7.1.2三角形的三线.ppt
少年素质教育报少年素质教育报数学周刊数学周刊2.2.线段中点的定义：线段中点的定义：3.3.角平分线的定义：角平分线的定义：1.垂线的定义垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。这条射线叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段的点。把一条线段分成两条相等的线段的点。当两条直线相交所成的四个角中，有一个当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。相关知识回顾相关知识回顾你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 过三角形的一个顶过三角形的一个顶点，你能画出它的点，你能画出它的对边的垂线吗对边的垂线吗?BAC三角形的高三角形的高A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向向它的对边它的对边所在直线作垂线所在直线作垂线，顶点顶点和垂足和垂足D之间的线段之间的线段叫做叫做三角形这边的高，三角形这边的高，简称简称三角形的高。三角形的高。如图如图,线段线段ADAD是是BCBC边上的高边上的高.任意画一个锐角任意画一个锐角ABCABC,和垂足的字母和垂足的字母.AB BC C请你画出请你画出BCBC边上的高边上的高.注意注意注意注意!标明标明垂直的记号垂直的记号D锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高 每人每人画一个锐角三角形。画一个锐角三角形。(1)(1)你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗?(2)(2)这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.O锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部?ABCDEF锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点.锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。直角三角形的三条高直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。在纸上画出一个直角三角形。将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.A AB BC C(1)(1)画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高.直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是_;_;ABAB直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是 ;CBCB(2)(2)它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？D D斜边斜边ACAC边上的高是边上的高是_._.BDBD直角三角形的三条高直角三角形的三条高交于直角顶点交于直角顶点.钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高ABCDEF议一议议一议(1 1 1 1)钝角三角形的钝角三角形的 三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？(2)(2)它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.O钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高不相交于一点不相交于一点.钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高所在直线交于一点所在直线交于一点.小结小结:三角形的高三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 叫做叫做三角形这边的高。三角形这边的高。三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形3 31 11 1 1 1相交相交相交相交相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部三角形的中线三角形的中线在在三角形中三角形中,连接一个连接一个 顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线叫做这个三角形这边的中线.ABCD因为AD是是 ABC的中线的中线所以所以BD=CD=12BC 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用刻度尺刻度尺画出画出 这个三角形三条边的中线这个三角形三条边的中线,你发现了什么你发现了什么?三角形的三条中线相交于一点三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部.三角形中线的理解三角形中线的理解EFO三角形的角平分线三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。ABCD因为因为AD是是 ABC的角平分线的角平分线所以所以 BAD=CAD=BAC 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用量角器量角器画出画出 这个三角形三个角的角平分线这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么你发现了什么?在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于三角形的三条角平分线相交于一点一点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部12ACBFEDO因为因为BE是是ABC的角平分线的角平分线所以所以_=_=_所以所以ACB=2_=2_ABECBEABCACF因为因为CF是是ABC的角平分线的角平分线BCF 三角形的角平分线与角的三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别平分线有什么区别？思思考考三角形的角平分线是一条线段三角形的角平分线是一条线段 ,角角的平分线是一条射线的平分线是一条射线.角平分线的理解角平分线的理解课堂练习课堂练习2.2.2.2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三角形锐角三角形1.1.1.1.下列各组图形中下列各组图形中，哪一组图形中哪一组图形中ADAD是是ABC 的高的高()()A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D(A A)(B B)(C C)(D D)BD3.3.如图如图,在在ABCABC中中,1=2,G,1=2,G为为ADAD中点中点,延长延长BGBG交交ACAC于于E,FE,F为为ABAB上一点上一点,CFAD,CFAD于于H,H,判断下列判断下列说法那些是正确的说法那些是正确的,哪些是错误的哪些是错误的.ABCDE12FGHADAD是是ABEABE的角平分线的角平分线()()BEBE是是ABDABD边边ADAD上的中线上的中线()()BEBE是是ABCABC边边ACAC上的中线上的中线()()CHCH是是ACDACD边边ADAD上的高上的高()()三角形的高、中线与角平分线都是线段三角形的高、中线与角平分线都是线段今天我们学了什么呀？今天我们学了什么呀？1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法。2.三角形的高、中线、角平分线几何表达及简单应用。知识小结知识小结三角形的三角形的重要重要线线段段概念概念图图形形表示法表示法三角形三角形的高的高线线从三角形的一个从三角形的一个顶顶点向它的点向它的对边对边所在的直所在的直线线作垂作垂线线,顶顶点和垂足之点和垂足之间间的的线线段段因为ADAD是是ABCABC的的BCBC上上的高的高线线.所以ADBCADBCADB=ADC=90ADB=ADC=90.三角形三角形的中的中线线三角形中三角形中,连结连结一一个个顶顶点和它点和它对边对边中的中的线线段段因为 AD是ABC的BC上的中线.所以 BD=CD=BC.三角形的三角形的角平分角平分线线三角形一个内角三角形一个内角的平分的平分线线与它的与它的对边对边相交相交,这这个角个角顶顶点与交点之点与交点之间间的的线线段段因为.AD是ABC的BAC的平分线，所以 1=2=BAC 163、4。作作 业业p69页页7.17.1
