安徽省亳州市宋寨中学2020年高三数学文下学期期末试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市宋寨中学安徽省亳州市宋寨中学 20202020 年高三数学文下学期期末试卷含年高三数学文下学期期末试卷含解析解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.已知全集，集合，则（）A B CD参考答案：参考答案：B由得：B，故。2.已知为互相垂直的单位向量，向量 a a，b b，且 a a 与 a a+b b 的夹角为锐角，则实数的取值范围是()A B C D参考答案：参考答案：A略3.已知实数 x,y 满足，则 x+2y 的最大值是（）A-1 B C0 D1参考答案：参考答案：D略4.已知函数，的零点分别为，则的大小关系为()A.B.C.D.参考答案：参考答案：Af（x）=2x+log2x=0，可得 log2x=2x，g（x）=2x+log2x=0，可得 log2x=2x，h（x）=2xlog2x1=0，可得 log2x=2x，函数 f（x），g（x），h（x）的零点分别为 a，b，c，作出函数 y=log2x，y=2x，y=2x，y=2x的图象如图，由图可知：abc故答案为：A5.给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称函数在D上存在二阶导函数，记.若在D上恒成立，则称函数在D上为凸函数，以下四个函数在上不是凸函数的是 ()Asin xcos xBln x2xCx32x1 Dxex参考答案：参考答案：D略Word 文档下载后（可任意编辑）6.过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，且|AF|=2|BF|，则直线 AB 的斜率为（）ABC或D参考答案：参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】当点 A 在第一象限，通过抛物线定义及|AF|=2|BF|可知 B 为 CE 中点，通过勾股定理可知|AC=2|BC|，进而计算可得结论【解答】解：如图，点 A 在第一象限过 A、B 分别作抛物线的垂线，垂足分别为D、E，过 A 作 EB 的垂线，垂足为 C，则四边形 ADEC 为矩形由抛物线定义可知|AD|=|AF|，|BE|=|BF|，又|AF|=2|BF|，|AD|=|CE|=2|BE|，即 B 为 CE 中点，|AB|=3|BC|，在 RtABC 中，|AC|=2|BC|，直线 l 的斜率为=2；当点 B 在第一象限时，同理可知直线l 的斜率为2，直线 l 的斜率为2，故选：C7.如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为（）A2 B6 C D参考答案：参考答案：C考点：三视图，侧面积8.已知 i 是虚数单位，复数的虚部为（）A、2B、2C、2iD、2i参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）B，所以虚部为 2。9.已知 aR，则“a3”是“a22a+3”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】a22a+3，解得 a3 或 a1即可判断出结论【解答】解：a22a+3，即 a22a30，解得 a3 或 a1“a3”是“a22a+3”成立的充分不必要条件故选：A10.函数的图象大致是A BC D参考答案：参考答案：B二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.，计算，推测当时，有_参考答案：参考答案：略12.已知向量的夹角为 45，且 .参考答案：参考答案：3略13.数列an满足的等差中项是。参考答案：参考答案：略14.设过曲线（e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数 a 的取值范围为参考答案：参考答案：15.对于定义域内的任意实数x，函数的值恒为正数，则实数a的取值范围是参考答案：参考答案：7a0 或a216.若直线 与圆相交于,两点，且线段的中点坐标是，则直线 的方程为.参考答案：参考答案：17.已知向量，满足1，2，a 与 b 的夹角为 60，则Word 文档下载后（可任意编辑）_参考答案：参考答案：略三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在 R 上的函数 y=f(x)，f(0)0，当 x0 时，f(x)1，且对任意的 a、bR，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的 xR，恒有 f(x)0；（3）证明：f(x)是 R 上的增函数；（4）若 f(x)f(2x-x2)1，求 x 的取值范围。参考答案：参考答案：解析解析：（1）令 a=b=0，则 f(0)=f(0)2f(0)0 f(0)=1（2）令 a=x，b=-x 则 f(0)=f(x)f(-x)由已知 x0 时，f(x)10，当 x0，f(-x)0又 x=0 时，f(0)=10对任意 xR，f(x)0(3)任取 x2x1，则 f(x2)0，f(x1)0，x2-x10f(x2)f(x1)f(x)在 R 上是增函数（4）f(x)f(2x-x2)=fx+(2x-x2)=f(-x2+3x)又 1=f(0)，f(x)在 R 上递增由 f(3x-x2)f(0)得：3x-x20 0 x321、如题（21）图，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，过左焦点作轴的垂线交椭圆于两点，。（1）求该椭圆的标准方程；（2）取垂直于轴的直线与椭圆相交于不同的两点，过作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外。若,求圆的标准方程。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）20.已知的内角所对的边分别是，且；（1）若，的面积为，求的值；（2）求的值.参考答案：参考答案：解：（1）由已知得又4 分（2）由题知由正弦定理得6 分所以=10 分略21.已知椭圆的离心率为，且过点若点 M（x0，y0）在椭圆 C上，则点称为点 M 的一个“椭点”（I）求椭圆 C 的标准方程；（）若直线 l：y=kx+m 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，且 A，B 两点的“椭点”分别为 P，Q，以 PQ 为直径的圆经过坐标原点，试判断AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由参考答案：参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（I）运用离心率公式和基本量 a，b，c 的关系，代入点，解方程可得 a，b，即可得到椭圆方程；（II）设 A（x1，y1），B（x2，y2），可得，由于以 PQ 为直径的圆经过坐标原点，所以，运用数量积为 0，联立直线方程和椭圆方程，运用判别式大于0，韦达定理和弦长公式，点到直线的距离公式，三角形的面积公式，化简整理，即可得到定值【解答】解：（I）由题意知 e=，a2b2=c2，即又，可得 a2=4，b2=3，即有椭圆的方程为+=1；（II）设 A（x1，y1），B（x2，y2），则，Word 文档下载后（可任意编辑）由于以 PQ 为直径的圆经过坐标原点，所以，即，由得（3+4k2）x2+8kmx+4（m23）=0，=64m2k216（3+4k2）（m23）0，化为 3+4k2m20 x1+x2=，x1x2=，y21y2=（kx1+m）（kx22+m）=k x1x2+km（x1+x2）+m2=k x1x2+km（x1+x2）+m2=k2?+km（）+m2=，代入，即，得：，2m24k2=3，O 到直线 l 的距离为，ABO 的面积为，把 2m24k2=3 代入上式得22.已知函数 f（x）=x2+alnx（1）当 a=1 时，求函数的单调区间和极值（2）若 f（x）在1，+）上是增函数，求实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）先求出函数的导数，得出 f（x），从而判断函数的单调性和极值，（2）由 f（x）=2x+，且 f（x）在1，+）上是单调增函数，解不等式从而求出a 的范围【解答】解：（1）a=1 时：f（x）=x2lnx，（x0），f（x）=2x=，令 f（x）0，解得：x，令 f（x）0，解得：0 x，f（x）在（0，）递减，在（，+）上单调递增，f（x）的极小值是 f（）=（1+ln2）；（2）f（x）=2x+，若 f（x）在1，+）上是单调增函数，则：f（1）=2+a0，a2