【优化方案】2014届高考数学(理科,大纲版)一轮复习配套课件：5.5 解斜三角形(共33张PPT).ppt

5.5解斜三角形解斜三角形本节目录本节目录教教材材回回顾顾夯夯实实双双基基考考点点探探究究讲讲练练互互动动考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考知知能能演演练练轻轻松松闯闯关关目录目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基基基础础梳理梳理1正、余弦定理正、余弦定理b2c22bccos Aa2c22accos Ba2b22abcos C2Rsin A2Rsin B2Rsin Csin A sin B sin C目录目录2.已知已知a，b和和A解三角形解三角形时时，解的情况如下：，解的情况如下：A为锐为锐角角A为钝为钝角角或直角或直角图图形形关系式关系式absin Aabsin Absin Aab ab解的个解的个数数无解无解一解一解两解两解一解一解一一解解无无解解目录目录目录目录4实际问题实际问题中的有关中的有关术语术语、名称、名称(1)仰角和俯角仰角和俯角在在视视线线和和水水平平线线所所成成的的角角中中，视视线线在在水水平平线线上上方方的的角角叫叫仰仰角角，在水平在水平线线下方的角叫俯角下方的角叫俯角(如如图图)(2)方位角方位角指指从从正正北北方方向向顺顺时时针针转转到到目目标标方方向向线线的的水水平平角角，如如B点点的的方方位位角角为为(如如图图)(3)坡度：坡面与水平面的二面角的度数坡度：坡面与水平面的二面角的度数(锐锐角角)目录目录思考探究思考探究1在在ABC中，中，“AB”是是“sin Asin B”的什么条件？的什么条件？“AB”是是“cos Acos B”的什么条件？的什么条件？提示：提示：在在ABC中，中，“AB”是是“sin Asin B”的充要条件，的充要条件，“AB”是是“cos Acos B”的充要条件的充要条件2余弦定理余弦定理c2a2b22abcos C与勾股定理与勾股定理c2a2b2有什有什么关系？么关系？提示：提示：当当C90,即即c为为RtABC的斜的斜边时边时,c2a2b22abcos C就是勾股定理就是勾股定理,所以勾股定理是余弦定理的特殊情况所以勾股定理是余弦定理的特殊情况目录目录课课前前热热身身答案：答案：C目录目录目录目录答案：答案：D目录目录4(2012高考上海卷高考上海卷)在在ABC中，若中，若sin2Asin2Bsin2C，则则ABC的形状是的形状是()A锐锐角三角形角三角形 B直角三角形直角三角形C钝钝角三角形角三角形 D不能确定不能确定目录目录目录目录5已知已知ABC的三个内角的三个内角A、B、C成等差数列，且成等差数列，且AB1，BC4，则边则边BC上的中上的中线线AD的的长为长为_目录目录考点探究讲练互动考点探究讲练互动考点突破考点突破考点突破考点突破目录目录例例1目录目录目录目录【名名师师点点评评】本本题题考考查查正、余弦定理、三角恒等正、余弦定理、三角恒等变换变换等基等基础础知知识识,运用正弦定理运用正弦定理实现边实现边角关系的角关系的转转化是解决本化是解决本题题的关的关键键.目录目录考点考点2判定三角形的形状判定三角形的形状用正弦定理或余弦定理把已知条件用正弦定理或余弦定理把已知条件转转化成化成纯纯角度关系或角度关系或纯边纯边的的关系，关系，结结合特殊三角形的性合特殊三角形的性质质判定判定目录目录例例2【思路分析思路分析】把把a，b化化为为角的形式，利用角的关系判定角的形式，利用角的关系判定目录目录目录目录跟踪跟踪训练训练目录目录考点考点3用正、余弦定理解用正、余弦定理解实际问题实际问题在在实际实际生活中，生活中，对对于无法于无法测测量的角度、距离、高度等量的角度、距离、高度等问题问题，用，用解三角形求得解三角形求得目录目录例例3【思路分析思路分析】在在BCD中由正弦定理求中由正弦定理求BC，在，在ABC中由中由余弦定理求余弦定理求AB.目录目录目录目录【思思维总结维总结】本本题题是求距离是求距离问题问题，合理，合理选选用三角形是解用三角形是解题题的的关关键键目录目录方法技巧方法技巧1解斜三角形的四种常解斜三角形的四种常见类见类型及一般解法型及一般解法方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟已知条件已知条件应应用定用定理理一般解法一般解法一一边边和两角和两角(如如a，B，C)正弦定正弦定理理由由ABC180，求角，求角A；由正弦定理求；由正弦定理求出出b与与c.在有解在有解时时只有一解只有一解.两两边边和和夹夹角角(如如a，b，C)余弦定余弦定理正弦理正弦定理定理由余弦定理求第三由余弦定理求第三边边c；由正弦定理求出；由正弦定理求出a边边或或b边边所所对对的角；再由的角；再由ABC180求出求出另一角在有解另一角在有解时时只有一解只有一解三三边边(a，b，c)余弦定余弦定理理由余弦定理求出角由余弦定理求出角A，B；再利用；再利用ABC180，求出角，求出角C.在有解在有解时时只有一解只有一解两两边边和其中一和其中一边边的的对对角角(如如a，b，A)正弦定正弦定理余弦理余弦定理定理由正弦定理求出角由正弦定理求出角B；由；由ABC180，求出角求出角C；再利用正弦定理或余弦定理求；再利用正弦定理或余弦定理求c.可能有两解、一解或无解可能有两解、一解或无解.目录目录2.判断三角形形状的常判断三角形形状的常见题见题型及解法如下型及解法如下(1)在在ABC中，中，给给定三角形的三定三角形的三边边a、b、c(abc)或三或三边边的比，的比，判断三角形的形状，由余弦定理可知：判断三角形的形状，由余弦定理可知：(2)边边角互化角互化利用正、余弦定理把所利用正、余弦定理把所给给条件中的角条件中的角转转化化为边为边，通，通过过因式分解、因式分解、配方等得出配方等得出边边的相的相应应关系，从而判断三角形的形状关系，从而判断三角形的形状a2b2c2的符的符号号0ABC的形状的形状锐锐角三角形角三角形 直角三角形直角三角形 钝钝角三角形角三角形目录目录(3)化化边为边为角角利用正、余弦定理把所利用正、余弦定理把所给给条件中的条件中的边边都化都化为为角，通角，通过过三角函数三角函数恒等恒等变变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状在等式在等式变变形中，一般两形中，一般两边边不要不要约约去公因式，去公因式，应应移移项项提取公因式，提取公因式，以免漏解以免漏解目录目录失失误误防范防范1已知两已知两边边及一及一边边的的对对角解三角形角解三角形时时用正弦定理可能出用正弦定理可能出现现两两解，一解或无解的情况解，一解或无解的情况2判断三角形的形状，特判断三角形的形状，特别别注意注意“等腰直角三角形等腰直角三角形”与与“等腰三等腰三角形或直角三角形角形或直角三角形”的区的区别别目录目录考向瞭望把脉高考考向瞭望把脉高考命命题预测题预测从近两年的高考从近两年的高考试题试题看，解斜三角形和看，解斜三角形和应应用用举举例已成例已成为为高考命高考命题题的的热热点，点，试题试题多以解答多以解答题题形式出形式出现现，试题试题常考常新，常考常新，难难度中度中档，多以正、余弦定理档，多以正、余弦定理为为主主题题，与三角函数，与三角函数联联系，求三角形的系，求三角形的边边、角和面、角和面积积等，等，这类题这类题知知识识的的综综合量合量较较大大2012年高考中，上海卷、天津卷、重年高考中，上海卷、天津卷、重庆庆卷均是以客卷均是以客观题观题的形式的形式考考查查正、余弦定理，大正、余弦定理，大纲纲全国卷、浙江卷等全国卷、浙江卷等则则是在数列、向量、是在数列、向量、三角函数知三角函数知识识交交汇汇点点处处的解答的解答题题形式命形式命题题预测预测2014年的高考中，仍突出年的高考中，仍突出对对正、余弦定理的考正、余弦定理的考查查，试题难试题难度中档与向量、三角函数度中档与向量、三角函数结结合合为为知知识识交交汇处汇处目录目录规规范解答范解答例例目录目录目录目录