不定积分的性质及简单计算.ppt

5.2 5.2 不定积分的性质及简单计算不定积分的性质及简单计算5 5.2.2.1 1 不定积分的性质不定积分的性质5 5.2.2.2 2 基本积分表基本积分表5 5.2.3.2.3 不定积分的计算举例不定积分的计算举例1性质性质1 1不定积分与求导数或微分互为逆不定积分与求导数或微分互为逆运算运算(2)(2)或或(1)(1)或或5.2.1 5.2.1 不定积分的性质不定积分的性质2性质性质3 3两个函数代数和的不定积分，等两个函数代数和的不定积分，等于两个函数积分的代数和于两个函数积分的代数和性质性质2 2被积表达式中的非零常数因子，被积表达式中的非零常数因子，可以移到积分号前可以移到积分号前(，常数，常数).).一般地，一般地，3练习一练习一:填空题填空题4根据导数基本公式就得到对应用的积分根据导数基本公式就得到对应用的积分公式公式例如，因为例如，因为，所以所以5下面列出的基本积分公式，通常称之为基下面列出的基本积分公式，通常称之为基本积分表，为了便于对照，右边同时列出了求本积分表，为了便于对照，右边同时列出了求导公式导公式基本积分表基本积分表导数公式导数公式2.2.；1.1.(为常数为常数)；基本积分表基本积分表63.3.；4.4.；5.5.；6.6.；7.7.；8.8.；9.9.；710.10.；11.11.；8例例1 1求求解解不定积分的计算举例不定积分的计算举例9例例2 2求求解解10例例3 3求求解解11例例4 4求求解解先把被积函数化简：先把被积函数化简：12例例5 5求求解解13例例6 6求求解解利用三角函数的半角公式，有利用三角函数的半角公式，有，所以，所以14注意：注意：当不定积分不能直接应用基本积分当不定积分不能直接应用基本积分表和不定积分的性质进行计算时，需先将被积表和不定积分的性质进行计算时，需先将被积函数化简或变形再进行计算计算的结果是否函数化简或变形再进行计算计算的结果是否正确，只需对结果求导，看其导数是否等于被正确，只需对结果求导，看其导数是否等于被积函数例如，要检查例积函数例如，要检查例4 4的结果是否正确，的结果是否正确，只需计算只需计算，就可以肯定计算结果一定正确就可以肯定计算结果一定正确15练习二：练习二：计算下列不定积分计算下列不定积分16171819