安徽省亳州市汝集中学高三数学理期末试卷含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市汝集中学高三数学理期末试卷含解析安徽省亳州市汝集中学高三数学理期末试卷含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果是26，则判断框内应为参考答案：参考答案：A函数，可得，是奇函数，其图象关于原点对称，排除C，AK2 BK3CK4 DK5参考答案：参考答案：B2.椭圆的离心率为 A B C D参考答案：参考答案：A略3.函数的大致图象是（）A.B.C.D.（）D；当时，令得：，得出函数在上是增函数，排除 B，故选 A.点睛：在解决函数图象问题时，主要根据函数的单调性、奇偶性作出判断.本题首先根据，得出是奇函数，其图象关于原点对称.再利用导数研究函数的单调性，从而得出正确选项4.已知点（，）（N*）都在函数（）的图象上，则与的大小关系是（）ABCD与的大小与有关参考答案：参考答案：A略5.下列各对向量中，共线的是（）A.a=（2,3），b=（3，-2）B.a=（2,3）,b=（4，-6）C.a=（，-1），b=（1，)D.a=(1,),b=(,2)参考答案：参考答案：D略6.九章算术是我国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为 35，则输入的 a的值为（）Word 文档下载后（可任意编辑）A4B5C7D11参考答案：参考答案：A7.设设集合集合 A=A=,B=,B=函数函数则则取值区间是取值区间是参考答案：参考答案：略8.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.如图是 2018年 9月到 2019年 2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（）A.这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B.这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C.从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于 11月份的方差D.从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年 1月份的平均值参考答案：参考答案：D选项 A错，并无周期变化，选项 B错，并不是不断减弱，中间有增强。C选项错，10月的波动大小11月分，所以方差要大。D选项对，由图可知，12月起到 1月份有下降的趋势，所以会比 1月份。选D.9.将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为()A B C0 D参考答案：参考答案：B10.双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，且，则此双曲线的离心率为（）A B C D参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）B略二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.若幂函数的图象经过点，则该函数在点A处的切线方程为参考答案：参考答案：12.给出下列 6 个命题：（1）若/，/，则/（2）若，则；（3）对任意向量都有；（4）若存在使得，则向量/；（5）若/，则存在使得；（6）已知，若/，则其中正确的是参考答案：参考答案：（4）略13.已知 x，y满足，则的取值范围是_参考答案：参考答案：14.若不等式对任意正数 a，b恒成立，则实数 m的取值范围为参考答案：参考答案：15.过点 P（1，2）的直线 l将圆 x2+y24x+6y3=0截成两段弧，若其中劣弧的长度最短，那么直线 l 的方程为参考答案：参考答案：xy3=0考点：直线与圆的位置关系专题：计算题分析：过 P的直线 l将圆分成两条弧中，劣弧最短时，直线l 与过 P的直径垂直，即斜率的乘积为1，将圆方程化为标准方程，找出圆心 Q坐标，由 P与 Q的坐标求出直径 PQ的斜率，进而求出直线 l的斜率，由 P坐标与求出的斜率，即可得出此时直线l 的方程解答：解：将圆方程化为标准方程得：（x2）2+（y+3）2=16，圆心 Q坐标为（2，3），又 P坐标为（1，2），直线 QP的斜率为=1，则所求直线 l的方程为 y+2=x1，即 xy3=0故答案为：xy3=0点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，直线斜率的求法，以及直线的点斜式方程，解题的关键是明白过P的直线 l将圆分成两条弧中，劣弧最短时，直线l 与过P的直径垂直16.若椭圆上的点到其一个焦点的距离的最小值为，最大值为，则该椭圆的短轴长为.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）【测量目标】数学基本知识与基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/曲线与方程/椭圆的标准方程和几何性质.【试题分析】椭圆上到焦点的距离最大和最小的点为椭圆长轴的两个端点，所以，所以,故答案为.17.若实数 x,y 满足 xy=1,则+的最小值为_.参考答案：参考答案：三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设函数，其中常数为整数(I)当为何值时，(II)定理：若函数在上连续，且与异号，则至少存在一点，使得试用上述定理证明：当整数时，方程在内有两个实根参考答案：参考答案：解析：解析：（I）函数 f(x)=x-ln(x+m),x(-m,+)连续，且当 x(-m,1-m)时,f（x）f(1-m)当 x(1-m,+)时,f（x）0,f(x)为增函数,f(x)f(1-m)根据函数极值判别方法，f(1-m)=1-m为极小值，而且对 x(-m,+)都有 f(x)f(1-m)=1-m故当整数 m1时，f(x)1-m0(II)证明：由（I）知，当整数 m1时，f(1-m)=1-m1时，类似地，当整数 m1时，函数 f(x)=x-ln(x+m),在上为连续增函数且 f(1-m)与异号，由所给定理知，存在唯一的故当 m1时，方程 f(x)=0在内有两个实根。19.已知函数 f（x）=|x2|（1）解不等式 xf（x）+30；（2）对于任意的 x（3，3），不等式 f（x）m|x|恒成立，求 m 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】函数恒成立问题【专题】不等式的解法及应用【分析】（1）把 f（x）的解析式代入 xf（x）+30，去绝对值后化为不等式组，求解不等式组得答案；（2）把 f（x）m|x|，分离变量 m 后构造分段函数，求解分段函数的最大值，从而得到m 的取值范围【解答】解：（1）f（x）=|x2|，xf（x）+30?x|x2|+30?或，解得：1x2，解得 x2，不等式 xf（x）+30 的解集为：（1，+）；（2）f（x）m|x|?f（x）+|x|m，即|x2|+|x|m，设 g（x）=|x2|+|x|（3x3），Word 文档下载后（可任意编辑）则，g（x）在（3，0上单调递减，2g（x）8；g（x）在（2，3）上单调递增，2g（x）4在（3，3）上有 2g（x）8，故 m8 时不等式 f（x）m|x|在（3，3）上恒成立【点评】本题考查函数恒成立问题，训练了绝对值不等式的解法，考查了分离变量法求求自变量的取值范围，是中档题20.（12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为菱形，PA=PC，（1）证明：PBAC；（2）若平面 PAC平面平面 ABCD，ABC=60，PB=AB，求二面角 DPBC 的余弦值参考答案：参考答案：（）证明：连接 PO，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，且 O 为 AC 和 BD 的中点，又 PA=PC，ACPO，BDPO=O，BD、PO平面 PBD，AC平面 PBD，PB平面 PBD，PBAC（）解：平面 PAC平面 ABCD，平面 PAC平面 ABCD=AC，ACPO，PO平面 PAC，PO平面 ABCD，BD平面 ABCD，POBD，过点 O 作 OHPB 于点 H，连结 CH，得 CHPB，OHC 是二面角 DPBC 的平面角，设 PA=AB=a，在菱形 ABCD 中，ABC=60，AB=BC=AC，CO=，BO=，在 RtPOB 中，PO=，OH=，在 RtCOH 中，CH=，=，二面角 DPBC 的余弦值21.（14 分）已知数列，其前 n项和 Sn满足是大于 0的常数），且 a1=1，a3=4.（I）求的值；（II）求数列的通项公式 an；（III）设数列的前 n项和为 Tn，试比较与 Sn的大小.参考答案：参考答案：解析：（I）由得，4分（II）由，Word 文档下载后（可任意编辑）数列是以 S1+1=2为首项，以 2 为公比的等比数列，当 n=1时 a1=1满足8 分（III），得，则.11 分当 n=1时，即当 n=1或 2 时，当 n2时，14 分22.某单位甲乙两个科室人数及男女工作人员分布情况见右表.现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两个科室中共抽取 3 名工作人员进行一项关于“低碳生活”的调查.（1）求从甲、乙两科室各抽取的人数；（2）求从甲科室抽取的工作人员中至少有 1 名女性的概率；（3）记表示抽取的 3名工作人员中男性的人数，求的分布列及数学期望.参考答案：参考答案：.解：（1）从甲组应抽取的人数为，从乙组中应抽取的人数为；-2分（2）从甲组抽取的工作人员中至少有 1名女性的概率（或）-5分（3）的可能取值为 0，1，2，3-6分，-7分，-8分，-9分（或)-10 分的分布列如右-12 分略
