安徽省亳州市育萃中学高三数学文月考试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市育萃中学高三数学文月考试题含解析安徽省亳州市育萃中学高三数学文月考试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.已知集合 A=x|x2+2x30，B=x|2x2，则 AB=（）A2，1B1，2）C2，1D1，2）参考答案：参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】求出 A 中不等式的解集确定出 A，找出 A 与 B 的交集即可【解答】解：由 A 中不等式变形得：（x1）（x+3）0，解得：x3 或 x1，即 A=（，31，+），B=2，2），AB=1，2），故选：D2.如图 1，ABCD 是边长为 2 的正方形，点 E，F 分别为 BC，CD 的中点，将ABE，ECF，FDA分别沿 AE，EF，FA 折起，使 B，C，D 三点重合于点 P，若四面体 PAEF 的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（）AB6 CD12参考答案：参考答案：B【考点】球的体积和表面积【分析】由已知得 PA、PF、PE 两两垂直，且 PA=2，PE=PF=1，以 PA、PE、PF 为棱构造一个长方体，则四面体 PAEF 的四个顶点在这个长方体的外接球上，由此能求出该球的表面积【解答】解：ABCD 是边长为 2 的正方形，点 E，F 分别为 BC，CD 的中点，将ABE，ECF，FDA 分别沿 AE，EF，FA 折起，使 B，C，D 三点重合于点 P，PA、PF、PE 两两垂直，且 PA=2，PE=PF=1，以 PA、PE、PF 为棱构造一个长方体，则四面体 PAEF 的四个顶点在这个长方体的外接球上，这个球的半径为 R=，该球的表面积是 S=4R2=4=6故选：B【点评】本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意球、四面体的性质及构造法的合理应用3.已知中，内角,所对的边长分别为,，若，且，则的面积等于AB C D参考答案：参考答案：A【知识点】正弦定理C8解析：由正弦定理可得，即，所以，因此这是一个正三角形故选 A.【思路点拨】由已知结合正弦定理求得角B，则可断定ABC 是一个正三角形，然后由三角形的面积公式得答案4.直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为则的值为A16 B4C D参考答案：参考答案：C略5.如图所示，将一圆的八个等分点分成相间的两组，连接每组的四个点得到两个正方形.去掉两个正方Word 文档下载后（可任意编辑）形内部的八条线段后可以形成一正八角星.设正八角星的中心为，并且若将点到正八角星个顶点的向量都写成的形式，则的取值范围为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：C6.已知，0 x，则 tanx为 A B C2 D2参考答案：参考答案：A7.已知集合，则 MN=A1,0,1,2B1,0,1C 0,1,2D0,1参考答案：参考答案：C据题意得：，.【点睛】先解不等式，化简集合M，N，从而可判定集合的包含关系本题以集合为载体，考查集合之间的关系，解题的关键是解不等式化简集合8.i 是虚数单位，若（3+i）（2+i）=a+bi（），则 ab 的值是 A0 B2 C10 D12参考答案：参考答案：A9.设函数 f（x）=，若方程 f（f（x）=a（a0）恰有两个不相等的实根 x1，x2，则的最大值为（）AB2（ln21）CDln21参考答案：参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】求出 f（f（x）的解析式，根据 f（f（x）的函数图象判断 x1，x2的范围和两根的关系，构造函数 h（x1）=e?e，求出 h（x1）的最大值即可【解答】解：令 g（x）=f（f（x）=，y=f（x）在（，0）上单调递减，在0，+）上单调递增，g（x）=f（f（x）在（，0）上单调递减，在0，+）上单调递增做出 g（x）=f（f（x）的函数图象如图所示：Word 文档下载后（可任意编辑）方程 f（f（x）=a（a0）恰有两个不相等的实根 x1，x2，不妨设 x1x2，则 x11，x20，且 f（x1）=f（x2），即 x12=ee?e=e?x12，令 h（x1）=e?x12，则 h（x1）=e（x12+2x1）=e?x1?（x1+2），当 x12时，h（x1）0，当2x11时，h（x1）0，h（x1）在（，2）上单调递增，在（2，1）上单调递减，当 x1=2时，h（x1）取得最大值 h（2）=故选 C【点评】本题考查了根的个数与函数图象的关系，函数单调性判断与函数最值的计算，属于中档题10.设函数，的零点分别为，则()A B C D参考答案：参考答案：B略二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.关于、的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则二阶行列式=.参考答案：参考答案：由增广矩阵可知是方程组的解，所以解得，所以行列式为。12.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为参考答案：参考答案：30【考点】算法和程序框图执行程序，判断，是，进入循环；，判断，是，进入循环；，判断，是，进入循环；，判断，否，输出故答案为：3013.已知正数满足，则的最大值为参考答案：参考答案：8略Word 文档下载后（可任意编辑）14.设为不共线的两个向量，且与垂直，垂直，则与的夹角的余弦值为_参考答案：参考答案：15.如图，已知抛物线的焦点为，直线 过且依次交抛物线及圆于点四点，则的最小值是_.参考答案：参考答案：1116.的展开式中，的系数是_参考答案：参考答案：28【分析】本题首先可以通过二项式定理来得出二项式的展开式的通项以及它的第三项和第四项，然后对进行观察即可得出的展开式中包含的项，最后得出包含的项的系数。【详解】二项式的展开式的通项为，故第三项为，第四项为，故的展开式中包含的项有以及，所以的系数是。【点睛】本题考查二项式的相关性质，主要考查二项式定理的应用，考查二项式的通项，考查项的系数的求法，着重考验了学生的运算与求解能力，是简单题。17.共享单车是指企业与政府合作，在公共服务区等地方提供自行车单车共享服务现从6 辆黄色共享单车和 4 辆蓝色共享单车中任取 4 辆进行检查，则至少有两个蓝色共享单车的取法种数是_参考答案：参考答案：115分三类，两辆蓝色共享单车，有种，三辆蓝色共享单车，有种，四辆蓝色共享单车，有种，根据分类计数原理可得，至少有两辆蓝色共享单车的取法种数是90+24+1115三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数 f（x）=x3ax1（1）若 f（x）在（，+）上单调递增，求实数 a的取值范围；（2）是否存在实数 a，使 f（x）在（1，1）上单调递减？若存在，求出 a的取值范围；若不存在试说明理由参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出原函数的导函数，由导函数在（，+）上大于等于 0恒成立，分离参数 a得答案；（2）求出原函数的导函数，分离参数 a，求得 3x2在（1，1）上的最大值得答案【解答】解：（1）f（x）=3x2a，要使 f（x）在（，+）上单调递增，需 3x2a0在（，+）上恒成立，即 a3x2在（，+）上恒成立，a0因此当 f（x）在（，+）上单调递增时，a 的取值范围是（，0；（2）若 f（x）在（1，1）上单调递减，则对于任意 x（1，1），不等式 f（x）=3x2a0 恒成立，即 a3x2，Word 文档下载后（可任意编辑）又 x（1，1）时，3x23，a3，函数 f（x）在（1，1）上单调递减，实数 a的取值范围是3，+）19.（本小题满分 12 分）等差数列中，已知，（I）求数列的通项公式；（）若分别为等比数列的第 1 项和第 2 项，试求数列的通项公式及前项和.参考答案：参考答案：由已知有2 分设的公比为则，9 分20.定义在 R 上的单调函数满足且对任意都有(1)求证为奇函数；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围参考答案：参考答案：(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yR)，令 x=y=0，代入式，得 f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0令 y=-x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又 f(0)=0，则有 0=f(x)+f(-x)即 f(-x)=-f(x)对任意 xR 成立，所以 f(x)是奇函数(2)解：0，即 f(3)f(0)，又在 R 上是单调函数，所以在 R 上是增函数又由(1)f(x)是奇函数f(k3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，k3-3+9+2，3-(1+k)3+20 对任意 xR 成立令 t=3 0，问题等价于 t-(1+k)t+20恒成立对任意 t0R 恒成立Word 文档下载后（可任意编辑）略21.（本小题满分 14 分）设函数.（1）若函数在处有极值，求函数的最大值；（2）是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；证明：不等式.参考答案：参考答案：（1）（2）;见解析.知识点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值解析：解：（1）由已知得：，且函数在处有极值，即,当时，单调递增；当时，单调递减；函数的最大值为（2）由已知得：(i)若，则时，在上为减函数，在上恒成立；(ii)若，则时，在上为增函数，不能使在上恒成立；(iii)若，则时，当时，在上为增函数，此时，不能使在上恒成立；综上所述，的取值范围是.由以上得：,取得：令，则，.因此.又，故.思路点拨：（1）由已知求得 f(x)，且函数f（x）在 x=0 处有极值，得，从而求出函数的表达式，找出单调区间求出最值；（2）由已知求得 g(x)再对 b 分类讨论即可得出 b 的取值范围；由前两问综合得出22.（本小题满分 12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，是上的一点，。Word 文档下载后（可任意编辑）（）证明：平面；（）设二面角为，求与平面所成角的大小。参考答案：参考答案：