安徽省亳州市孙集中学2022年高一数学文模拟试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市孙集中学安徽省亳州市孙集中学 2021-20222021-2022 学年高一数学文模拟试卷含学年高一数学文模拟试卷含解析解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有3.在ABC中，a，b，c分别是内角 A，B，C所对的边，若形状为（）A.等腰三角形 B.直角三角形，则ABC的是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.下列各图中，可表示函数 yf（x）的图象的只可能是（）参考答案：参考答案：D2.幂函数 f（x）=（m24m+4）x在（0，+）为减函数，则 m的值为（A1或 3B1C3D2参考答案：参考答案：C【考点】幂函数的性质【分析】根据幂函数的定义和单调性求m即可【解答】解：为幂函数m24m+4=1，解得 m=3或 m=1由当 x（0，+）时为减函数，则 m26m+80，解得 2m4m=3，故选：C）C.钝角三角形 D.锐角三角形参考答案：参考答案：B【分析】利用正弦定理和两角和的正弦化简可得，从而得到即.【详解】因为，所以，所以即，因为，故，故，所以，为直角三角形，故选 B.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.4.已知，则的值为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：Bsin(+)?3cos(2?)=0，即：sin+3cos=0，又sin2+cos2=1，由联立解得：cos2=.cos2=2cos2?1=.故选 B.Word 文档下载后（可任意编辑）5.若直线（R）始终平分圆的周长，则的取值范围是 ()A、（0，1）B、（0，1 C、（，1）D、（，1参考答案：参考答案：D略6.在以下四个结论中：是奇函数；是奇函数；是偶函数；是非奇非偶函数正确的有（）个A1 个B2 个C3 个D4 个参考答案：参考答案：D7.（5 分）定义在 R 上的奇函数 f（x），满足，且在（0，+）上单调递减，则 xf（x）0 的解集为（）ABCD参考答案：参考答案：B考点：奇偶性与单调性的综合专题：函数的性质及应用分析：由已知中 f（）=0，且在（0，+）上单调递减，可得 f（）=0，且在区间（，0）上单调递减，分类讨论后，可得 xf（x）0 的解集解答：函数 f（x）是奇函数，在（0，+）上单调递减，且 f（）=0，f（）=0，且在区间（，0）上单调递减，当 x0，当 x0 时，f（x）0，此时 xf（x）0当 x0，当 0 x 时，f（x）0，此时 xf（x）0综上 xf（x）0 的解集为故选 B点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，判断出f（）=0，且在区间（，0）上单调递减是解题的关键8.已知正三角形 ABC的边长为 2a，那么ABC的直观图ABC的面积为A.B.C.D.参考答案：参考答案：D略9.是四象限角，则 180是A、第一象限角 B、第二象限角C、第三象限角 D、第四象限角参考答案：参考答案：C10.若直线与圆有两个不同的交点，则点圆 C的位置关系是（）A点在圆上B点在圆内C点在圆外 D不能确定参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）C略二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.设函数，则的解析式为_参考答案：参考答案：略12.已知函数 f（x）=，且 f（a）=3，则 f（2）的值是，实数 a的值是参考答案：参考答案：1；3或27【考点】分段函数的应用【分析】利用分段函数求解第一问；利用分段函数以及f（a）=3，求解 a即可【解答】解：函数 f（x）=，则 f（2）=322=30=1，当 a0时，log3（a）=3，可得 a=27；当 a0 时，3a2=3，可得 a=3故答案为：1；3或27；【点评】本题考查分段函数的应用，考查函数思想以及计算能力13.已知正方体外接球的体积是，那么此正方体的棱长等于参考答案：参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长【解答】解：正方体外接球的体积是，则外接球的半径 R=2，正方体的对角线的长为 4，棱长等于，故答案为14.在 ABC 中，a15，b10，A60，则参考答案：参考答案：略15.已知等比数列an为递增数列，且 a25=a10，2（an+an+2）=5an+1，则数列an的通项公式 an=参考答案：参考答案：2n【考点】8H：数列递推式【分析】通过，求出等比数列的首项与公比的关系，通过2（an+an+2）=5an+1求出公比，推出数列的通项公式即可【解答】解：，a1=q，2（an+an+2）=5an+1，2（1+q2）=5q，解得 q=2 或 q=（等比数列an为递增数列，舍去）故答案为：2n16.（4 分）函数 f（x）=x2+mx6 的一个零点是6，则另一个零点是Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：1考点：二次函数的性质专题：函数的性质及应用分析：关键题意，把 x=6 代入 f（x）中得 0，求出 m 的值，从而求出 f（x）的解析式与另一个零点解答：函数 f（x）=x2+mx6 的一个零点是6，当 x=6 时，f（6）=366m6=0，m=5；f（x）=x2+5x6=（x+6）（x1），当 f（x）=0 时，x=6，或 x=1，f（x）的另一个零点是 1；故答案为：1点评：本题考查了二次函数的零点的问题，是基础题17.已知一个四次方程至多有四个根，记为x41，x2，xk（k4）若方程 x+ax4=0 各个实根所对应的点(xi,),(i=1,2,k)均在直线 y=x 的同侧，求实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：a6 或 a6【考点】根的存在性及根的个数判断；二元一次不等式（组）与平面区域【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】原方程等价于 x3+a=，原方程的实根是曲线 y=x3+a 与曲线 y=的交点的横坐标，分别作出左右两边函数的图象：分 a0 与 a0 讨论，可得答案【解答】解：方程的根显然 x0，原方程等价于 x3+a=，原方程的实根是曲线 y=x3+a 与曲线 y=的交点的横坐标，而曲线 y=x3+a 是由曲线 y=x3向上或向下平移|a|个单位而得到的，若交点（i=1，2，k）均在直线 y=x 的同侧，因直线 y=x 与 y=交点为：（2，2），（2，2）；所以结合图象可得或，解得 a6 或 a6故答案为：a6 或 a6【点评】本题综合考查函数与方程的应用，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质考查学生的转化二行推理能力三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分 12分)下列命题中，判断条件 p是条件 q的什么条件；并说明理由(1)p：|x|y|，q：xy；(2)p：ABC是直角三角形，q：ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形参考答案：参考答案：解：(1)因为|x|y|xy，Word 文档下载后（可任意编辑）但 xy?|x|y|，所以 p是 q的必要不充分条件(2)因为ABC是直角三角形ABC是等腰三角形，ABC是等腰三角形ABC是直角三角形，所以 p是 q的既不充分也不必要条件(3)因为四边形的对角线互相平分四边形是矩形，四边形是矩形?四边形的对角线互相平分，所以 p是 q的必要不充分条件19.（本题满分 12 分）在长方体中，、分别为、的中点；求证：平面；求证：平面；参考答案：参考答案：（本题满分 12 分）证明：设的中点为，连结、，又面而面，所以面同理，面，面所以面，又因为面面，面面，而面所以面在长方体中，由条件得，则，所以，又面，面所以，而，同时面，面，所以面略20.定义在 R上的函数，对任意都有（为常数）（1）判断为何值时，为奇函数，并证明（2）设是 R上的增函数，且，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围参考答案：参考答案：（1）若在 R上为奇函数，则，令，则证明：令，则对任意的都成立所以是奇函数4分（2）所以对任意的恒成立因为在 R上单调递增，故对任意的恒成立当时显然成立当时，由得范围是12分21.已知函数，函数，记集合（1）集合 A;Word 文档下载后（可任意编辑）（2）当时，求函数 f(x)的值域.参考答案：参考答案：（1）（2）22.（12 分）已知函数 f（x）=ax22bx+a（a，bR）（1）若 a 从集合0，1，2，3中任取一个元素，b 从集合0，1，2，3中任取一个元素，求方程 f（x）=0 恰有两个不相等实根的概率；（2）若 b 从区间0，2中任取一个数，a 从区间0，3中任取一个数，求方程 f（x）=0 没有实根的概率参考答案：参考答案：考点：几何概型；古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：（1）先确定 a、b 取值的所有情况得到共有 16 种情况，又因为方程有两个不相等的根，所以根的判别式大于零得到 ab，而 ab 占 6 种情况，所以方程 f（x）=0 有两个不相等实根的概率P=0.5；（2）由 a 从区间0，2中任取一个数，b 从区间0，3中任取一个数得试验的全部结果构成区域=（a，b）|0a2，0b3，而方程f（x）=0 没有实根构成的区域为 M=（a，b）|0a2，0b3，ab，分别求出两个区域面积即可得到概率解答：（1）a 取集合0，1，2，3中任一元素，b 取集合0，1，2，3中任一元素a、b 的取值情况的基本事件总数为 16设“方程 f（x）=0 有两个不相等的实根”为事件 A，当 a0，b0 时方程 f（x）=0 有两个不相等实根的充要条件为ba，且 a0当 ba 时，a 的取值有（1，2）（1，3）（2，3）即 A 包含的基本事件数为 3方程 f（x）=0 有两个不相等的实根的概率 P（A）=；（2）b 从区间0，2中任取一个数，a 从区间0，3中任取一个数则试验的全部结果构成区域=（a，b）|0b2，0a3这是一个矩形区域，其面积S=23=6设“方程 f（x）=0 没有实根”为事件 B，则事件 B 构成的区域为 M=（a，b）|0b2，0a3，ab，其面积 SM=6 22=4，由几何概型的概率计算公式可得方程f（x）=0 没有实根的概率 P（B）=点评：本题以一元二次方程的根为载体，考查古典概型和几何概型，属基础题