《双曲线及其标准方程一》课件ppt.ppt

哪个分母大，焦点就在哪个轴上哪个分母大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO回顾：椭圆及其标准方程回顾：椭圆及其标准方程探求轨迹探求轨迹:平面内平面内到两个定点到两个定点F1、F2的距离的的距离的差差等于等于非零常数非零常数的点的轨迹是什么？的点的轨迹是什么？类比椭圆的定义，你能给出双曲线的定义吗？类比椭圆的定义，你能给出双曲线的定义吗？双曲线的定义双曲线的定义类比椭圆标准方程的建立过程，如何建立适当的类比椭圆标准方程的建立过程，如何建立适当的坐标系，来建立双曲线的标准方程吗？坐标系，来建立双曲线的标准方程吗？原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴所在的直线作为坐标轴.).)Oxy(对称、简洁对称、简洁)双曲线标准方程的推导双曲线标准方程的推导F2F1MxOy双曲线标准方程的推导双曲线标准方程的推导1.建系设点：如图建立直角建系设点：如图建立直角坐标系坐标系xOy，使，使x轴经过点轴经过点 ，并且点，并且点O与线段与线段 中点重合中点重合.设设M(x,y)为双曲线上任意一点，为双曲线上任意一点，双曲线的焦距为双曲线的焦距为2c(c0)，那么，那么F F1 1(-(-c c,0),F,0),F2 2(c c,0),0)，又设点，又设点M到到两焦点距离差的绝对值等于常两焦点距离差的绝对值等于常数数2 2a a。4.4.化简：化简：即即2.写出点集写出点集:双曲线标准方程的推导双曲线标准方程的推导3.列出方程列出方程:问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？练习：写出以下双曲线的焦点坐标练习：写出以下双曲线的焦点坐标练习：写出以下双曲线的焦点坐标练习：写出以下双曲线的焦点坐标(二二次项次项系数为正系数为正,焦点在相应的轴上焦点在相应的轴上)F(c,0)F(0,c)OxyF2F1MxOy双曲线的标准方程双曲线的标准方程双曲线定义双曲线定义双曲线定义双曲线定义双曲线图象双曲线图象双曲线图象双曲线图象标准方程标准方程标准方程标准方程焦点焦点焦点焦点a a.b b.c c 的关系的关系的关系的关系|MF1|-|MF2|=2a（2a680|AB|680m,所以所以爆炸点的爆炸点的轨迹是以轨迹是以A A、B B为焦点的双曲线在靠近为焦点的双曲线在靠近B B处的一支上处的一支上.使使A、B两点在两点在x轴上，轴上，并且点并且点O与线段与线段AB的中点重合的中点重合答答:再增设一个观测点再增设一个观测点C，利用，利用B、C（或（或A、C）两处）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置准确位置.这是双曲线的一个重要应用这是双曲线的一个重要应用.PBACxyo例例3 动圆动圆P过定点过定点 ，且与已知圆，且与已知圆N：相切，求动圆圆心相切，求动圆圆心P的轨迹。的轨迹。变式：动圆变式：动圆P与定圆与定圆 都相切，求动圆圆心都相切，求动圆圆心P的轨的轨迹方程。迹方程。