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1.6 三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用福建省漳州一中分校 数学组:徐嘉雯解:(1)由图可知,这段时间的最大温差是200C.010203061014xy 例1 如图1.6-1,某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数(1)求这一天614时的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式.(2)从图中可以看出,从614时的图象是函数 的半个周期的图象，一般的，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时刻的温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围.小结：例2 如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是 当地夏半年取正值，冬半年取负值。-太阳光如果在北京地区（纬度数约为北纬 ）的一幢高为 的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？所以即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍的间距。解解：如图，A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点。要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为 .依题意两楼的间距应不小于MC.根据太阳高度角的定义，有 实际问题的背景往往比较复杂，而且需要综合应用多学科的知识才能解决它。因此，在应用数学知识解决实际问题时，应当注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助理解问题。例例3 3：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：表：时时刻刻0.003.006.009.0012.0015.0018.0021.0024.00水深水深（米）（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值数关系，给出整点时的水深的近似数值（精确到（精确到0.001）。xyO3691215182124246解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中描出各点，并用平滑的曲线连接。根据图象，可以考虑用描出各点，并用平滑的曲线连接。根据图象，可以考虑用函数函数 刻画水深与时间的关系。刻画水深与时间的关系。从数据和图象可以得出：从数据和图象可以得出：A=2.5，h=5，T=12，由由时刻时刻0.001：002：003：004：005：006：007：008：009：0010：0011：00水深水深时刻时刻12.0013：0014：0015：0016：0017：0018：0019：0020：0021：0022：0023：00水深水深从数据和图象可以得出：从数据和图象可以得出：A=2.5，h=5，T=12，由由时刻时刻0.001：002：003：004：005：006：007：008：009：0010：0011：00水深水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754时刻时刻12.0013：0014：0015：0016：0017：0018：0019：0020：0021：0022：0023：00水深水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，米，安全条例规定至少要有安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？xyO3691215182124246（3）若某船的吃水深度为若某船的吃水深度为4米，安全间隙为米，安全间隙为1.5米，该船在米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该米的速度减少，那么该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深的水域。船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深的水域。xyO36912152462总结提炼总结提炼三角应用题的一般步骤是：分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图 建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解三角形的数学模型 求解：利用三角形，求得数学模型的解 检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解即解三角应用题的基本思路三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题可以用来研究很多问题,我们可以通过建立三角函数模型我们可以通过建立三角函数模型来解决实际问题来解决实际问题,如天气预报如天气预报,地震预测地震预测,等等等等.
