安徽省亳州市观堂中学2021年高三数学文期末试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市观堂中学安徽省亳州市观堂中学 20212021 年高三数学文期末试题含解析年高三数学文期末试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.在ABC中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若，且,，则ABC的面积为（）A 3 BC 3 D参考答案：参考答案：B2.与直线垂直的抛物线的切线方程是A BC D参考答案：参考答案：答案：答案：B解析：解析：易知与直线垂直的直线方程的斜率是，设切点为，则在此处的切线斜率是，故，所求切线方程是3.函数的值域为（）ABC2，2D1，1参考答案：参考答案：D【考点】三角函数的化简求值【分析】通过两角差的余弦函数化简函数的表达式，利用两角差的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，求出函数的值域【解答】解：f（x）=sinxcos（x）=sinxcosxsinx=sinxcosx=sin（x）函数 f（x）=sinxcos（x）的值域为1，1故选：D4.已知函数 f（x）=ax33x2+1，若 f（x）存在唯一的零点 x0，且 x00，则实数 a 的取值范围是（）A（1，+）B（2，+）C（，1）D（，2）参考答案：参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】由题意可得 f（x）=3ax26x=3x（ax2），f（0）=1；分类讨论确定函数的零点的个数及位置即可【解答】解：f（x）=ax33x2+1，f（x）=3ax26x=3x（ax2），f（0）=1；当 a=0 时，f（x）=3x2+1 有两个零点，不成立；当 a0 时，f（x）=ax33x2+1 在（，0）上有零点，故不成立；当 a0 时，f（x）=ax33x2+1 在（0，+）上有且只有一个零点；故 f（x）=ax33x2+1 在（，0）上没有零点；而当 x=时，f（x）=ax33x2+1 在（，0）上取得最小值；故 f（）=3?+10；故 a2；Word 文档下载后（可任意编辑）综上所述，实数 a 的取值范围是（，2）；故选：D【点评】本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用，同时考查了函数的零点的判定的应用，属于基础题5.在中，内角，所对的边分别为，则“”是“”的A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A6.对于三次函数（），定义：设 f（x）是函数 yf（x）的导数，若方程 f（x）0 有实数解 x0，则称点（x0，f（x0）为函数的“拐点”有同学发现:“任、何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，若函数，则=（）（A）2010（B）2011（C）2012（D）2013参考答案：参考答案：A令，则 g（x）=h（x）+m（x）则，令，所以 h（x）的对称中心为（，1）设点 p（x0，y0）为曲线上任意一点，则点 P 关于（，1）的对称点 P（1x0，2y0）也在曲线上，h（1x0）=2y0，h（x0）+h（1x0）=y0+（2y0）=2h（）+h（）+h（）+h（）+h（）=h（）+h（）+h（）+h（）+h（）+h（）+h（）+h（）=10052=2010由于函数 m（x）=的对称中心为（，0），可得 m（x0）+m（1x0）=0m（）+m（）+m（）+m（）+m（）=m（）+m（）+m（）+m（）+m（）+m（）+m（）+m（）=10050=0g（）+g（）+g（）+g（）+g（）=h（）+h（）+h（）+h（）+h（）+m（）+m（）+m（）+m（）+m（）=2010+0=2010，选 A.7.某班有 50 名学生，其中正、副班长各 1人，现选派 5人参加一项活动，要求正、副班长至少有 1 人参加，问共有多少种选派方法？下面是学生提供的四种计算方法：；。其中正确算法的种数为（）Word 文档下载后（可任意编辑）A0 B1 C2 D3参考答案：参考答案：D略8.已知全集 U=R，若集合，则（）A.或B.或C.D.参考答案：参考答案：A分析：先解一元二次不等式得集合 A，再根据补集定义得结果.详解：集合，或，故选点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解9.已知向量=（1，3），=（2，m），若与+2垂直，则 m 的值为(A1 B1C-D参考答案：参考答案：A专题：计算题；平面向量及应用分析：求出向量，然后利用向量垂直数量积为 0，求出 m 的值即可解答：解：因为向量=（1，3），=（2，m），所以=（3，3+2m），因为 与垂直，所以?（）=0，即（1，3）?（3，3+2m）=0，即3+9+6m=0，所以 m=1故选 A点评：本题考查向量的坐标运算，向量的数量积的应用，考查计算能力)10.已知函数 f（x）=，若关于 x的方程 f（f（x）=a存在 2个实数根，则 a的取值范围为（）A24，0）B（，24）0，2）C（24，3）D（，240，2参考答案：参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用【分析】画出函数 f（x）=的图象，数形结合分类讨论，可得不同情况下方程f（f（x）=a根的个数，综合可得答案【解答】解：f（x）=的图象如下图所示：令 t=f（x），则 t（，3，当 a3时，方程 f（f（x）=f（t）=a无实根，方程 f（f（x）=a存在 0个实数根，当 2a3 时，f（t）=a有 1实根，t0，1，f（x）=t 此时有 1实根，故方程 f（f（x）=a存在 1个实数根，当 0a2时，f（t）=a有 1实根，t2，0），f（x）=t 此时有 2实根，故方程 f（f（x）=a存在2个实数根，当24a0时，f（t）=a有 2实根，t126，2），f（x）=t此时有 2实根，t2（1，3，f（x）=t 此时有 1实根，故方程 f（f（x）=a存在 3个实数根，当 a24时，f（t）=a有 2实根，t1（，26），f（x）=t 此时有 2实根，t2（3，+），f（x）=t此时无实根，故方程 f（f（x）=a存在 2个实数根，Word 文档下载后（可任意编辑）综上所述：a（，24）0，2），故选：B二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.已知函数（为自然对数的底数）的图像与直线的交点为，函数的图像与直线的交点为，恰好是点到函数图像上任意一点的线段长的最小值，则实数的值是。参考答案：参考答案：知识点：导数的应用 B122解析：由已知得 M(0，2a),N(a,0),因为，则 g(x)在 x=a 处的切线斜率为，若恰好是点到函数图像上任意一点的线段长的最小值，则,解得 a=2.【思路点拨】本题若恰好是点到函数图像上任意一点的线段长的最小值，则 MN 与函数 g(x)在 N 处的切线垂直，即可解答.12.己知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支 P，Q两点，以线段 PQ为直径的圆过右焦点 F，则双曲线离心率为_.参考答案：参考答案：【分析】可以求出原点作一条倾斜角为直线方程，与双曲线方程联立，求出两点坐标，已知线段为直径的圆过右焦点,所以有,结合，求出双曲线的离心率.【详解】过原点作一条倾斜角直线方程为，解方程组：或，设，因为线段为直径的圆过右焦点,所以，因此有，化简得，所以有，解得.【点睛】本题考查了求双曲线的离心率，解题的关键是利用已知条件构造向量式，利用求出双曲线的离心,考查了数学运算能力.其时本题也可以根据平面几何图形的性质入手，由双曲线和直线的对称性，可设在第一象限，线段为直径的圆过右焦点，显然，直线的倾斜角为，这样可以求出的坐标，代入双曲线方程中，也可以求出双曲线的离心率.13.设的最大值是.参考答案：参考答案：略14.为了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生 800 名、600 名、500 名若高三学生共抽取 25 名，则高一学生共抽取_名.参考答案：参考答案：4015.若则_.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）.16.若是偶函数，则_.参考答案：参考答案：略17.执行上面的框图，若输入的是 6，则输出的值是 .参考答案：参考答案：720略三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分 12 分)已知函数的最小正周期为,当时，函数的最小值为 0.()求函数的表达式；()在中，若的值.参考答案：参考答案：（）2 分依题意函数所以4 分（）19.已知，三点（1）求向量和向量的坐标；（2）设，求的最小正周期；（3）求的单调递减区间参考答案：参考答案：解：（1）=，=，2 分（2）=4 分=Word 文档下载后（可任意编辑）=6 分=8 分的最小正周期9 分（3），Z，Z的单调递减区间是（Z）12 分略20.某班联欢晚会玩飞镖投掷游戏,规则如下:每人连续投掷 5 支飞镖,累积 3 支飞镖掷中目标即可获奖;否则不获奖.同时要求在以下两种情况下中止投掷:累积 3 支飞镖掷中目标;累积 3 支飞镖没有掷中目标.已知小明同学每支飞镖掷中目标的概率是常数,且掷完 3 支飞镖就中止投掷的概率为.(1)求的值；(2)记小明结束游戏时，投掷的飞镖支数为，求的分布列和数学期望.参考答案：参考答案：略21.已知函数.（）讨论的单调性；（）若为曲线上两点，求证：.参考答案：参考答案：解：（）；.2分当时，在上单调递增；当时，令，得，令，得；Word 文档下载后（可任意编辑）所以，当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为，的单调递减区间为.5分（）要证即证即证；即证；.7分令，构造函数，则,所以在上单调递增;.9分，即成立，所以成立，.11分所以成立.12分22.（本小题满分 14 分）设，圆：与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为.()用表示和；()求证：；()设,，求证：.参考答案：参考答案：()由点在曲线上可得,又点在圆上，则,2 分从而的方程为,由点在上得:,将代入化简得:.5 分(),7 分，又,，所以；9 分()先证:当时,.不等式后一个不等式显然成立,而前一个不等式.Word 文档下载后（可任意编辑）故当时,不等式成立.，12 分(等号仅在时成立)求和得:14 分