【数学】4.1.2 定积分 课件(北师大版选修2-2).ppt

第四章 定积分4.1.2 定积分复习回顾复习回顾曲边梯形面积求法曲边梯形面积求法分割：分割：O1x如果如果 是区间是区间 上的上的最小值最小值，,作和式：作和式：一般地，设函数在一般地，设函数在 区间区间 上上连续连续，用分点，用分点将区间将区间分成分成个小区间，每个小区间长度为个小区间，每个小区间长度为 在每个小区间在每个小区间 上取一点上取一点(),(),如果如果 是区间是区间 上的上的最大值最大值，则，则 是曲边梯形是曲边梯形面积的面积的过剩估计值过剩估计值；则则 是曲边梯形面积的是曲边梯形面积的不足估计值不足估计值.讲授新课讲授新课如果如果 趋近于趋近于0（亦即（亦即 ）时）时,上述和式上述和式无限的趋近某个常数无限的趋近某个常数A（即曲边梯形面积）（即曲边梯形面积）.称称A是是函数函数 在区间在区间 上的定积分上的定积分.其中，其中，叫作叫作积分号积分号，叫作积分的叫作积分的下限下限，叫作积分叫作积分的的上限上限，叫作叫作被积函数被积函数，叫作叫作积分变量积分变量，叫作叫作积分区间积分区间.记作记作 ,即即A基本概念基本概念概念说明概念说明（1）.定积分定积分 是一个常数，即是一个常数，即 时，时，无限接近的常数无限接近的常数A,而不是而不是 .（2）.用定义求积分的一般方法是：用定义求积分的一般方法是：分割分割 近似代替近似代替 求和求和 取极限取极限（3）.定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即有即有曲边梯形面积：曲边梯形面积：变速运动路程：变速运动路程：变力做功：变力做功：定积分的几何意义定积分的几何意义O从几何图形上看，如果函数从几何图形上看，如果函数 在在 区间区间 上连续且恒有上连续且恒有 ，那么那么定积分定积分 表示由直线表示由直线 以以及及 轴和曲线轴和曲线 所围成曲边梯形所围成曲边梯形的面积，这就是定积分的面积，这就是定积分 的几何的几何意义意义.之间各部分面积的代数和，在之间各部分面积的代数和，在 轴轴上上说明：一般情况下，定积分说明：一般情况下，定积分 的几何意义的几何意义方方的面积的面积取正取正号，在号，在 轴轴下方下方的面积的面积取负取负号号是介于是介于 轴、函数轴、函数 的图形以及直线的图形以及直线上方取正，下方取负上方取正，下方取负 例：说明下列定积分所表示的几何意义，并根据例：说明下列定积分所表示的几何意义，并根据其意义求出定积分的值其意义求出定积分的值.(1)(2)(3);.;(4)o1解（解（1）：）：中所示长方形的面积，中所示长方形的面积，表示的是图表示的是图由于这个长方形的面由于这个长方形的面积为积为2.所以所以2o1解（解（2）：）：中所示梯形的面积，中所示梯形的面积，表示的是图表示的是图由于这个梯形的面由于这个梯形的面所以所以122积为积为 .o解（解（3）：）：半径为半径为1的半圆的面的半圆的面表示的是图中所示表示的是图中所示由于这个半圆由于这个半圆所以所以o1-11的面积为的面积为 .积，积，o解（解（4）：）：是图中所示三角形是图中所示三角形表示的表示的所以所以-1-2224的面积之差，的面积之差，上上 方方 取取 正正 ，下，下 方方 取取 负负由于由于定积分的基本性质定积分的基本性质（1）（2）（3）（4）其中（其中（2）（）（3）叫作定积分的）叫作定积分的线性性质线性性质（4）叫作定积分对）叫作定积分对积分区间的可加性积分区间的可加性补充规定：补充规定：定积分的基本性质定积分的基本性质练习练习2 2：用定积分表示抛物线：用定积分表示抛物线 y=x2-2x+3 与直线与直线 y=x+3所围成的图形面积所围成的图形面积 .小结小结定积分的实质定积分的实质：特殊和式的逼近值：特殊和式的逼近值定积分的思想和方法：定积分的思想和方法：分割分割化整为零化整为零求和求和积零为整积零为整取逼近取逼近精确值精确值定积分定积分求近似以直（不变）代曲（变）求近似以直（不变）代曲（变）取逼近取逼近3.定积分的几何意义及简单应用定积分的几何意义及简单应用