安徽省亳州市华夏中学2020年高二数学理上学期期末试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市华夏中学安徽省亳州市华夏中学 20202020 年高二数学理上学期期末试卷含年高二数学理上学期期末试卷含解析解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.函数的值域是（）A(0，)B(0,1)C(0,1D1，)参考答案：参考答案：C2.表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：1若，且则；2若，且.则；若，则 mn；若且 n,则 m.其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D4参考答案：参考答案：B3.命题“，”，则为（）A“，”B“,”C“,”D“，”参考答案：参考答案：C4.正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是 AA1与 CC1的中点，则直线 ED与 D1F所成角的大小是A.B.C.D.参考答案：参考答案：A5.若过椭圆+=1 的上顶点与右焦点的直线 l，则该椭圆的左焦点到直线 l 的距离为（）A1BCD2参考答案：参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆+=1，可得 a，b，c可得：上顶点，右焦点，则可得直线l 的方程，利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：由椭圆+=1，可得 a=2，b=，c=1可得：上顶点（0，），右焦点（1，0），则直线 l 的方程为：x+=1，即x+y=0该椭圆的左焦点（1，0）到直线 l 的距离=故选：C【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6.已知 pq1,0ab，则下列不等式中正确的是（）。A.B.C.D.参考答案：参考答案：C二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.命题“存在，使”是假命题，则 m的取值范围是.参考答案：参考答案：m由题意得命题“存在，使”的否定为“任意，使”且为真命题，即在 R上恒成立，解得12.在底面是正方形的长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为.参考答案：参考答案：13.方程的实数解的个数为.参考答案：参考答案：2 个14.已知 F 是抛物线 C:y2=4x 的焦点，A,B 是 C 上的两个点，线段 AB 的中点为M（2,2），则ABF 的面积等于_.参考答案：参考答案：215.求和：_.参考答案：参考答案：16.如果一个等比数列前 5 项的和等于 10，前 10 项的和等于 50，那么前 15 项的和等于.参考答案：参考答案：21017.已知，则=；参考答案：参考答案：3，4Word 文档下载后（可任意编辑）三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个多面体的直观图，正（主）视图，侧（左）视图如下所示，其中正（主）视图、侧（左）视图为边长为 a 的正方形（1）请在指定的框内画出多面体的俯视图；（2）若多面体底面对角线 AC，BD 交于点 O，E 为线段 AA1的中点，求证：OE平面 A1C1C；（3）求该多面体的表面积参考答案：参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；简单空间图形的三视图；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】（1）根据多面体的直观图、正（主）视图、侧（左）视图，得到俯视图（2）连接 AC，BD 交于 O 点，因为 E 为 AA1的中点，可得 OE 为AA1C 的中位线，OEA1C，从而证得OE平面 A1C1C（3）由三示图可知多面体表面共包括 10 个面，S2ABCD=a，再求出，的值，由表面积，运算求出结果【解答】解：（1）根据多面体的直观图、正（主）视图、侧（左）视图，得到俯视图如下：（2）证明：如图，连接 AC，BD 交于 O 点，因为 E 为 AA1的中点，O 为 AC 的中点，所以在AA1C 中，OE 为AA1C 的中位线，所以 OEA1C，OE?平面 A1C1C，A1C1?平面 A1C1C，所以 OE平面 A1C1C（3）由三示图可知多面体表面共包括 10 个面，SABCD=a2，所以表面积【点评】本题考查几何体的三视图，证明直线和平面平行的方法，求几何体的表面积，体现了数形结合的数学思想，是一道中档题19.已知过点的动直线 与抛物线：相交于两点当直线 的斜率是时，.(1)求抛物线的方程；(2)设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）20.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD为矩形，侧棱 PA底面 ABCD，AB，BC1，PA2，E为 PD的中点(1)求直线 AC 与 PB所成角的余弦值；(2)在侧面 PAB内找一点 N，使 NE平面 PAC，参考答案：参考答案：（1 1）（2 2），（3 3）略21.（本小题满分 16分）已知函数(为实常数)（1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；（2）当当时，讨论讨论方程根的个数（3）若，且对任意的，都有，求实数 a的取值范围参考答案：参考答案：解：（1），当时，当时，又，故，当时，取等号 -4分（2）易知，故，方程根的个数等价于时，方程根的个数。设=，Word 文档下载后（可任意编辑）当时，函数递减，当时，函数递增。又，作出与直线的图像，由图像知：当时，即时，方程有 2 个相异的根；当或时，方程有 1个根；当时，方程有 0个根；-10 分（3）当时，在时是增函数，又函数是减函数，不妨设，则等价于即，故原题等价于函数在时是减函数，恒成立，即在时恒成立。在时是减函数 -16分（其他解法酌情给分）略22.某公司在一次年会上举行了有奖问答活动，会议组织者准备了10 道题目，其中 6 道选择题,4 道填空题,公司一职员从中任取 3 道题解答.(1)求该职员至少取到 1 道填空题的概率；(2)已知所取的 3 道题中有 2 道选择题,道填空题.设该职员答对选择题的概率都是,答对每道填空题的概率都是,且各题答对与否相互独立.用表示该职员答对题的个数,求的分布列和数学期望.参考答案：参考答案：解：（1）设事件“该职员至少取到 1 道填空题”，则有“该职员所取的 3 道题都是填空题”，因为，所以.（2）由题意可知的所有可能取值为.X0123P所以.略