【优化方案】2014届高考数学(理科,大纲版)一轮复习配套课件：2.5 二次函数(共29张PPT).ppt

2.5二次函数二次函数本节目录本节目录教教材材回回顾顾夯夯实实双双基基考考点点探探究究讲讲练练互互动动考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考知知能能演演练练轻轻松松闯闯关关目录目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基基基础础梳理梳理1二次函数的三种表示形式二次函数的三种表示形式(1)一般式：一般式：_(2)顶顶点点式式：若若二二次次函函数数的的顶顶点点坐坐标标为为(k，h)，则则其其解解析析式式为为f(x)_(3)两根式：若二次函数两根式：若二次函数图图象与象与x轴轴的交点坐的交点坐标为标为(x1,0)，(x2,0)，则则其解析式其解析式为为f(x)_f(x)ax2bxc(a0)a(xk)2h(a0)a(xx1)(xx2)(a0)目录目录2二次函数的二次函数的图图象和性象和性质质R目录目录思考探究思考探究1函数函数f(x)ax2bxc是二次函数是二次函数吗吗？提示：提示：不一定可表示二次函数不一定可表示二次函数(a0)，可表示一次函数，可表示一次函数(a0，b0)，可表示常数函数，可表示常数函数(a0且且b0)2抛物抛物线线yax2与与yax2bxc有什么关系？有什么关系？提示：提示：yax2bxc可以由可以由yax2平移得到，两个抛物平移得到，两个抛物线线的形的形状相同，位置不同状相同，位置不同(b0，c0)目录目录课课前前热热身身1若函数若函数f(x)ax2bxc满满足足f(4)f(1)，那么，那么()Af(2)f(3)Bf(3)f(2)Cf(3)f(2)Df(3)与与f(2)的大小关系不能确定的大小关系不能确定答案：答案：C目录目录2二次函数二次函数yf(x)满满足足f(3x)f(3x)且且f(x)0有两个有两个实实根根x1、x2，则则x1x2等于等于()A0 B3C6 D不能确定不能确定答案：答案：C目录目录答案：答案：C目录目录答案：答案：3或或4目录目录5抛物抛物线线y8x2(m1)xm7的的顶顶点在点在x轴轴上，上，则则m_.答案：答案：9或或25目录目录考点探究讲练互动考点探究讲练互动考点突破考点突破考点突破考点突破考点考点1求二次函数解析式求二次函数解析式一般用待定系数法，巧妙一般用待定系数法，巧妙设设出解析式的形式，求解出解析式的形式，求解过过程中，充程中，充分分结结合合题题目中所暗示的二次函数的性目中所暗示的二次函数的性质质，如开口方向、，如开口方向、顶顶点坐点坐标标、对对称称轴轴、特征点等、特征点等目录目录例例1 已知函数已知函数f(x)x22axb的的图图象象过过点点(1,3)，且且f(1x)f(1x)对对任意任意实实数数x都成立，函数都成立，函数yg(x)与与yf(x)的的图图象关于原点象关于原点对对称求称求f(x)与与g(x)的解析式的解析式【思路分析思路分析】通通过对过对称称轴轴及待定系数求及待定系数求a和和b，通，通过设对过设对称点称点求求g(x)目录目录【解解】由由题题意知：意知：a1，b0，f(x)x22x.设设函数函数yf(x)图图象上的任意一点象上的任意一点Q(x0，y0)关于原点的关于原点的对对称点称点为为P(x，y)，则则x0 x，y0y，点点Q(x0，y0)在在yf(x)的的图图象上，象上，yx22x，yx22x，g(x)x22x.【领领悟悟归归纳纳】f(x)与与g(x)关关于于原原点点对对称称，g(x)也也可可以以用用奇奇函函数数的性的性质质求解，即求解，即g(x)f(x)目录目录例例2考点考点2二次函数的二次函数的图图象与性象与性质质二二次次函函数数根根据据图图象象研研究究性性质质，注注意意开开口口方方向向，对对称称轴轴位位置置，对对于于闭闭区区间间上的最上的最值值要注意要注意轴轴与区与区间间的关系的关系【思路分析思路分析】sin2xcos2xtcos x配方配方讨论讨论求求g(a)目录目录目录目录目录目录【思思维维总总结结】(1)二二次次函函数数的的对对称称轴轴是是变变动动的的，而而区区间间是是固固定定的的，要要求求其其最最值值，需需要要讨讨论论对对称称轴轴在在区区间间端端点点之之间间、端端点点之之外外时时的各种情况才能确定的各种情况才能确定(2)如如果果需需通通过过换换元元将将问问题题转转化化为为二二次次函函数数问问题题，需需注注意意变变量量的取的取值值范范围围目录目录例例3考点考点3有关二次函数的有关二次函数的综综合合应应用用二二次次函函数数常常和和二二次次方方程程、二二次次不不等等式式及及导导数数、直直线线综综合合在在一一起起，解解题题的关的关键键是是转转化化 设设函数函数f(x)ax2bxc(a0)，曲，曲线线yf(x)通通过过点点(0,2a3)，且在点，且在点(1，f(1)处处的切的切线线垂直于垂直于y轴轴(1)用用a分分别别表示表示b和和c；(2)当当bc取最小取最小值时值时，求，求f(x)的解析式；的解析式；(3)在在(2)的条件下，的条件下，f(x)0的两根的两根为为x1和和x2，设设g(x)f(x)c，g(x)0的两根的两根为为x3，x4，求求证证：|x3x4|x2x1|.目录目录【思路分析思路分析】(1)由由f(x)f(x)f(1)0b和和c.(2)bc取最小取最小值值af(x)(3)利用利用图图象与象与x轴轴的交点关系的交点关系证证明明【解解】(1)因因为为f(x)ax2bxc(a0)，所以所以f(x)2axb.又因又因为为曲曲线线yf(x)通通过过点点(0,2a3)，故故f(0)2a3，而，而f(0)c，从而从而c2a3.又曲又曲线线yf(x)在在(1，f(1)处处的切的切线线垂直于垂直于y轴轴，故故f(1)0，即，即2ab0，因此，因此b2a.目录目录【领领悟悟归归纳纳】抛抛物物线线的的切切线线问问题题仍仍是是求求导导数数，(3)中中的的绝绝对对值值不不等等式式证证明明采采用用了了数数形形结结合合法法，要要理理解解x1，x2，x3，x4的的关关系及意系及意义义目录目录跟踪跟踪训练训练在在(2)的条件下，如果的条件下，如果f(x)在点在点(x0，f(x0)时时的函数的函数值值大于大于该该点点处处的切的切线线的斜率，求的斜率，求x0的范的范围围目录目录方法技巧方法技巧方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟目录目录目录目录失失误误防范防范目录目录目录目录考向瞭望把脉高考考向瞭望把脉高考命命题预测题预测纵观纵观近几年来高考数学近几年来高考数学试题试题，涉及二次函数及其，涉及二次函数及其应应用的用的题题型型连连年出年出现现,归纳归纳起来起来,主要有两种主要有两种类类型：一种是直接考型：一种是直接考查查二次函数二次函数知知识识的的试题试题；另一种是运用构造二次函数求解的；另一种是运用构造二次函数求解的试题试题尤其是尤其是其它基本初等函数其它基本初等函数经过经过求求导导等方法等方法转转化后化后经经常出常出现现二次函数、二次函数、二次方程、二次不等式三者二次方程、二次不等式三者综综合运用的合运用的题题目目在在2012年的高考中年的高考中,江江苏苏卷卷结结合二次函数考合二次函数考查查了参数了参数值值的求法的求法.预测预测2014年的高考函数解答年的高考函数解答题题仍是求仍是求导导后后转转化化为为三个三个“二次二次”问问题题，客，客观题观题中以考中以考查查二次函数性二次函数性质为质为主主目录目录规规范解答范解答 (本本题满题满分分12分分)设设函数函数f(x)6x33(a2)x22ax.(1)若若f(x)的两个极的两个极值值点点为为x1，x2，且，且x1x21，求，求实实数数a的的值值；(2)是否存在是否存在实实数数a，使得，使得f(x)是是(，)上的上的单调单调函数？函数？若存在，求出若存在，求出a的的值值；若不存在，；若不存在，说说明理由明理由例例目录目录目录目录【名名师师点点评评】本本题题求求导导只只是是一一个个转转化化方方法法，其其余余是是有有关关二二次次函函数数问问题题，难难度度不不大大关关键键是是转转化化，(1)转转化化为为根根与与系系数数的的关关系系(2)转转化化为为判判断断式式尤尤其其(2)，用用研研究究探探索索的的过过程程回回答答问问题题，改改变变了了以以往往已已知知、求求解解的的死死板板题题目目，有有利利于于培培养养学学生生解解决决问问题题的灵活性的灵活性