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    安徽省亳州市谯城区民族中学高二数学理期末试题含解析.pdf

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    安徽省亳州市谯城区民族中学高二数学理期末试题含解析.pdf

    Word 文档下载后(可任意编辑)安徽省亳州市谯城区民族中学高二数学理期末试题含解析安徽省亳州市谯城区民族中学高二数学理期末试题含解析一、一、选择题:本大题共选择题:本大题共 1010 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 5050 分。在每小题给出的四个选项中,只有分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图,若输入n=10,则输出的 S=()ABCD参考答案:参考答案:A【考点】循环结构【分析】框图首先给累加变量 S 和循环变量 i 分别赋值 0 和 2,在输入 n 的值为 10 后,对 i 的值域 n的值大小加以判断,满足 in,执行,i=i+2,不满足则跳出循环,输出 S【解答】解:输入 n 的值为 10,框图首先给累加变量 S 和循环变量 i 分别赋值 0 和 2,判断 210 成立,执行,i=2+2=4;判断 410 成立,执行=,i=4+2=6;判断 610 成立,执行,i=6+2=8;判断 810 成立,执行,i=8+2=10;判断 1010 成立,执行,i=10+2=12;判断 1210 不成立,跳出循环,算法结束,输出S 的值为故选 A2.正切函数是奇函数,是正切函数,因此是奇函数,以上推理()A.结论正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.以上均不正确参考答案:参考答案:C【分析】根据三段论的要求:找出大前提,小前提,结论,再判断正误即可。【详解】大前提:正切函数是奇函数,正确;小前提:是正切函数,因为该函数为复合函数,故错误;结论:是奇函数,该函数为偶函数,故错误;结合三段论可得小前提不正确.故答案选 C【点睛】本题考查简易逻辑,考查三段论,属于基础题。3.已知圆心为 C(6,5),且过点 B(3,6)的圆的方程为()ABC D参考答案:参考答案:A4.已知椭圆 C 的焦点 F1、F2在 x 轴上,离心率为,过 F1作直线 l 交 C 于 A、B 两点,F2AB 的周长为 8,则 C 的标准方程为()ABWord 文档下载后(可任意编辑)CD参考答案:参考答案:B【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知:设椭圆的方程:(ab0),则 e=,4a=8,a=2,c=1,b2=a2c2=41=3,即可求得椭圆的标准方程【解答】解:由题意可知:椭圆 C 的焦点 F1、F2在 x 轴上,设椭圆的方程:(ab0),由 e=,F2AB 的周长为 8,即 4a=8,a=2,即 c=1,b2=a2c2=41=3,椭圆的标准方程:故选 B5.已知 P 是双曲线上一点,F1、F2是左右焦点,P F1F2的三边长成等差数列,且F1 P F2=120,则双曲线的离心率等于()ABCD参考答案:参考答案:D【考点】双曲线的简单性质;等差数列的性质【专题】计算题;压轴题;探究型【分析】由题意,可根据双曲线的定义及题设中三边长度成等差数列得出方程|PF1|PF2|=4 与2|PF1|=|PF2|+2c,由此两方程可解出|PF1|=2c4,|PF2|=2c8,再由F1 P F2=120,由余弦定理建立关于 c 的方程,解出 c 的值,即可由公式求出离心率的值【解答】解:由题,不妨令点 P 在右支上,如图,则有|PF1|PF2|=42|PF1|=|PF2|+2c由解得|PF1|=2c4,|PF2|=2c8又F1 P F2=120,由余弦定理得4c2=(2c4)2+(2c8)2+(2c4)(2c8)解得,c=7 或 c=2(舍)又 a=2,故 e=故选 D【点评】本题考查双曲线的简单性质及等差数列的性质,解题的关键是熟练掌握基础知识且能灵活选用基础知识建立方程求参数,本题考查了方程的思想及转化的思想6.若函数的图象与轴有公共点,则的取值范围是()A B C D参考答案:参考答案:Word 文档下载后(可任意编辑)A7.的展开式中不含项的各项系数之和为()A26 B230 C254 D282参考答案:参考答案:D展开式中,令得展开式的各项系数和为而展开式的的通项为则展开式中含 项系数为故的展开式中不含 项的各项系数之和为8.计算机中常用 16 进制,采用数字 09 和字母 AF 共 16 个计数符号与 10 进制得对应关系如下表:16 进制0123456789ABCDEF10 进制0123456789101112131415例如用 16 进制表示 D+E1B,则 AB=()(A)6E(B)7C(C)5F(D)B0参考答案:参考答案:A略9.已知奇函数 f(x)是定义在 R上的连续可导函数,其导函数是,当时,恒成立,则下列不等关系一定正确的是()A.B.C.D.参考答案:参考答案:C10.点 P 是曲线 y=x2lnx 上任意一点,则点 P 到直线 xy+2=0 的最短距离为()ABCD参考答案:参考答案:D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由题意知,当曲线上过点P 的切线和直线 y=x+2 平行时,点 P 到直线 y=x+2 的距离最小求出曲线对应的函数的导数,令导数值等于1,可得切点的坐标,此切点到直线y=x+2 的距离即为所求【解答】解:点 P 是曲线 y=x2lnx 上任意一点,当过点 P 的切线和直线 y=x+2 平行时,点 P 到直线 y=x+2 的距离最小直线 y=x+2 的斜率等于 1,令 y=x2lnx 的导数 y=2x=1,解得 x=1,或 x=(舍去),故曲线 y=x2lnx 上和直线 y=x+2 平行的切线经过的切点坐标(1,1),点(1,1)到直线 y=x+2 的距离等于=,故点 P 到直线 y=x+2 的最小距离为,故选:D二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.命题“若 x=1,则 x2=1”的逆命题是参考答案:参考答案:若 x2=1,则 x=1【考点】四种命题【分析】根据逆命题的定义,由已知中的原命题,可得答案【解答】解:命题“若 x=1,则 x2=1”的逆命题是:“若 x2=1,则 x=1”,故答案为:若 x2=1,则 x=112.在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中,M 和 N 分别为 A1B1和 BB1的中点,那么直线 AM 与CN 所成角的余弦值是_参考答案:参考答案:略13.已知椭圆+y2=1 的左右焦点为 F1,F2,P 为椭圆椭圆上任一点,则|PF1|?|PF2|的最大值为Word 文档下载后(可任意编辑)参考答案:参考答案:4【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆方程求出椭圆的长半轴长和椭圆的离心率,由焦半径公式得到|PF1|,|PF2|,作积后由 x 的范围求得|PF1|?|PF2|的最大值【解答】解:由椭圆+y2=1,得 a=2,b=1,c=,e=,设 P(x,y),由焦半径公式得|PF1|=2x,|PF2|=2+x,|PF1|?|PF2|=(2x)(2+x)=4x2,x2,2当 x=0 时,|PF1|?|PF2|的最大值是 4故答案为:414.已知空间四点共面,则=参考答案:参考答案:15.已知双曲线的左、右焦 点分别为 F1、F2,P 为 C 的右支上一点,且的面积等于参考答案:参考答案:48【考点】双曲线的应用【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据双曲线方程求出焦点坐标,再利用双曲线的性质求得|PF1|,作 PF1边上的高 AF2则可知 AF1的长度,进而利用勾股定理求得 AF2,则PF1F2的面积可得【解答】解:双曲线中 a=3,b=4,c=5,F1(5,0),F2(5,0)|PF2|=|F1F2|,|PF1|=2a+|PF2|=6+10=16作 PF1边上的高 AF2,则 AF1=8,PF1F2的面积为 S=故答案为:48【点评】此题重点考查双曲线的第一定义,双曲线中与焦点,准线有关三角形问题;由题意准确画出图象,利用数形结合,注意到三角形的特殊性16.对任意非零实数,若的运算原理如图所示,则_参考答案:参考答案:Word 文档下载后(可任意编辑)略17.某地球仪上北纬 60纬线长度为 6cm,则该地球仪的体积为cm3参考答案:参考答案:288【考点】LG:球的体积和表面积【分析】地球仪上北纬 60纬线的周长为 6cm,可求纬圆半径,然后求出地球仪的半径,再求体积【解答】解:由题意:地球仪上北纬60纬线的周长为 6cm,纬圆半径是:3cm,地球仪的半径是:6cm;地球仪的体积是:63=288cm3,故答案为:288三、三、解答题:本大题共解答题:本大题共 5 5 小题,共小题,共 7272 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.某市为提高市民的戒烟意识,通过一个戒烟组织面向全市烟民征招志愿戒烟者,从符合条件的志愿者中随机抽取 100名,将年龄分成20,25),25,30),30,35),35,40),40,45五组,得到频率分布直方图如图所示.(1)求图中 x的值,并估计这 100名志愿者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)若年龄在20,25)的志愿者中有 2名女性烟民,现从年龄在20,25)的志愿者中随机抽取 2人,求至少有一名女性烟民的概率;(3)该戒烟组织向志愿者推荐了 A,B两种戒烟方案,这 100名志愿者自愿选取戒烟方案,并将戒烟效果进行统计如下:有效无效合计方案 A4860方案 B36合计完成上面的 22列联表,并判断是否有 90%的把握认为戒烟方案是否有效与方案选取有关.参考公式:,.参考数据:0.150.100.050.0252.0722.7063.8415.024参考答案:参考答案:(1),估计平均年龄为.(2)年龄在的志愿者共有 5人,设两名女性烟民为,其余 3人为,任意抽取两名烟民有,共 10种,其中至少有一名女性烟民有 7种,故概率为.(3)列联表如图所示,没有的把握认为戒烟方案是否有效与方案选取有关.有效无效合计方案481260方案36440合计841610019.设函数对任意实数,都有.(1)若,求的值.(2)在(1)的条件下,猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明.参考答案:参考答案:Word 文档下载后(可任意编辑)(1)已知,且故有.6分(2)猜想,下面用数学归纳法证明.当时,猜想成立;假设当时猜想成立,即,则当时,即当时猜想也成立;根据和,可知猜想对都成立.12分20.一个盒子里装有 7 张卡片,其中有红色卡片 4 张,编号分别为 1,2,3,4;白色卡片 3 张,编号分别为 2,3,4.从盒子中任取 4 张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同).()求取出的 4 张卡片中,含有编号为 3 的卡片的概率.()在取出的 4 张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.参考答案:参考答案:21.P 为椭圆上一点,、为左右焦点,若(1)求的面积;(2)求 P 点的坐标(12 分)参考答案:参考答案:解析解析:a5,b3c4(1)设,则,由2得(2)设 P,由得 4,将代入椭圆方程解得,或或或22.(本题满分 12分)一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比,已知在速度为每小时 10 公里时的燃料费是每小时 6 元,而其他与速度无关的费用是每小时 96 元,问此轮船以多大的速度航行时,能行使每公里的费用最少?参考答案:参考答案:解:设船速度为公里/小时()时,燃料费用为元,则由得,-2 分所以总费用-6 分-8 分令得当时,函数单调递减;当时,函数单调递增当时,取得最小值答:轮船以 20 公里/小时的速度行驶时每公里的费用总和最小研究。-12 分略

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