安徽省亳州市曙光(育才)中学2021年高一数学文模拟试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市曙光安徽省亳州市曙光(育才育才)中学中学 20212021 年高一数学文模拟试卷含年高一数学文模拟试卷含解析解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.如图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y关于测试序号 x的函数图象，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图象，给出下列结论：一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；二班成绩不够稳定，波动程度较大；三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升其中正确结论的个数为（）A0B1C2D3参考答案：参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】直接由散点图逐一分析三个选项得答案【解答】解：由图可可知，一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好，故正确；二班的成绩有时高于年级整体成绩，有时低于年级整体成绩，特别是第六次成绩远低于年级整体成绩，可知二班成绩不够稳定，波动程度较大，故正确；三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，只有第六次高于年级整体成绩，但在稳步提升，故正确正确结论的个数为故选：D2.函数的图像必经过点（）A.(0,1)B.(2,1)C.(3,1)D.(3,2)参考答案：参考答案：D略3.已知且,则函数与的图象可能是（）A B C D参考答案：参考答案：B4.已知函数的定义域为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：D5.函数在区间-3,a上是增函数，则 a 的取值范围是（）A B C D 参考答案：参考答案：A略6.若 a=log3，b=log76，c=log20.8，则（）AabcBbacCcabDbca参考答案：参考答案：AWord 文档下载后（可任意编辑）【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】根据 3，67，21，0.81，可知 log31，0log761，log20.80，进而比较出大小【解答】解：log31，0log761，log20.80abc故选 A【点评】本题主要考查对数函数的性质及图象是高考的热点7.在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：D【分析】利用，得出异面直线与所成的角为，然后在中利用锐角三角函数求出.【详解】如下图所示，设正方体的棱长为，四边形为正方形，所以，所以，异面直线与所成的角为，在正方体中，平面，平面，在中，因此，异面直线与所成角的余弦值为，故选：D.【点睛】本题考查异面直线所成角的计算，一般利用平移直线，选择合适的三角形，利用锐角三角函数或余弦定理求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题。8.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为 8、高为 4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为 6、高为 4 的等腰三角形则该几何体的体积为（）（A）48（B）64（C）96（D）192参考答案：参考答案：B略9.函数 f（x）=+lg（x+1）的定义域为（）A（1，1）B（1，+）C（1，+）D（，1）参考答案：参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【分析】结合对数函数以及二次根式的性质，得到不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：1x1，Word 文档下载后（可任意编辑）故选：A10.设全集 U=R，集合 A=x|4x1，B=x|4，则图中阴影部分所表示的集合为（）A（2，1 B（1，+）C（，4D（，4（2，1）参考答案：参考答案：C【考点】Venn 图表达集合的关系及运算【专题】数形结合；转化思想；集合【分析】由阴影部分表示的集合为MN，然后根据集合的运算即可【解答】解：由图象可知阴影部分对应的集合为?U（AB），由 4 得 2?4x 即 4x=42，则 x2，即 B=（2，+），A=x|4x1，AB=（4，+），则?U（AB）=（，4，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn 图确定集合的关系是解决本题的关键二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.下列说法中正确的是对于定义在 R 上的函数，若，则函数不是奇函数；定义在 R 上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则是 R 上的增函数；已知函数的解析式为，它的值域为，那么这样的函数共有 9 个；对于任意，若函数，则参考答案：参考答案：12.在等比数列中，则.参考答案：参考答案：或 6略13.已知函数 f（x）=ex+2xa，aR，若曲线 y=sinx 上存在点（x0，y0），使得 f（f（y0）=y0，则实数 a 的取值范围是参考答案：参考答案：1+e1，1+e【考点】54：根的存在性及根的个数判断；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】根据题意，由正弦函数的性质分析可得：y=sinx 上存在点（x0，y0），可得 y0=sinx01，1函数 f（x）=ex+2xa 在1，1上单调递增利用函数 f（x）的单调性可以证明 f（y0）=y0令函数 f（x）=ex+2xa=x，化为 a=ex+x令 g（x）=ex+x（x1，1）利用导数研究其单调性即可得出【解答】解：曲线 y=sinx 上存在点（x0，y0），y0=sinx01，1函数 f（x）=ex+2xa 在1，1上单调递增下面证明 f（y0）=y0假设 f（y0）=cy0，则 f（f（y0）=f（c）f（y0）=cy0，不满足 f（f（y0）=y0同理假设 f（y0）=cy0，则不满足 f（f（y0）=y0综上可得：f（y0）=y0令函数 f（x）=ex+2xa=x，化为 a=ex+x令 g（x）=ex+x（x1，1）g（x）=ex+10，函数 g（x）在 x1，1单调递增e11g（x）e+1a 的取值范围是1+e1，e+1；Word 文档下载后（可任意编辑）故答案为：1+e1，e+114.已知正方形 ABCD 的边长为 2,E 为 CD 的中点,则.参考答案：参考答案：215.集合A中含有 2 个元素，集合A到集合A可构成个不同的映射.参考答案：参考答案：4 个16.对于曲线（其中 e为自然对数的底数）上任意一点处的切线，总存在在曲线上一点处的切线，使得，则实数 a的取值范围是_.参考答案：参考答案：，,故,，g（x）=2（lnx+1），当 x（0，）时，g（x）0，g（x）为减函数；当 x（，+）时，g（x）0，g（x）为增函数；故当 x=时，g（x）取最小值 a，即 g（x）a，0）若对于曲线（其中 e为自然对数的底数）上任意一点处的切线l1，总存在在曲线上一点处的切线 l2，使得 l1l2，则1，0）?a，0）,即 a 1解得：a.17.函数的定义域为_参考答案：参考答案：【分析】由函数的解析式有意义，得出，即可求解，得到答案.【详解】由题意，要使函数的解析式有意义，自变量须满足：，解得，故函数的定义域为，故答案为：三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分本小题满分 1212 分分)在中，角 A、B、C 所对应的边分别为且Word 文档下载后（可任意编辑）（）求边 的值；（）求的值参考答案：参考答案：解：（）根据正弦定理，,所以-5分（）根据余弦定理，得于是从而10 分所以-12 分19.函数 f（x）=Asin（x）（A0，0）的部分图象如图所示（）求函数 f（x）的解析式（）若 x，时，函数 g（x）=f（x）+m 的最小值为 3，求函数 g（x）的最大值参考答案：参考答案：【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【专题】计算题；图表型；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】（）由图可知 A，T，利用周期公式可求，从而可求函数 f（x）的解析式（）由 x，可得2x，解得1sin（2x），由正弦函数的性质，利用最小值为 3 可求 m，即可得解函数最大值【解答】（本题满分为 10 分）解：（）如图，A=2，2 分T=4（）=，=2，4 分函数 f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x）5 分（）x，2x，1sin（2x），6 分Word 文档下载后（可任意编辑）g（x）min=2+m=3，即：m=5，8 分g（x）max=+m=5+10 分【点评】本题主要考查了由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题20.已知函数 f（x）=是奇函数（1）求实数 m 的值；（2）若函数 f（x）在区间1，a2上单调递增，求实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）根据函数奇偶性的性质建立条件关系即可（2）利用数形结合，以及函数奇偶性和单调性的关系进行判断即可【解答】解：（1）f（x）是奇函数，设 x0，则x0，f（x）=（x）2mx=f（x）=（x2+2x）从而 m=2（2）由 f（x）的图象知，若函数 f（x）在区间1，a2上单调递增，则1a211a321.设 A=x|x1 或 x3，B=x|4x0求：（1）AB；（2）A（?RB）；（3）（?RA）B参考答案：参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】根据集合的基本运算分别进行计算即可【解答】解：（1）A=x|x1 或 x3，B=x|4x0，AB=x|4x3（2）由题意 可得?RB=x|x0 或 x4A（?RB）=x|x0 或 x3（3）?RA=x|3x1，B=x|4x0，（?RA）B=x|3x0【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础22.（14 分）某市一家庭一月份、二月份、三月份天然气用量和支付费用如下表所示：月份用气量（立方米）支付费用（元）一48二2038三2650该市的家用天然气收费方法是：天然气费=基本费+超额费+保险费现已知，在每月用气量不超过a立方米时，只交基本费 6 元；用气量超过 a 立方米时，超过部分每立方米付b 元；每户的保险费是每月 c 元（c5）设该家庭每月用气量为x 立方米时，所支付的天然气费用为y 元求 y 关于 x 的函数解析式参考答案：参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法专题：函数的性质及应用Word 文档下载后（可任意编辑）分析：根据题意，利用天然气费=基本费+超额费+保险费，把 xa 及 xa 时的天然气费表示出来，再写出 x 的范围限制即可解答：根据题意，因为 0c5，所以 6+c11由表格知，二、三月份的费用大于11，因此，二、三月份的用气量均超过基本量a，于是有解得 b=2，2a=8+c因为 0c5，所以所以 6+c=8，c=2因此，a=5，b=2，c=2所以，点评：本题主要考查函数的应用，读懂题意，列出函数的表达式，注意：要根据实际意义写出自变量x 的范围