安徽省亳州市曹市辉山初级职业中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市曹市辉山初级职业中学安徽省亳州市曹市辉山初级职业中学 20212021 年高三数学理上学年高三数学理上学期期末试题含解析期期末试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.已知 S*n是等差数列annN 的前 n 项和，且 S6S7S5，给出下列五个命题：d0；S110；S120；数列Sn中最大项为 S11；|a6|a7|，其中正确命题的个数（）A 5 B 4 C 3 D 1参考答案：参考答案：C考点：等差数列的性质专题：计算题；等差数列与等比数列分析：先由条件确定第六项和第七项的正负，进而确定公差的正负，再将S11，S12由第六项和第七项的正负判定解答：解：等差数列an中，S6最大，且 S6S7S5，a10，d0，正确；S6S7S5，a60，a70，a1+6d0，a1+5d0，S6最大，不正确；S11=11a1+55d=11（a1+5d）0，S12=12a1+66d=12（a1+a12）=12（a6+a7）0，正确，错误故选：C点评：本题考查等差数列的前 n 项和的最值在等差数列中 Sn存在最大值的条件是：a10，d02.某班准备从含甲、乙的 7名男生中选取 4人参加米接力赛，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们在赛道上顺序不能相邻，那么不同的排法种数为 A.360 B.520 C.600 D.720参考答案：参考答案：C略3.设集合 M=x|，N=x|x-k0,若 MN=，则 k的取值范围为A.B.（2，+）C.（-，-1）D.参考答案：参考答案：A4.等比数列首项与公比分别是复数是虚数单位的实部与虚部，则数列的前项的和为（）A B C D参考答案：参考答案：A5.已知数列an（nN*）是各项均为正数且公比不等于 1的等比数列，对于函数 y=f（x），若数列1nf（an）为等差数列，则称函数 f（x）为“保比差数列函数”现有定义在（0，+）上的三个函数：；f（x）=，则为“保比差数列函数”的是ABCD参考答案：参考答案：CWord 文档下载后（可任意编辑）设数列的公比为。若为等差，则，即为等比数列。若，则，所以，为等比数列，所以是“保比差数列函数”。若，则不是常数，所以不是“保比差数列函数”。若，则，为等比数列，所以是“保比差数列函数”，所以选 C.6.设函数则函数的单调递增区间是 A BC D参考答案：参考答案：A7.关于的方程，给出下列四个命题：存在实数，使得方程恰有个不同的实根；存在实数，使得方程恰有个不同的实根；存在实数，使得方程恰有 个不同的实根；存在实数，使得方程恰有 个不同的实根；其中假命题的个数是（）A个 B 个 C个 D 个参考答案：参考答案：A8.集合 A=x|x22x0，B=y|y=2x，xR，R 是实数集，则（?RB）A 等于（）ARB（，0（2，+）C（0，1D（，1（2，+）参考答案：参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简 A、B，求出?RB，再计算（?RB）A【解答】解：集合 A=x|x22x0=x|x0 或 x2=（，0）（2，+），B=y|y=2x，x0=y|y1，?RB=y|y1=（，1，（?RB）A=（，1（2，+）故选：D【点评】本题考查了集合的定义与基本运算问题，是基础题9.已知 F（x）=f（x）x 是偶函数，且 f（2）=1，则 f（2）=（）A4B2C3 D4参考答案：参考答案：C考点：函数奇偶性的性质；函数的值专题：函数的性质及应用分析：直接利用函数的奇偶性化简求解即可解答：解：F（x）=f（x）x 是偶函数，且 f（2）=1，F（2）=f（2）2=1则 F（2）=f（2）+2=1，f（2）=3故选：CWord 文档下载后（可任意编辑）点评：本题考查函数的奇偶性，函数值的求法，考查计算能力10.对于集合 A，如果定义了一种运算“”，使得集合A 中的元素间满足下列 4 个条件：（）?a，bA，都有 abA（）?eA，使得对?aA，都有 ea=ae=a；（）?aA，?aA，使得 aa=aa=e；（）?a，b，cA，都有（ab）c=a（bc），则称集合 A 对于运算“”构成“对称集”下面给出三个集合及相应的运算“”：A=整数，运算“”为普通加法；A=复数，运算“”为普通减法；A=正实数，运算“”为普通乘法其中可以构成“对称集”的有()ABCD参考答案：参考答案：B考点：元素与集合关系的判断专题：计算题；集合分析：根据新定义，对所给集合进行判断，即可得出结论解答：解：A=整数，运算“”为普通加法，根据加法运算可知满足4 个条件，其中 e=0，a、a互为相反数；A=复数，运算“”为普通减法，不满足4 个条件；A=正实数，运算“”为普通乘法，根据乘法运算可知满足4 个条件，其中 e=1，a、a互为倒数故选：B点评：本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.若正数 a，b满足，则的最小值为参考答案：参考答案：2【考点】基本不等式【分析】由条件可得则=，=，代入所求式子，再由基本不等式，即可得到最小值，注意等号成立的条件【解答】解：正数 a，b满足，则=1=，或=1=则=，由正数 a，b满足，则=1=，则=，=+2=2，当且仅当 a=b=3时取等号，故的最小值为 2，故答案为：212.已知向量，夹角为 45，且|=1，|2|=，则|=参考答案：参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用数量积的性质即可得出【解答】解：向量，夹角为 45，且|=1，|2|=Word 文档下载后（可任意编辑）=，化为=10，化为，解得|=故答案为：13.已知，若，则参考答案：参考答案：已知，,若,则则.故答案为：.14.幂函数的图像经过点，则的值为。参考答案：参考答案：215.已知某算法的流程图如右图所示，则输出的结果是_.参考答案：参考答案：略16.右图是甲、乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图那么甲、乙两人得分的平均分（填,=）参考答案：参考答案：17.某企业三月中旬生产，A、B、C 三种产品共 3000 件，根据分层抽样的结果；企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量（件）1300样本容量（件）130由于不小心，表格中 A、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得 A产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 10，根据以上信息，可得 C 的产品数量是件。参考答案：参考答案：800略三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分 12 分）如图所示，在棱长为 2 的正方体中，、分别为、的中点（）求证：/平面；Word 文档下载后（可任意编辑）（）求三棱锥的体积.参考答案：参考答案：证明:19.已知曲线 C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程为(为参数）.（1）写出直线 l的一般方程与曲线 C的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；（2）将曲线 C向左平移 2个单位长度，向上平移 3个单位长度，得到曲线 D，设曲线 D经过伸缩变换得到曲线 E，设曲线 E上任一点为，求的取值范围.参考答案：参考答案：（I）直线 的一般方程为，曲线的直角坐标方程为.因为，所以直线 和曲线 C相切.（II）曲线 D为.曲线 D经过伸缩变换得到曲线 E的方程为，则点 M的参数方程为（为参数），所以，所以的取值范围.20.（13分）在等差数列an中，首项 a1=1，数列bn满足，且 b1b2b3=（1）求数列an的通项公式；（2）求数列anbn的前 n 项和 Sn参考答案：参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）由 a1=1，且 b1b2b3=，可求得公差，即可求出 an；（2）由（1）得 bn=（）n，anbn=，数列anbn的前 n项和 Sn可用错位相减法求得【解答】解：（1）设等差数列数列an的公差为 d，a1=1，且 b1b2b3=，3a1+3d=6d=1an=1+（n1）1=n；（2）由（1）得 bn=（）n，anbn=，数列anbn的前 n项和 SnSn=，Word 文档下载后（可任意编辑）sn=【点评】本题考查了等差数列的计算，及错位相减法求和，属于中档题21.（本小题满分 18 分）设函数（1）设，证明：在区间内存在唯一的零点；（2）（文）设，若对任意，都有，求正数的取值范围；（理）设，若对任意，都有，求的取值范围；(3)在（1）的条件下，设是在内的零点，探究数列的增减性参考答案：参考答案：解：（1），时，在内存在零点。又当时，单调递增，所以在区间内存在唯一的零点。（2）当时，对任意都有等价于在上的最大值和最小值之差,据此分类讨论如下：当即时，与题设矛盾。当即时，恒成立。当即时，恒成立。综上可知，。（文）讨论同上：(3)证法一：设是在内的唯一零点，于是有，又由（1）知在上是递增的，所以，数列是递增数列。证法二：设是在内的唯一零点，则的零点在内，故，Word 文档下载后（可任意编辑）所以，数列是递增数列。22.如图，抛物线 E：y2=2px（p0）与圆 O：x2+y2=8 相交于 A，B 两点，且点 A 的横坐标为 2过劣弧AB 上动点 P（x0，y0）作圆 O 的切线交抛物线 E 于 C，D 两点，分别以 C，D 为切点作抛物线 E 的切线l1，l2，l1与 l2相交于点 M（）求 p 的值；（）求动点 M 的轨迹方程参考答案：参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程【分析】（）由点 A 的横坐标为 2，可得点 A 的坐标为（2，2），代入 y2=2px，解 p（）设，y210，y20切线 l1：，代入 y=2x，求出，得到 l1方程为，同理 l2方程为，联立直线方程组，求出 M，利用 CD方程为 x0 x+y0y=8，联立方程利用韦达定理，代入可知 M（x，y）满足，求出动点 M 的轨迹方程【解答】解：（）由点 A 的横坐标为 2，可得点 A 的坐标为（2，2），代入 y2=2px，解得 p=1，（）设，y10，y20切线 l1：，代入 y2=2x 得，由=0 解得，l1方程为，同理 l2方程为，联立，解得，CD 方程为 x0 x+y0y=8，其中 x0，y0满足，联立方程得，则，代入可知 M（x，y）满足，代入得，考虑到，知动点 M 的轨迹方程为，