5-三铰拱---结构力学.ppt

第五章第五章 拱的实例拱的实例三铰拱的特点三铰拱的特点P2HVAVBP1H三铰拱的类型、基本参数三铰拱的类型、基本参数lf曲线形状：抛物线、园、悬链线.三三 铰铰 拱拱5-1 5-1 三铰拱的支座反力和内力三铰拱的支座反力和内力一、支座反力支座反力 与同跨度同荷载对应简支梁比较P2HAVAVBP1HBP1P2a1a2b1b2xxdDVAHP1dcl1ffyll1l2ccQoMoP1VAHP1QoHMDxy二、内力计算二、内力计算 以截面D为例截面内弯矩要和竖向力及水平力对截面内弯矩要和竖向力及水平力对D D点构成点构成的力矩相平衡，设使下面的纤维受拉为正。的力矩相平衡，设使下面的纤维受拉为正。o三、受力特点三、受力特点（1）在竖向荷载作用下有水平反力 H;（2）由拱截面弯矩计算式可见，比相应简支梁小得多;（3）拱内有较大的轴向压力N.x-a1xq=2kN.mP=8kN3mx2=3m7.5kNVAHVB2y2y012345678AB例 1、三铰拱及其所受荷载如图所示拱的轴线为抛物线方程计算反力并绘制内力图。（1）计算支座反力（2）内力计算6m6mf=4m以截面2为例xq=2kN.mP=8kN2y2y012345678AB6m6m0.0001.1251.5001.1250.0000.3750.3754.5000.0000.6000.3540.0030.4721.0001.4213.3250.6001.0603.331M 图kN.mQ 图 kNN 图 kN13.30010.9589.0157.7497.43311.6656.79611.23511.7007.500绘制内力图绘制内力图 若用合力若用合力 R R 代替截面所有内力，则其偏心距为代替截面所有内力，则其偏心距为e=M/N，显然我们可以求出各个截面的合力大小、方向和作用点。显然我们可以求出各个截面的合力大小、方向和作用点。5-2 5-2 三铰拱的三铰拱的压力线压力线 拱与受弯结构不同，在竖向荷载作用下，它不仅产生弯矩拱与受弯结构不同，在竖向荷载作用下，它不仅产生弯矩和剪力，还产生轴力。经过合理设计可使其成为以受压为主的和剪力，还产生轴力。经过合理设计可使其成为以受压为主的结构体系。结构体系。拱截面一般承受三种内力拱截面一般承受三种内力：M、Q、N。MQNeR 因此拱结构可采用受压性能良好而受拉性能较差的脆性材因此拱结构可采用受压性能良好而受拉性能较差的脆性材料（如砖石、素砼）建造，以保证其良好的经济性。料（如砖石、素砼）建造，以保证其良好的经济性。下面我们研究拱截面的受力情况。下面我们研究拱截面的受力情况。1223ABC1223FGH（1）确定各截面合力的大小和方向：数解绘力多边形射线D（2）确定各截面合力的作用线合力多边形索多边形压力多边形 压力线大小和方向作用线o 如果是分布荷载，压力线呈曲线，称为压力曲线；如果是集中荷载，压力线呈多边形，称压力多边形。压力线可以描述拱的工作状况。各截面合力R若都沿拱轴切线方向作用是最理想的情况，此时各截面内只有均匀分布的正应力，拱处于轴心受压状态，如果在拱的设计中能获得上述结果，拱的经济效果将最好。5-3 5-3 拱的合理轴线拱的合理轴线 在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线称为合理轴线。由上述可知，按照压力曲线设计的拱轴线就是合理轴线。它是由两项组成，第一项是简支梁的弯矩，而后一项与拱轴形状有关。令 在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线的纵标值与简支梁在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线的纵标值与简支梁的弯矩纵标值成比例。的弯矩纵标值成比例。从结构优化设计观点出发，寻找合理轴线即拱结构的优化选型。从结构优化设计观点出发，寻找合理轴线即拱结构的优化选型。对拱结构而言，任意截面上弯矩计算式子为：例1、设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，求其合理轴线。yxxqABqfl/2l/2ABC解解 由式先列出简支梁的弯矩方程拱的推力为：所以拱的合理轴线方程为：注注 意意*合理轴线对应的是合理轴线对应的是 一组固定荷载；一组固定荷载；*合理轴线是一组。合理轴线是一组。例2、设三铰拱承受均匀分布的水压力，试证明其合理轴线是园弧曲线。证明证明 设拱在静水压力作用下处于无弯矩状态，然后由平衡条件推导轴线方程。qdsRR+dRdoyNDNEd/2d/2q这表明拱在法向均布荷载作用下处于无弯矩状态时，截面的轴力为一常数。因N为一常数，q也为一常数，所以任一点的曲率半径R也是常数，即拱轴为园弧。DE例3、设三铰拱上承受填土荷载，填土表面为一水平面，试求拱的合理轴线，设填土的容重为，拱所受的分布荷载为 。qc+.ffxyyy*解解由拱截面弯矩计算式在本例的座标系中可表达为：因事先 得不到，故改用q(x)和y(x)表示：对简支梁来说，而即特征方程为：设其特解 设悬链线