专转本第一章极限与连续函数的连续性.ppt

第六节函数的连续性及其应用第六节函数的连续性及其应用一、函数的连续性一、函数的连续性1.函数的增量函数的增量2.连续的定义连续的定义例例1 1证证由定义由定义2知知3.单侧连续单侧连续定理定理例例2 2解解右连续但不左连续右连续但不左连续,4.连续函数与连续区间连续函数与连续区间在区间上每一点都连续的函数在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上叫做在该区间上的的连续函数连续函数,或者说函数在该区间上连续或者说函数在该区间上连续.连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.例如例如,二、连续函数的运算二、连续函数的运算定理定理1 1例如例如,1.连续函数的和、差、积、商的运算连续函数的和、差、积、商的运算2.复合函数的连续性复合函数的连续性 根据函数在一点连续的定义和复合函数的概念可得根据函数在一点连续的定义和复合函数的概念可得以下定理以下定理.定理定理3设函数设函数在在处连续且处连续且，函数，函数在在处连续，则复合函数处连续，则复合函数在在处连续处连续.定理定理4 4设设则则意义意义1.极限符号可以与函数符号互换极限符号可以与函数符号互换;例题例题