【优化方案】2012高中数学 第1章1.1.1第一课时正弦定理课件 新人教B版必修516597.ppt

1.1正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理正弦定理学学习习目目标标1.掌握正弦定理，能初步运用正弦定理解一些掌握正弦定理，能初步运用正弦定理解一些斜三角形斜三角形2能能够够运用正弦定理解决某些与运用正弦定理解决某些与测测量和几何量和几何计计算有关的算有关的实际问题实际问题第一第一课时课时 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练第第一一课课时时课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1三角形内角和定理：三角形内角和定理：ABC中，中，_.2三角形中大三角形中大边对边对大角：大角：ABC中，中，_.3在在RtABC中，中，C90，边边与角的关系与角的关系为为：_.ABCabAB知新益能知新益能相等相等2R2利用正弦定理解三角形利用正弦定理解三角形(1)解解三三角角形形：一一般般地地，我我们们把把三三角角形形的的三三个个角角A、B、C和和它它们们的的对对边边a，b，c叫叫做做三三角角形形的的_已已知知三三角角形形的的几几个个元元素素，求求其其他他元元素素的的过过程程叫叫做做_元素元素解三角形解三角形(2)用用正正弦弦定定理理可可以以解解决决以以下下两两类类有有关关三三角角形形的的问题问题：已知两角和任一已知两角和任一边边，求，求_；已知两已知两边边和其中一和其中一边对边对角，求角，求_其他两其他两边边和一角和一角另一另一边边的的对对角，及其他的角，及其他的边边、角、角思考感悟思考感悟2作作三三角角形形使使得得a14，b16，A45，你你能作出几个？能作出几个？课堂互动讲练课堂互动讲练已知两角和一边解三角形已知两角和一边解三角形考点一考点一例例例例1 1(1)在在ABC中，中，c10，A45，C30，求，求a，b和和B；(2)在在ABC中，中，A45，B30，a2，解三，解三角形角形【分析】【分析】应应用正弦定理、三角形内角和定理用正弦定理、三角形内角和定理求解求解【点点评评】(1)运运算算过过程程中中，要要用用到到三三角角函函数数中中的的公公式式，此此题题中中对对105角角作作了了“拆拆角角”变变换换(2)由于在已知两角的情况下，第三个角确定，由于在已知两角的情况下，第三个角确定，因此，解的情况唯一因此，解的情况唯一自我挑自我挑战战1在在ABC中，中，B30，C45,c1，求，求边边b的的长长及三角形的外接及三角形的外接圆圆半径半径已知两边及其中一边的对角解三角形已知两边及其中一边的对角解三角形考点二考点二考点二考点二例例例例2 2【分分析析】我我们们可可先先确确定定满满足足条条件件的的三三角角形形的的个数，然后再求解个数，然后再求解【点点评评】在在解解三三角角形形时时，同同学学们们不不能能盲盲目目地地拿拿到到题题目目就就用用正正弦弦定定理理来来求求解解，最最好好是是先先根根据据上上述述结结论论，找找出出其其解解的的存存在在情情况况，然然后后再再来来解解这这样样，既既可可以以减减少少错错解解、漏漏解解的的可可能能性性，同同时还时还能减少能减少计计算量算量正弦定理的简单应用正弦定理的简单应用考点三考点三例例例例3 3【分分析析】将将要要证证明明的的边边和和角角放放在在两两个个三三角角形中，用正弦定理形中，用正弦定理实现边实现边与角的与角的转转化化【点【点评评】证证明明边边与角的恒等式与角的恒等式时时，可用正弦，可用正弦定理定理实现边实现边与角的与角的转转化此化此题题利用利用AC平分平分DAB，将，将问题转问题转化到两个有公共化到两个有公共边边AC的三的三角形内，在两个三角形中分角形内，在两个三角形中分别应别应用正弦定理，用正弦定理，实现实现角与角与边边的的转转化化正弦定理的实际应用正弦定理的实际应用考点四考点四例例例例4 4如如图测图测量河量河对对岸的塔高岸的塔高AB时时，可以，可以选选与塔底与塔底B在同一水平在同一水平面内的两个面内的两个测测点点C与与D，现测现测得得BCD，BDC，CDs,并在点并在点C测测得塔得塔顶顶A的仰角的仰角为为，求塔高，求塔高AB.【分分析析】在在BDC中中，利利用用正正弦弦定定理理可可求求出出BC，在，在RtABC中，中，ABBCtanACBBCtan.【点点评评】首首先先建建立立数数学学模模型型，在在三三角角形形中中使用正弦定理解使用正弦定理解题题自我挑自我挑战战4如如图图，海中小，海中小岛岛A周周围围20海里内有暗礁，船沿正南方向航行，海里内有暗礁，船沿正南方向航行，在在B处测处测得小得小岛岛A在船南偏在船南偏东东30；航航行行30海海里里到到达达C，在在C处处测测得得小小岛岛A在在船船的的南南偏偏东东60.如如果果此此船船不不改改变变航航向向，继继续续向向南南航航行行，有有无触礁的危无触礁的危险险？