安徽省亳州市潘楼中学2022年高二数学理月考试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市潘楼中学安徽省亳州市潘楼中学 2021-20222021-2022 学年高二数学理月考试卷含学年高二数学理月考试卷含解析解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.在三棱柱 ABCA1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6若 E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且 BE=B1E，C1F=CC1则异面直线 A1E与 AF所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角【分析】由题意建立空间直角坐标系，利用空间向量求得与所成角的余弦值，即可得到异面直线 A1E与 AF所成角的余弦值【解答】解：以 AB中点为原点建立如图所示空间直角坐标系，AB=4，AA1=6，且，A（0，2，0），A1（0，2，6），E（0，2，3），F（2，0，4），则 cos=异面直线 A1E与 AF所成角的余弦值为故选：D2.函数是（）A最小正周期为的偶函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：参考答案：B3.在“矩形 ABCD，AC，BD是它的两条对角线，则 AC=BD”的推理过程中，大前提是（A矩形 ABCD BAC，BD是矩形的两条对角线CAC=BD D矩形的两条对角线相等参考答案：参考答案：D将问题写成三段论的形式即：大前提：矩形的两条对角线相等；小前提：AC，BD是矩形 ABCD的两条对角线；结论：AC=BD.即大前提是矩形的两条对角线相等.本题选择 D选项.4.当 是第四象限时,两条直线和的位置关系是（）A平行 B垂直）Word 文档下载后（可任意编辑）C相交但不垂直 D重合参考答案：参考答案：B5.德国数学家科拉茨 1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果 n是偶数，就将它减半（即）；如果 n是奇数，则将它乘 3加 1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到 1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定.现在请你研究：如果对正整数 n（首项）按照上述规则施行变换后的第 8项为 1（注：1可以多次出现），则 n的所有不同值的个数为（）A.128 B.64C.32D.6参考答案：参考答案：D【分析】根据变化规律，从结果开始逆推，依次确定每一项可能的取值，最终得到结果.【详解】根据规律从结果逆推，若第项为，则第项一定是则第项一定是；第项可能是 或若第项是，则第项是；若第项是，则第项是若第项是，则第项是；若第项是，则第项是或若第项是，则第项是或；若第项是，则第项是；若第项是，则第项是若第项是，则第 项是；若第项是，则第 项是；若第项是，则第 项是或；若第项是，则第 项是或取值集合为：，共个本题正确选项：【点睛】本题考查根据数列的规律求解数列中的项，关键是能够明确规律的本质，采用逆推法来进行求解.6.某种商品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的的值为（）2456830405070A45B50C55D60参考答案：参考答案：D7.ABC 中，A=，AB=2，且ABC 的面积，则边 BC 的长为A B3 C D7参考答案：参考答案：A8.若随机变量，则等于（）参考答案：参考答案：A9.用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角不小于 60”时，应假设A三角形中至多有一个内角不小于 60B三角形中三个内角都小于 60C三角形中至少有一个内角不大于 60D三角形中一个内角都大于 60参考答案：参考答案：B10.执行下面的程序框图，如果输入的 N是 6，那么输出的 p 是()Word 文档下载后（可任意编辑）A120 B720C1440 D5040参考答案：参考答案：B二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.如图，一船自西向东匀速航行，上午10 时到达一座灯塔 P 的南偏西距灯塔 68 海里的 M 处，下午 2 时到达这座灯塔的东南方向 N 处，则该船航行的速度为海里/小时参考答案：参考答案：，如图所示，在中，故，由正弦定理可得，解得，所以该船的航行速度为海里/小时12.盒子中有 8 只螺丝钉，其中仅有 2只是坏的.现从盒子中随机地抽取 4只，恰好有 1只是坏的概率等于_.(用最简分数作答)参考答案：参考答案：略13.已知函数在 R上单调递增，则实数 a的取值范围是_参考答案：参考答案：【分析】由题得在上恒成立，即 a-3恒成立，即得 a的取值范围.【详解】由题得在上恒成立，即 a-3恒成立，故，所以的取值范围是.故答案为：【点睛】本题主要考查函数的单调性的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.在ABC 中，A=30，BC=2，D 是 AB 边上的一点，CD=2，BCD 的面积为 4，则 AC 的长为参考答案：参考答案：4 或 2【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由BCD 的面积为 4，求得 sinBCD 的值，进而求得 cosBCD 的值，BCD 中，由余弦定理可得 BD 的值，BCD 中，由正弦定理求得 sinB 的值再在ABC 中，由正弦定理求得 AC 的长【解答】解：由题意可得CB?CD?sinBCD=4，即22 sinBCD=4，解得 sinBCD=当BCD 为锐角时，cosBCD=Word 文档下载后（可任意编辑）BCD 中，由余弦定理可得 BD=4BCD 中，由正弦定理可得，即，故 sinB=在ABC 中，由正弦定理可得，即，解得 AC=4当BCD 为钝角时，cosBCD=BCD 中，由余弦定理可得 BD=4BCD 中，由正弦定理可得，即，故 sinB=在ABC 中，由正弦定理可得，即，解得 AC=2综上可得 AC=4 或 2，故答案为 4 或 215.下列关于数列的说法：若数列是等差数列，且（为正整数）则；若数列前项和，则是等差数列；若数列是公比为的等比数列；若数列满足是首项为，公比为等比数列.其中正确的个数为A1 B2 C3 D4参考答案：参考答案：A略16.若，则的最大值为_参考答案：参考答案：3略17.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外 500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用 22列联表计算得3.918，经查对临界值表知 P(3.841)0.05四名同学做出了下列判断：P:有 95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”q:若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒s:这种血清预防感冒的有效率为 95%r:这种血清预防感冒的有效率为 5%则下列命题中真命题的序号是.p且(非 q)；(非 p)且 q；(非 p)且(非 q)且(r 或 s)；p 且(非 r)且(非 q)或 s参考答案：参考答案：(注：p真）三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.、设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等差中项（）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；（）证明参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）19.某市近郊有一块大约 500m500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为 3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为 2 米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为 S 平方米。（1）分别用 x表示 y 和 S 的函数关系式，并给出定义域；（2）怎样设计能使 S 取得最大值，并求出最大值。参考答案：参考答案：解：（1）由已知，其定义域是，其定义域是.7分（2），当且仅当，即时，上述不等式等号成立，此时，答：设计时，运动场地面积最大，最大值为 2430平方米.15 分20.直棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD 是直角梯形，BAD=ADC=90，AB=2AD=2CD=2P 为 A1B1的中点（1）求证：DP平面 ACB1（2）求证：平面 DPD1平面 CBB1参考答案：参考答案：【考点】平面与平面平行的判定；平面与平面平行的性质【分析】（1）推导出四边形 DCB1P 是平行四边形，从而 DPB1C，由此能证明 DP平面 ACB1（2）推导出 DPB1C，DD1BB1，由此能证明平面 DPD1平面 CBB1【解答】证明：（1）直棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD 是直角梯形，BAD=ADC=90，AB=2AD=2CD=2P 为 A1B1的中点CDPB1，四边形 DCB1P 是平行四边形，DPB1C，DP?平面 ACB1，B1C?平面 ACB1DP平面 ACB1（2）由（1）知 DPB1C，直棱柱 ABCDA1B1C1D1，由直棱柱性质得 DD1BB1，DD1DP=D，B1CBB1=B，DD1，DP?平面 DD1P，B1C，BB1?平面 CBB1，平面 DPD1平面 CBB1Word 文档下载后（可任意编辑）21.已知曲线 C 的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是（t 是参数）（1）将曲线 C 的极坐标方程和直线 l 的参数方程转化为普通方程；（2）若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，且|AB|=，试求实数 m 的值参考答案：参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）利用三种方程的转化方法，将曲线C 的极坐标方程和直线 l 的参数方程转化为普通方程；（2）若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，且|AB|=，圆心到直线的距离 d=，即可求实数 m 的值【解答】解：（1）曲线 C 的极坐标方程是=4cos，所以 2=4cos，它的直角坐标方程是：x2+y2=4x，即：（x2）2+y2=4，直线 l 的参数方程是（t 是参数），直线 l 的直角坐标方程为 y=xm（2）由题意，圆心到直线的距离 d=，=，m=1 或 m=322.（10 分）给出 30 个数：1，2，4，7，其规律是：第 1 个数是 1，第 2 个数比第 1个数大 1，第 3 个数比第 2 个数大 2，第 4 个数比第 3 个数大 3，依此类推要计算这 30 个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如右下图所示）：（1）图中处和处应填上什么语句，使之能完成该题算法功能；（2）根据程序框图写出程序参考答案：参考答案：（本小题满分（本小题满分 1010 分）分）解：(1)处应填 i 30.；2 分处应填 p=p+i；2 分（2）程序如下图所示10 分Word 文档下载后（可任意编辑）略