安徽省亳州市第二高级职业中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市第二高级职业中学安徽省亳州市第二高级职业中学 20212021 年高三数学文下学期期年高三数学文下学期期末试卷含解析末试卷含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A9 B10 C11 D参考答案：参考答案：C略2.执行如图所示的程序框图，输出的s值为A.1B.2C.3D.4参考答案：参考答案：B【分析】根据程序框图中的条件逐次运算即可.【详解】运行第一次，运行第二次，运行第三次，结束循环，输出，故选 B.【点睛】本题考查程序框图，属于容易题，注重基础知识、基本运算能力的考查.3.已知抛物线，焦点和圆，直线与，依次相交于，（其中），则的值为（）A.1B.2C.D.参考答案：参考答案：Ay2=4x，焦点 F（1，0），准线 l0：x=-1Word 文档下载后（可任意编辑）由定义得：|AF|=xA+1，又|AF|=|AB|+1，|AB|=xA，同理：|CD|=xD，l：y=k（x-1）时，代入抛物线方程，得：k2x2-（2k2+4）x+k2=0，xAxD=1，则|AB|?|CD|=1综上所述，|AB|?|CD|=1，故选 A4.若变量x，y满足约束条件则的取值范围是(A)(，7)(B)，5 c，7 D，7参考答案：参考答案：D略5.设非空集合 A，B 满足 AB，则 AA，使得 xoB CB，使得 xoA参考答案：参考答案：B根据集合关系的定义可知选B.A,有 xB DB,有 xA6.在ABC中，a，b，c 分别是内角 A，BC 的对边，sinBsinC，则 cosC=()(A)(B)(C)(D)参考答案：参考答案：A7.如图，画一个边长为 2 的正三角形，再将这个正三角形各边的中点相连得到第二个正三角形，依此类推，一共画了 5 个正三角形那么这五个正三角形的面积之和等于（）A2BCD参考答案：参考答案：D【考点】等比数列的前 n 项和【分析】此五个正三角形的边长 an形成等比数列：2，1，再利用等比数列的求和公式即可得出这五个正三角形的面积之和【解答】解：此五个正三角形的边长an形成等比数列：2，1，这五个正三角形的面积之和=BWord 文档下载后（可任意编辑）=故选：D8.若曲线 y=与曲线 y=alnx 在它们的公共点 P（s，t）处具有公共切线，则实数 a=()A2 BC1D2参考答案：参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】求出两个函数的导数然后求出公共点的斜率，利用向量相等，有公共点解方程即可求出a 的值【解答】解：曲线 y=的导数为：y=，在 P（s，t）处的斜率为：k=曲线 y=alnx 的导数为：y=，在 P（s，t）处的斜率为：k=曲线 y=与曲线 y=alnx 在它们的公共点 P（s，t）处具有公共切线，可得，并且 t=，t=alns，即，解得 lns=，解得 s2=e可得 a=1故选：C【点评】本题考查函数的导数，导数的几何意义切线的斜率以及切线方程的求法，考查计算能力9.设为坐标原点，若点满足，则取得最小值时，点的个数是（）A.B.C.D.无数个参考答案：参考答案：B10.如图，矩形 OABC内的阴影部分是由曲线,及直线 x=a,与 x轴围成，向矩形 OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是（）A、B、C、D、参考答案：参考答案：B略二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.在中，,则等于_参考答案：参考答案：112.若等比数列的第 项是二项式展开式的常数项，则.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）13.函数的图像如右图所示，则参考答案：参考答案：14.若二项式的展开式中第 5 项的值是 5，则，此时参考答案：参考答案：答案：答案：3，15.在极坐标系中，点的坐标为，曲线的方程为，则（为极点）所在直线被曲线所截弦的长度为参考答案：参考答案：16.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则 a=_.参考答案：参考答案：略17.在等腰梯形 ABCD 中，已知 ABDC，AB=2，BC=1，ABC=60动点 E 和 F 分别在线段 BC 和 DC上，且，则的最小值为参考答案：参考答案：考点：平面向量数量积的运算专题：创新题型；平面向量及应用分析：利用等腰梯形的性质结合向量的数量积公式将所求表示为关于 的代数式，根据具体的形式求最值解：由题意，得到 AD=BC=CD=1，所以=（）?（）=（）?（）=21cos60+11cos60+21+11cos120=1+=（当且仅当时等号成立）；故答案为：点评：本题考查了等腰梯形的性质以及向量的数量积公式的运用、基本不等式求最值；关键是正确表示所求，利用基本不等式求最小值SWord 文档下载后（可任意编辑）三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，A1A平面 ABC，ACAB，AB=2AA1，M是 AB的中点，A1MC1是等腰三角形，D为 CC1的中点，E为 BC上一点（1）若 EB=3CE，证明：DE平面 A1MC1；（2）求直线 BC和平面 A1MC1所成角的余弦值参考答案：参考答案：解答：解法一：（1）证明：取 BC中点 N，连结 MN，C1N，M，N分别是 AB，CB的中点，MNACA1C1，A1，M，N，C1四点共面，且平面 BCC1B1平面 A1MNC1=C1N，又 EB=3CE，即 E为 NC的中点，DEC1N，又 DE不包含于平面 A1MC1，DE平面 A1MC1（2）解：连结 B1M，AA1平面 ABC，AA1AB，即四边形 ABB1A1为矩形，且 AB=2AA1，M是 AB的中点，B1MA1M，CAAA1，CAAB，ABAA1=A，CA平面 ABB1A1，A1C1平面 ABB1A1，A1C1B1M，从而 B1M平面 A1MC1，MC1是 B1C1在平面 A1MC1内的射影，B1C1与平面 A1MC1所成角为B1C1M，又 B1C1BC，直线 BC和平面 A1MC1所成的角即 B1C1与平面 A1MC1所成的角，设 AB=2AA1=2，且A1MC1是等腰三角形，则，cos=，直线 BC和平面 A1MC1所成角的余弦值为解法二：（1）证明：AA1平面 ABC，又 ACAB，以 A为原点，以 AB为 x轴，以 AA1为 y轴，以 AC为 z轴，建立空间直角坐标系，设 AB=2AA1=2，又A1MC1是等腰三角形，A1（0，1，0），M（1，0，0），=（1，1，0），=（0，0，），设平面 A1MC1的法向量，则，取 x=1，得=（1，1，0）又，E（），D（0，），=（），=0，又 DE不包含于平面 A1MC1，DE平面 A1MC1Word 文档下载后（可任意编辑）（2）解：由（1）知平面 A1MC1的法向量=（1，1，0），B（2，0，0），C（0，0，），=（2，0，），设直线 BC和平面 A1MC1所成角为，则 sin=cos=，cos=，直线 BC和平面 A1MC1所成角的余弦值为略19.用行列式讨论关于 x,y 的二元一次方程组的解的情况，并说明各自的几何意义.参考答案：参考答案：，（1）当时，方程组有唯一解，此时，即；（2）当时，方程组有无穷多组解，通解可表示为；（3）当时，此时方程组无解.几何意义：设，当时，方程组唯一解，则直线 与相交；当时，方程组无解，则直线 与平行；当时，方程组无穷多解，则直线 与重合.20.设函数 f(x)axsinx。(1)若 a1，求曲线 yf(x)在点(，f()处的切线方程；(2)当 a1，x0，)时，证明：。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）21.（本小题满分 12 分）如图：已知PAB所在的平面与菱形 ABCD所在的平面垂直，且 PAPBAB，60，E为 AB的中点（）证明：CEPA；（）若 F为线段 PD 上的点，且 EF与平面 PEC 的夹角为 45,求平面 EFC 与平面 PBC夹角的余弦值参考答案：参考答案：ABC解：（）在菱形 ABCD中，ABC 为正三角形，又E为 AB的中点，平面 PAB 平面 ABCD，AB为平面 PAB与平面 ABCD 的交线，又4分（），E为 AB的中点，又，以 E 为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图所示设，则，Word 文档下载后（可任意编辑）设，其中，则，为平面的法向量，得，即是的中点，9 分设为平面的法向量，则令，得，取，设为平面的法向量，则得出令，得，取，设平面与平面夹角为，则12分略22.（本小题满分 12 分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100 分）作为样本（样本容量为 n）进行统计按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）（）求样本容量 n 和频率分布直方图中 x、y 的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取 2 名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2 名同学来自不同组的概率参考答案：参考答案：试题解析：（）由题意可知，样本容量，