安徽省亳州市闫桥中学2021年高三数学文月考试题含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市闫桥中学安徽省亳州市闫桥中学 20212021 年高三数学文月考试题含解析年高三数学文月考试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.已知向量与为单位向量，若也是单位向量，则向量与的夹角为（）A45 B60 C90 D135参考答案：参考答案：A详解：由题意，故选 A.2.函数的图象大致是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：D因为满足偶函数 f（x）=f（x）的定义，所以函数为偶函数，其图象关于 y轴对称，故排除 B，又 x=0时，y=0，排除 A、C，故选 D.3.已知椭圆的中心为，右焦点为、右顶点为，直线与轴的交点为，则的最大值为（）A B C D参考答案：参考答案：C略4.已知=1，=,=0,点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n（m、nR R），则等于（）A B3 C D参考答案：参考答案：B5.等比数列中是方程的两根，则=A.8 B.C：D.参考答案：参考答案：C略6.将函数 y=sin2x+cos2x 的图象沿 x 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则|的最小值为()ABCDWord 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：A【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式为一个角的一个三角函数的形式，通过平移求出平移后的函数的解析式，利用偶函数求出 的值【解答】解：函数 y=sin2x+cos2x=，将函数 y=sin2x+cos2x 的图象沿 x 轴向左平移 个单位后，得到函数，函数是偶函数，当 k=0 时，=故选：A【点评】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的图象平移变换，函数的基本性质的应用7.在的展开式中，含的项的系数是()（A）15（B）85（C）120（D）274参考答案：参考答案：【解析】A解析：本小题主要考查二项式定理展开式具体项系数问题。本题可通过选括号（即 5 个括号中 4 个提供，其余 1 个提供常数）的思路来完成。故含的项的系数为8.已知是椭圆的焦点，过且垂直于轴的直线交椭圆于两点，且，则的方程为（）ABC.D参考答案：参考答案：C9.某校在高三第一次模拟考试中约有1000 人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即（），试卷满分 150 分，统计结果显示数学考试成绩不及格(低于 90 分)的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在 100 分到 110 分之间的人数约为（）（A）400(B)500(C)600(D)800参考答案：参考答案：A故选 A.10.一个盒子里有 6只好晶体管,4只坏晶体管,任取两次,每次取一只,每次取后不放回,则若已知第一只是好的,则第二只也是好的概率为()A.B.C.D.参考答案：参考答案：C二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.已知，且，则 n=；参考答案：参考答案：答案：412.设变量满足约束条件，则的最小值是参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）13.湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为 12 cm，深 2 cm的空穴，则该球的半径是_cm，表面积是_cm2.参考答案：参考答案：10，400略14.设分别为的内角的对边，点 M 为的重心.如果,则角的大小为_.参考答案：参考答案：略15.在棱长为 的正方体中，分别为线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是_.参考答案：参考答案：略16.设为坐标原点，若点满足则取得最小值时，点 B 的坐标是_.参考答案：参考答案：由得，所以不等式对应的区域为，因为，所以，令，则，做平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，所以当点 B 位于 C 时，取得最小值，此时坐标为。17.已知且，则的值为_参考答案：参考答案：试题分析：因为，所以，所以考点：函数的求值三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数 f（x）=+ax，x1（）若 f（x）在（1，+）上单调递减，求实数 a 的取值范围；（）若 a=2，求函数 f（x）的极小值；（）若方程（2xm）lnx+x=0 在（1，e上有两个不等实根，求实数 m 的取值范围Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（）求出函数的导数，通过f（x）0 在 x（1，+）上恒成立，得到 a 的不等式，利用二次函数的求出最小值，得到a 的范围（）利用 a=2，化简函数的解析式，求出函数的导数，然后求解函数的极值（）化简方程（2xm）lnx+x=0，得，利用函数 f（x）与函数 y=m 在（1，e上有两个不同的交点，结合由（）可知，f（x）的单调性，推出实数 m 的取值范围【解答】（本小题满分 13 分）解：（）函数 f（x）=+ax，x1，由题意可得 f（x）0 在 x（1，+）上恒成立；，x（1，+），lnx（0，+），时函数 t=的最小值为，（）当 a=2 时，令 f（x）=0 得 2ln2x+lnx1=0，解得或 lnx=1（舍），即当时，f（x）0，当时，f（x）0f（x）的极小值为（）将方程（2xm）lnx+x=0 两边同除 lnx 得整理得即函数 f（x）与函数 y=m 在（1，e上有两个不同的交点；由（）可知，f（x）在上单调递减，在上单调递增，当 x1 时，实数 m 的取值范围为19.(本小题满分 10分)（注意：在试题卷上作答无效）中，内角、成等差数列，其对边、满足，求。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）20.设函数(1)若，求在点处的切线方程；(2)若为整数，且函数的图象与轴交于不同的两点，试求的值参考答案：参考答案：略21.已知椭圆 C：的左、右焦点分别为 F1，F2，离心率为，点 P是椭圆 C上的一个动点，且面积的最大值为.（1）求椭圆 C的方程；（2）设斜率不为零的直线 PF2与椭圆 C的另一个交点为 Q，且 PQ的垂直平分线交轴于点，求直线 PQ的斜率.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）（1）（2）或【分析】（1）由题得到关于 a,b,c的方程，解方程组即得椭圆的标准方程；（2）设直线的方程为，线段的中点为，根据，得，解方程即得直线 PQ的斜率.【详解】(1)因为椭圆离心率为，当 P为 C的短轴顶点时，的面积有最大值.所以，所以，故椭圆 C的方程为:.（2）设直线方程为，当时，代入，得:.设，线段的中点为，即因为，则，所以，化简得，解得或，即直线的斜率为或.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这 200人按年龄分组：第 1组15,25)，第 2组25,35)，第 3组35,45)，第 4组45,55)，第 5组55,65)，得到的频率分布直方图如图所示（1）求这 200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（2）现在要从年龄较小的第 1,2组中用分层抽样的方法抽取 5人，再从这 5人中随机抽取 3人进行问卷调查，求这 2组恰好抽到 2人的概率；（3）若从所有参与调查的人（人数很多）中任意选出3人，设其中关注环境治理和保护问题的人数为随机变量，求的分布列与数学期望参考答案：参考答案：（1）由，得，平均数为岁；设中位数为，则，岁（2）第 1,2组抽取的人数分别为 2人，3人设第 2组中恰好抽取 2人的事件为，则（3）从所有参与调查的人中任意选出 1人，关注环境治理和保护问题的概率为，的所有可能取值为 0，1,2,3，Word 文档下载后（可任意编辑），所以的分布列为：，
