一次函数与一次方程PPT.ppt
前面我们学习了一次函数实际上前面我们学习了一次函数实际上一次函数是两个变量之间符合一定关一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存它与系的一种互相对应，互相依存它与我们七年级学过的一元一次方程、一我们七年级学过的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组有着元一次不等式、二元一次方程组有着必然的联系这节课开始，我们就学必然的联系这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程着用函数的观点去看待方程(组组)与不等与不等式，并充分利用函数图象的直观性，式，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程形象地看待方程(组组)不等式的求解问题不等式的求解问题 老师为了检测小凯的数学学老师为了检测小凯的数学学习情况，编了四道测试题习情况，编了四道测试题.问题问题：解方程：解方程2x+20=0问题问题：当：当x为何值时，函数为何值时，函数y=2x+20的值是的值是0？x=10解：当解：当y=0时时 2x+20=0 解得解得=10 当当x=10时，函数时，函数y=2x+20 的值是的值是0问题问题：解方程：解方程2 2x x+20=0 +20=0 问题问题：当：当x x为何值时，函数为何值时，函数y=2x+20y=2x+20的值的值0 0？问题问题：画出函数：画出函数y=2x+20的图象，的图象，并确定它与并确定它与x轴的交点坐标轴的交点坐标；问题问题：问题：问题 有何关系？有何关系？呢？呢？问题问题与问题与问题可以看作是同一个问题两可以看作是同一个问题两种形式种形式.问题问题 是从数的角度看，问题是从数的角度看，问题是是从图形的角度看从图形的角度看.0 xy2010y=2x+20解：过两点（解：过两点（-10,0），（），（0,20）画直线得到函数画直线得到函数y=2x+20的的 图象，图象，直线直线y=2x+20与与x轴的轴的 交点坐标为交点坐标为(10，0）1、方程方程ax+b=0（a、b为为常数常数a0）的解是的解是 .2、当、当x 时，一次函数时，一次函数y=ax+b(a0）的值的值0？3、直线、直线y=ax+b 与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是 .归纳任何一个一元一次方程都可化为任何一个一元一次方程都可化为ax+b=0（a、b为常数为常数a0）的）的形式形式,所以解这个方所以解这个方程从程从一次函数一次函数的角度可转化为的角度可转化为“求一次函求一次函数数y=ax+b(a0）的值等于的值等于0时，相应的自时，相应的自变量的值变量的值.”从从图象图象上看上看,这又相当于这又相当于“求直求直线线y=ax+b 与与x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标”序号序号 一元一次方程问题一元一次方程问题一次函数问题一次函数问题1解方程解方程 3x-2=0 当当x为何值时，为何值时，y=3x-2的值为的值为0?2解方程解方程 8x-3=03 当为何值时，当为何值时，y=-7x+2的值为的值为0?4当当x为何值时，为何值时，y=8x-3的值为的值为0?解方程解方程-7x+2=02.根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？并直接写出相应方程的解？例例 一个物体现在的速度是一个物体现在的速度是5米米/秒，其秒，其速度每秒增加速度每秒增加2米米/秒，再过几秒它的秒，再过几秒它的速度为速度为17米米/秒？秒？解法解法1：设：设再过再过x秒它的速度为秒它的速度为17米米/秒，秒，由题意得，由题意得，2x+5=17 解得解得 x=6答：再过答：再过6秒它的速度为秒它的速度为17米米/秒秒.例例 一个物体现在的速度是一个物体现在的速度是5米米/秒，其速度每秒秒，其速度每秒增加增加2米米/秒，再过几秒它的速度为秒，再过几秒它的速度为17米米/秒？秒？解法解法2：速度速度y y（单位：米单位：米/秒）是时间秒）是时间x x （单位：秒）的函数（单位：秒）的函数 y=2y=2x x+5+5由由2x+5=17 得得 2x12=0由由右图看出直线右图看出直线y=2x12与与x轴的轴的交点为（交点为（6，0），），得得x=6.0 xy612y=2x12例例 一个物体现在的速度是一个物体现在的速度是5米米/秒，其速度每秒秒，其速度每秒增加增加2米米/秒，再过几秒它的速度为秒，再过几秒它的速度为17米米/秒？秒？解法解法3：速度速度y（单位：米单位：米/秒）是时间秒）是时间x（单单位：秒）的函数位：秒）的函数 y=2x+5由右图由右图可以看出可以看出当当y=17时，时，x=6.y=2x+5xy061752.5求求ax+b=0（a0）的解）的解x为何值时，为何值时，y=ax+b的值为的值为0？确定直线确定直线y=ax+b与与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标 从形的从形的角度看：角度看：从数的角度看从数的角度看:求求ax+b=0（a0）的解）的解1、直线、直线y=x+3与与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为 ，所，所以相应的方程以相应的方程x+3=0的解的解是是 .2、设、设m，n为为常数且常数且m0，直线直线y=mx+n（如图所示如图所示），），则方程则方程mx+n=0的解是的解是 .3、对于、对于y1=2x1，y2=4x2，下列说法：下列说法：两直线平行；两直线平行；两直线交于两直线交于y轴于同一点；轴于同一点；两直线交于两直线交于x轴于同一点；轴于同一点；方程方程2x1=0与与4x2=0的解相同的解相同；当当x=1时，时，y1=y2=1.其中正确的是其中正确的是 （填序号）（填序号）x=3（3，0）x=2 -4利用函数图象解出x：5x1=2x+5 解法：将方程5x1=2x+5变形为3x6=0，画出函数y=3x6 的图象Oxy26y=3x6 由图象可知直线 y=3x6与x 轴的交点为(2，0)，所以原方程的解为x=2 5、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。干旱持续时间时间的增加而减少。干旱持续时间t(天）与蓄水量天）与蓄水量V（万米万米3）的关系如图所示，回答下列问题：）的关系如图所示，回答下列问题：tv1020304020040060080010001200050（3）按照这个规律，）按照这个规律，预计持续干旱多少天预计持续干旱多少天水库将干涸？水库将干涸？（2）蓄水量小于）蓄水量小于400万米万米3 时，将发出严时，将发出严重干旱警报，干旱多重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干少天后将发出严重干旱警报？旱警报？（1）干旱持续）干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？天呢？要要学学习习好好只只有有一一条条路路 勤勤奋奋
