 3个交点，故实根的个数为 4个，故答案为：4【点睛】本题考查了对抽象函数分类问题和利用构造函数，把方程问题转换为函数交点问题，通过数形结合思想解决实际问题13.多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为cm2参考答案：参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC该几何体可以看成是两个底面均为PCD，高分别为 AD 和 BD 的棱锥形成的组合体，进而可得答案【解答】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥 PABC该几何体可以看成是两个底面均为PCD，高分别为AD 和 BD 的棱锥形成的组合体，由几何体的俯视图可得：PCD 的面积 S=44=8cm2，由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm，Word 文档下载后（可任意编辑）故几何体的体积 V=84=cm3，故答案为：14.“无字证明”(proofs without words)就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现。请利用图 1、图 2 中大矩形内部阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：参考答案：参考答案：两个图的阴影部分面积相等，左边大矩形面积为：，减去四个小直角三角形的面积得：，右边图中阴影部分面积等于：略15.设直线，圆，若在圆 上存在两点，在直线 上存在一点，使得，则 的取值范围是_参考答案：参考答案：圆，圆心为：，半径为，在圆 上存在两点，在直线 上存在一点，使得，在直线 上存在一点，使得到的距离等于 2，只需到直线 的距离小于或等于 2，故，解得，故选答案为.16.设变量满足约束条件的取值范围是_.参考答案：参考答案：17.在平面直角坐标系 xOy中，过 x轴上的点 P作双曲线 C：的一条渐近线的垂线，垂足为 M，若，则双曲线 C的离心率的值是参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分 12 分）已知函数（）求函数的单调递增区间；（）设函数，求的值域.参考答案：参考答案：略19.（12 分）在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点（）求的取值范围；（）以 OA,OB 为邻边作平行四边形 OADB,是否存在常数，使得直线 OD 与 PQ 平行？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由参考答案：参考答案：20.如图所示，在四棱锥 PABCD中，四边形 ABCD为矩形，PAD为等腰三角形，APD90，平面 PAD平面 ABCD，且 AB1，AD2，E，F分别为 PC，BD的中点Word 文档下载后（可任意编辑）(1)证明：EF平面 PAD；(2)证明：平面 PDC平面 PAD；(3)求四棱锥 PABCD的体积参考答案：参考答案：（1）证明：平面 PAD垂直矩形平面 ABCD，CD平面 PAD取 DC中点 H，连接 EH，EHCD，连接 FH，则 FHCD则 CD平面 EHF，平面 EHF/平面 PAD，又 EF平面 EHFEF平行 PAD；4分（2）证明：平面 PAD垂直矩形平面 ABCD，角 CDA=90度，CD平面 PAD，又平面 PAD平面PDC于 PD，又 DC平面 PDC，平面 PDC垂直平面 PAD8分（3）12分21.（本题满分 14 分）如图，在三棱锥中，是等边三角形，PAC=PBC=90 o（）证明:：AC=BC；（）证明：ABPC；（）若，且平面平面，求三棱锥体积.参考答案：参考答案：（）因为是等边三角形，,所以,可得.3 分（）如图，取中点，连结,则,所以平面,所以.7分()作，垂足为，连结因为，所以，由已知，平面平面，故因为，所以都是等腰直角三角形。由已知，得，的面积因为平面，所以三棱锥的体积14分22.已知集合，集合（1）若，求；（2）若全集 U=R，且，求实数的取值范围参考答案：参考答案：（1）当时，（2），当即时，结合数轴得；当即时，符合Word 文档下载后（可任意编辑）综上所述，的取值范围略