安徽省亳州市安溜中学高三数学理期末试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市安溜中学高三数学理期末试题含解析安徽省亳州市安溜中学高三数学理期末试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.设为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是()若，则 与相交若则若|，|，则若|，则|A1 B2 C3 D4参考答案：参考答案：C2.某工厂有甲、乙、丙三类产品，其数量之比为，现要用分层抽样的方法从中抽取件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为（）ABCD参考答案：参考答案：试题分析：由已知，乙类产品应抽取的件数为，故选.考点：分层抽样3.若曲线，在点处的切线分别为，且，则实数 a 的值为（）A.-2 B.2 C.D.参考答案：参考答案：A略4.已知集合，则为()ABCD参考答案：参考答案：C试题分析：由题可知，解得或，即集合，当时，集合，因此；考点：集合的运算5.设实数 x，y满足，则的最小值为（）A.15B.13C.11D.9参考答案：参考答案：A【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内直线在y轴上的截距最小值即可【详解】先根据实数 x，y满足，画出可行域，A（2，0），B（0，3），C（2，0），当直线 z7x+3y1过点 A时，目标函数取得最小值，7x+3y1最小是：15，故选：A【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题利用线性规划求Word 文档下载后（可任意编辑）最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域;(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）;(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解;(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。6.数列中，且数列是等差数列，则等于（）A.B.C.D.5参考答案：参考答案：答案答案:B7.已知展开式中常数项为 1120，其中实数 a是常数，则展开式中各项系数的和是（）A28 B38 C1 或 38 D1或 28参考答案：参考答案：答案：答案：C8.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是ABCD参考答案：参考答案：D9.已知函数，则关于 x 的方程f（x）2f（x）+a=0（aR）的实数解的个数不可能是（）A2B3C4D5参考答案：参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】判断 f（x）的单调性，做出 f（x）的草图，得出 f（x）=t 的根的情况，根据方程 t2t+a=0 不可能有两个负根得出结论【解答】解：当 x0 时，f（x）=10，f（x）在（，0）上是减函数，当 x0 时，f（x）=|lnx|=，f（x）在（0，1）上是减函数，在1，+）上是增函数，做出 f（x）的大致函数图象如图所示：设 f（x）=t，则当 t0 时，方程 f（x）=t 有一解，当 t=0 时，方程 f（x）=t 有两解，Word 文档下载后（可任意编辑）当 t0 时，方程 f（x）=t 有三解由f（x）2f（x）+a=0，得 t2t+a=0，若方程 t2t+a=0 有两解 t1，t2，则 t1+t2=1，方程 t2t+a=0 不可能有两个负实数根，方程f（x）2f（x）+a=0 不可能有 2 个解故选 A10.已知 a0，b0，则的最小值为（）A4BC8D16参考答案：参考答案：B【考点】基本不等式【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】先求出 ab=1，从而求出的最小值即可【解答】解：由，有 ab=1，则，故选：B【点评】本题考查了基本不等式的性质，是一道基础题二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.已知O：x2+y2=1若直线 y=kx+2 上总存在点 P，使得过点 P 的O 的两条切线互相垂直，则实数k 的取值范围是参考答案：参考答案：（，11，+）【考点】J7：圆的切线方程【分析】设两个切点分别为 A、B，则由题意可得四边形 PAOB 为正方形，根据圆心 O 到直线 y=kx+2 的距离 d，进行求解即可得 k 的范围【解答】解：圆心为 O（0，0），半径 R=1设两个切点分别为 A、B，则由题意可得四边形 PAOB 为正方形，故有 PO=R=，圆心 O 到直线 y=kx+2 的距离 d，即，即 1+k22，解得 k1 或 k1，故答案为：（，11，+）12.对任意,函数的值恒大于零，则的取值范围是参考答案：参考答案：13.若实数满足，且，则的值为 .参考答案：参考答案：14.在 R 上定义运算：abab2ab，则不等式x(x2)0 的解集是参考答案：参考答案：由定义可知，原不等式可化为，解之得。15.已知点 A（1，0），B（1，0），若点 C 满足条件 AC=2BC，则点 C 的轨迹方程是参考答案：参考答案：3x2+3y210 x+3=0考点：轨迹方程专题：直线与圆分析：先设点 C 的坐标是（x，y），根据题意和两点间的距离公式列出关系式，再化到最简即可解答：解：设点 C 的坐标是（x，y），因为点 A（1，0），B（1，0），且 AC=2BC，所以，两边平方后化简得，3x2+3y210 x+3=0，所以点 C 的轨迹方程是：3x2+3y210 x+3=0，故答案为：3x2+3y210 x+3=0点评：本题考查了动点的轨迹方程的求法，以及两点间的距离公式，考查了计算化简能力16.某校在一次测试中约有 600 人参加考试，数学考试的成绩（，试卷满分 150Word 文档下载后（可任意编辑）分），统计结果显示数学考试成绩在80 分到 120 分之间的人数约为总人数的，则此次测试中数学考试成绩不低于 120 的学生约有_人.参考答案：参考答案：12017.已知是定义在1，1上的奇函数且，当，且时，有，若对所有、恒成立，则实数的取值范围是_参考答案：参考答案：三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个通讯小组有两套设备，只要其中有一套设备能正常工作，就能进行通讯每套设备由3 个部件组成，只要其中有一个部件出故障，这套设备就不能正常工作如果在某一时间段内每个部件不出故障的概率为 p，计算在这一时间段内（1）恰有一套设备能正常工作的概率；（2）能进行通讯的概率参考答案：参考答案：【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式【分析】（1）恰有一套设备能正常工作包含第一套通讯设备能正常工作且第二套通讯设备不能正常工作；第二套通讯设备能正常工作且第一套通讯设备不能正常工作，这两种情况是互斥的（2）能进行通讯的对立事件是两套设备都不能工作，写出两套设备都不能工作的概率，根据对立事件的概率公式得到结果【解答】解：记“第一套通讯设备能正常工作”为事件A，“第二套通讯设备能正常工作”为事件B由题意知 P（A）=p3，P（B）=p3，P（）=1p3，P（）=1p3（1）恰有一套设备能正常工作的概率为P（A?+?B）=P（A?）+P（?B）=p3（1p3）+（1p3）p3=2p32p6（2）两套设备都不能正常工作的概率为P（?）=P（）?P（）=（1p3）2至少有一套设备能正常工作的概率，即能进行通讯的概率为 1P（?）=1P（）?P（）=1（1p3）2=2p3p619.已知，其中（）（1）当时，求的定义域。（2）若对，恒有，求的取值范围。参考答案：参考答案：解：（1），的定义域为，的定义域为（2）当时，所以。略20.椭圆的右焦点是，点是平行四边形的一个顶点，轴.(1)求椭圆的离心率；(2)过作直线 交椭圆于两点，求直线 的斜率.参考答案：参考答案：(1)四边形是平行四边形，且，又轴，则.(2)由(1)得，椭圆方程为，设直线，代入椭圆方程，得：，Word 文档下载后（可任意编辑）设，则，由于，根据题意得，且，代入点坐标得：，即，化简得，解得或.21.设是椭圆上的两点，点是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆相交于两点.（1）确定的取值范围，并求直线的方程；（2）试判断是否存在这样的，使得四点在同一个圆上？并说明理由.参考答案：参考答案：（1）解法一：设直线的方程为，代入整理得设，且由是线段的中点，得，解得，代入得所以直线的方程为，即（5 分）解法二：设，（点差）则有，因为是线段的中点，又在椭圆内部，即，所以直线的方程为，即（2）解法一：因为垂直平分，所以直线的方程为，即，代入椭圆方程，整理得设，的中点，且，即，由弦长公式得，将直线的方程代入椭圆方程得，同理可得（9 分）因为当时，所以假设存在，使四点共圆，则必为圆的直径，点为圆心。点到直线的距离，于是，故当时，在以为圆心，为半径的圆上（12 分）略22.已知中，内角 A、B、C 所对边长分别为 a、b、c，(I)求 B：(II)若 a=2求的面积参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略