八年级上_第十五章整式的乘除与因式分解复习课件.ppt

知识要点知识要点:一、幂的一、幂的4个运算性质个运算性质二、整式的加、减、乘、除法则二、整式的加、减、乘、除法则三、乘法公式三、乘法公式四、因式分解四、因式分解第十五章第十五章 整式乘除与因式分解整式乘除与因式分解 一回顾知识点一回顾知识点 （一）幂的运算性质：（一）幂的运算性质：1 1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加、同底数幂相乘，底数不变，指数相加 a amma an na ammn n （mm、n n为正整数）为正整数）2 2、幂的乘方，底数不变，指数相乘、幂的乘方，底数不变，指数相乘 a amnmn （mm、n n为正整数）为正整数）3 3、积的乘方等于各因式乘方的积、积的乘方等于各因式乘方的积 （n n为正整数）为正整数）4 4、同底数幂相除，底数不变，指数相减、同底数幂相除，底数不变，指数相减 a am mn n （a0a0，mm、n n都是正整数，且都是正整数，且mmn n）5 5、零指数幂的概念：、零指数幂的概念：a a0 01 1 （a0a0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l l第十五章第十五章 整式乘除与因式分解整式乘除与因式分解单项式的乘法法则：单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加得的积相加多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加一项相乘，再把所得的积相加单项式的除法法则：单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加所得的商相加第十五章第十五章 整式乘除与因式分解整式乘除与因式分解2 2、乘法公式：、乘法公式：平方差公式平方差公式：（a ab b）（）（a ab b）a a2 2 b b2 2 两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差完全平方公式完全平方公式：（a ab b）2 2a a2 22ab2abb b2 2（a ab b）2 2a a2 22ab2abb b2 2 两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的减去）这两个数的积的2 2倍倍第十五章第十五章 整式乘除与因式分解整式乘除与因式分解3 3、因式分解：、因式分解：因式分解的定义因式分解的定义 把一个多项式化成几个把一个多项式化成几个整式整式的的乘积乘积的形式，这种变形叫做把这个的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解多项式因式分解 掌握其定义应注意以下几点：掌握其定义应注意以下几点：（1 1）分解对象是多项式，分解结果必须是）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式积的形式，且积的因式必须是，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；整式，这三个要素缺一不可；（2 2）因式分解必须是恒等变形；）因式分解必须是恒等变形；（3 3）因式分解必须分解到每个因式都）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止不能分解为止弄清因式分解与整式乘法的内在的关系弄清因式分解与整式乘法的内在的关系因式分解与整式乘法是因式分解与整式乘法是互逆变形互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式考查知识点：（当考查知识点：（当m,n是正整数时）是正整数时）1、同底数幂的乘法：、同底数幂的乘法：am an=am+n 2、同底数幂的除法：、同底数幂的除法：am an=am-n；a a0 0=1(a0)=1(a0)3、幂的乘方、幂的乘方:(am)n=amn 4、积的乘方、积的乘方:(ab)n=anbn 5、合并同类项、合并同类项:计算：计算：x3(-x)5+(-x4)2-(2x2)4+(-x10)(-x)2解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆若若(x-3)x+2=1,求求 x的值的值1、若、若10 x=5,10y=4,求求102x+3y-1 的值的值.2、计算：、计算：0.251000（-2）2001注意点：注意点：（1）指数：加减）指数：加减乘除乘除转化转化（2）指数：乘法）指数：乘法幂的乘方幂的乘方转化转化（3）底数：不同底数）底数：不同底数同底数同底数转化转化计算：计算：(1)(-2a 2+3a+1)(-2a)3(2)5x(x2+2x+1)-3(2x+3)(x-5)(3)(2m2 1)(m 4)-2(m2+3)(2m 5)注意点：注意点：1、计算时应注意运算法则及运算顺序、计算时应注意运算法则及运算顺序 2、在进行多项式乘法运算时，注意不要漏、在进行多项式乘法运算时，注意不要漏 乘，以及各项符号是否正确。乘，以及各项符号是否正确。计算：计算：(1)(1-x)(1+x)(1+x2)-(1-x2)2(2)(x2+32)2-(x+3)2(x-3)2(3)(2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+2(x-1)2(4)(x+4y-6z)(x-4y+6z)(5)(x-2y+3z)2平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2三数和的平方公式：三数和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ab+2bc计算计算:(1)98102 (2)2992 (3)20062-20052007 1、已知已知a+b=5，ab=-2，求（求（1）a2+b2 （2）a-ba2+b2=(a+b)2-2ab(a-b)2=(a+b)2-4ab2、已知、已知a2-3a+1=0，求（，求（1）（2）3、已知、已知 求求x2-2x-3的值的值4、已知：、已知：x2+y2+6x-4y+13=0,求求x,y的值；的值；构造完全平构造完全平方公式方公式1、因式分解意义：、因式分解意义：和和积积2、因式分解方法：、因式分解方法：一提一提 二套二套 三看三看二项式：二项式：套平方差套平方差三项式：三项式：套完全平方与十相乘法套完全平方与十相乘法看：看：看是否分解完看是否分解完3、因式分解应用：、因式分解应用：提：提：提公因式提公因式提负号提负号套套1.从左到右变形是因式分解正确的是从左到右变形是因式分解正确的是()A.x2-8=(x+3)(x-3)+1B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y)D.D2.下列各式是完全平方式的有下列各式是完全平方式的有()AA.B.C.D.D1+把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：1.x 5 -16x 2.4a 2+4ab-b 23.18xy2-27x2y-3y34.m 2(m-2)-4m(2-m)5.4a 2-16(a-2)2（1）提公因式法）提公因式法（2）套用公式法）套用公式法二项式二项式:平方差平方差三项式三项式:完全平方完全平方1、多项式、多项式x2-4x+4、x2-4的公因式是的公因式是_2、已知、已知x2-2mx+16 是完全平方式，则是完全平方式，则m=_5、如果、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么那么a+b=_3、已知、已知x2-8x+m是完全平方式，则是完全平方式，则m=_4、已知、已知x2-8x+m2是完全平方式，则是完全平方式，则m=_x-241644-mx86、如果、如果(a2+b2)(a2+b2-1)=20,那么那么a2+b2=_5-4(不合题意不合题意)1、计算、计算(-2)2008+(-2)2009 2、计算：、计算：3、计算、计算:2005+20052-200624、计算、计算:3992+3991.当当n为自然数时为自然数时,化简明化简明 的结果是的结果是 ()A.-52n B.52n C.0 D.1C2.已知已知 能被能被 之间的两个整数之间的两个整数整除整除,这两个整数是这两个整数是 ()A.25,27 B.26,28 C.24,26 D.22,24C3.若若 则则m=()A.3 B.-10 C.-3 D.-5A观察观察:请你用正整数请你用正整数n的等式表示你发现的的等式表示你发现的规律规律 .正整数正整数n观察下列各组数观察下列各组数,请用字母表示它们的规律请用字母表示它们的规律n是正整数是正整数观察下列各组数观察下列各组数,请用字母表示它们的规律请用字母表示它们的规律n是正整数是正整数