9.1.2三角形的内角和与外角和 _9.1.ppt

撕一撕撕一撕拼一拼拼一拼ABCDACD=A+B平角：平角：1800三角形的三角形的内角和内角和是是1800。现在我们用说理的方式说明该结论正确现在我们用说理的方式说明该结论正确.证法证法1：延长延长BCBC到到D D，过点，过点C C作作CEBACEBA，A=1 A=1 (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)B=2B=2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180 A+B+ACB=180 A+B+ACB=18021EDCBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.证法证法2：过过A作作AEBC，B=BAE(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)B+C+BAC=180CBEA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.做一做1、n=_ x=_ y=_272959ABC在直角三角形中，在直角三角形中，B 是直角，是直角，则则AA与与C的和是多少？的和是多少？A+C=900直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的两个锐角互余。外角外角2、三角形外角与内角的关系、三角形外角与内角的关系（1）位置关系）位置关系（2）数量关系）数量关系外角外角+相邻的内角相邻的内角=180（互补）（互补）相邻的内角相邻的内角不相邻的内角不相邻的内角1、什么是三角形的外角？、什么是三角形的外角？三角形的外角与它不相邻的内三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？角之间有什么关系呢？在一张白纸上画出如图所示的图形，然在一张白纸上画出如图所示的图形，然在一张白纸上画出如图所示的图形，然在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把后把后把后把、剪下拼在一起，放到剪下拼在一起，放到剪下拼在一起，放到剪下拼在一起，放到 上，看看会出现什么结果？上，看看会出现什么结果？上，看看会出现什么结果？上，看看会出现什么结果？发现：发现：发现：发现：结论：结论：三角形的一个外角等于与三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和它不相邻的两个内角的和。DACD+ACB=180A+B+ACB=180所以所以，A+B=ACD 证明证明1：因为：因为ABCD证明证明2 2：延长延长BCBC到到D D，过点，过点C C作作CEBACEBA，ABC121=B2=A1+2=A+B即即ACD=A+BE三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？ABCD三角形的一个外角等于与它三角形的一个外角等于与它不相邻的不相邻的两个内角的和。两个内角的和。三角形的外角大于任何一个与它三角形的外角大于任何一个与它不相邻的不相邻的内角。内角。ACD=A+B ACD+ACB=180ACD AACD B三角形的一个外角与任何一个三角形的一个外角与任何一个与它不相邻的内角之间有什么与它不相邻的内角之间有什么 不等不等关系呢？关系呢？外角外角+相邻的内角相邻的内角=180=180 返回返回三角形的外角和三角形的外角和 对于三角形的每个内角，从与它相邻的对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做相加所得的和，叫做三角形的外角和。三角形的外角和。思考：三角形的内角和等于思考：三角形的内角和等于180，那么三角形的外角和等于多少度？那么三角形的外角和等于多少度？D DE EF FA AC C1 12 23 3B 探索探索2 如图，因为如图，因为1+_=1802+_=1803+_=180所以所以1+2+3+_+_+_=_又因为又因为ACB+BAC+ABC=180所以所以1+2+3=_ABC BAC ACBABC BACACB360540归纳结论归纳结论：三角形的外角和等于三角形的外角和等于3603.3.、三角形的外角性质：、三角形的外角性质：1.1.三角形的内角和等于多少度？三角形的内角和等于多少度？4.4.三角形的外角和等于多少度？三角形的外角和等于多少度？注意：注意：在求角的度数时，常可利用在求角的度数时，常可利用三角形的内角和三角形的内角和及及外角外角的性质的性质来找数量关系。来找数量关系。2.2.直角三角形的两个锐角是什么关系？直角三角形的两个锐角是什么关系？三角形的一个外角等于与它三角形的一个外角等于与它不相邻的不相邻的两个内角的和。两个内角的和。三角形的外角大于任何一个与它三角形的外角大于任何一个与它不相邻的不相邻的内角。内角。外角外角+相邻的内角相邻的内角=180=180