八年级数学分式的混合运算.ppt

数学初二一、提出问题：一、提出问题：请问下面的运算过程对吗？请问下面的运算过程对吗？二、研究解决：二、研究解决：这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意：这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意：显然此题在运算顺序上出现了错误，除没有转化显然此题在运算顺序上出现了错误，除没有转化为乘之前是不能运用结合律的，这一点大家要牢记呦！为乘之前是不能运用结合律的，这一点大家要牢记呦！按照运算法则运算；按照运算法则运算；乘除运算属于同级运算，应按照先出现乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序；的先算的原则，不能交换运算顺序；当除写成乘的形式时，灵活的应用乘当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用；法交换律和结合律可起到简化运算的作用；结果必须写成整式或最简分式的形式。结果必须写成整式或最简分式的形式。正确的解法：正确的解法：除除法法转转化化为为乘乘法法之之后后可可以以运运用用乘乘法法的的交交换换律律和和结合律结合律3231)2(22+-+-=xxxxx三、知识要点与例题解析：三、知识要点与例题解析：分式的乘方分式的乘方：把分子、分母各自乘方。：把分子、分母各自乘方。即即 其中其中b0,b0,a,b,b可可以代表数，也可以代表代数式。以代表数，也可以代表代数式。整数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质：若若m,nm,n为整数，且为整数，且a a0,b0,b0 0，则有则有（2 2）（3 3）例例1.(1)1.(1)解：解：(1)(1)原式原式4422332)()()()(abcabccba-=分分子子、分分母母分分别别乘乘方方例例1.(1)1.(1)（2 2）把把负负整整数数指指数数写写成成正整数指数的形式正整数指数的形式积的乘方积的乘方（3 3）同同底底数数幂幂相相乘乘，底底数数不不变变指指数数相加相加结结果果化化为为只只含含有有正正整整数指数的形式数指数的形式 分分式式的的混混合合运运算算：关关键键是是要要正正确确的的使使用用相相应应的的运运算算法法则则和和运运算算顺顺序序；正正确确的的使使用用运运算算律律，尽尽量量简简化化运运算算过过程程；结结果果必必须须化化为为最最简。简。混合运算的特点：是整式运算、混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，因式分解、分式运算的综合运用，综合性强，是本章学习的重点和难综合性强，是本章学习的重点和难点。点。例例2.2.计算：计算：1.1.2.2.3.3.4.4.1.1.解法一解法一：1.1.解法二：解法二：=2.2.解：解：3.3.解：解：4.4.解：解：仔细观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当仔细观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度，优化解题。运用计算技巧，可简化运算，提高速度，优化解题。例例2.2.计算：计算：1.1.分析与解：分析与解：原式原式巧用分配律巧用分配律2.2.分析与解：原式分析与解：原式巧用分配律巧用分配律3.3.把把 和和 看成整体，题目的实看成整体，题目的实质是平方差公式的应用。质是平方差公式的应用。换元可以使复杂问题的形式简化。换元可以使复杂问题的形式简化。分析与解：原式分析与解：原式巧用公式繁分式的化简繁分式的化简：1.1.把繁分式些成把繁分式些成分子除以分母的形式，利用除法法则分子除以分母的形式，利用除法法则化简；化简；2.2.利用分式的基本性质化简。利用分式的基本性质化简。例例4.4.解法解法1 1，原式原式解法解法2 2，原式，原式四、拓展思维：四、拓展思维：你能很快计算出你能很快计算出的值吗？的值吗？五、课后练习五、课后练习1.1.2.2.3.3.参考答案：参考答案：1.2.3.教师：白芳教师：白芳