计算不定式极限的一般方法-洛必达法则.ppt

第二节计算不定式极限的一般方法 洛必达法则一、两个基本类型不定式主要内容:二、其他类型的不定式 在第二章介绍极限时在第二章介绍极限时,曾用特定的办曾用特定的办法计算过简单的两个无穷小量（无穷法计算过简单的两个无穷小量（无穷大量）之比的极限，而无一般法则大量）之比的极限，而无一般法则.本本节将以导数为工具，给出计算不定式节将以导数为工具，给出计算不定式极限的一般方法，该方法称为极限的一般方法，该方法称为洛必达洛必达（L Hospital,法国人，法国人，16611704）法则法则.,一、两个基本类型不定式 用倍角公式化为用倍角公式化为第一个重要极限求第一个重要极限求.该题用洛必达法则计算更简单该题用洛必达法则计算更简单.在洛必达求极限时，与以前学过的求极在洛必达求极限时，与以前学过的求极限方法相结合更好！限方法相结合更好！多项式除以多项式多项式除以多项式多项式除以多项式多项式除以多项式因式分解约去零因因式分解约去零因因式分解约去零因因式分解约去零因子法过于繁琐子法过于繁琐子法过于繁琐子法过于繁琐.代入法求极限代入法求极限代入法求极限代入法求极限 在洛必达求极限时，每求导一次，就检查一次在洛必达求极限时，每求导一次，就检查一次在洛必达求极限时，每求导一次，就检查一次在洛必达求极限时，每求导一次，就检查一次函数极限类型！函数极限类型！函数极限类型！函数极限类型！先整理一下先整理一下无穷大量无穷大量整理一下整理一下还有其他还有其他还有其他还有其他方法吗？方法吗？方法吗？方法吗？二、其他类型的不定式 x x与与与与cot 2cot 2x x，哪部分做分母，要以转化后极，哪部分做分母，要以转化后极，哪部分做分母，要以转化后极，哪部分做分母，要以转化后极限易算为准则限易算为准则限易算为准则限易算为准则.提示与分析：提示与分析：整理一下整理一下整理一下整理一下通分通分通分通分还有其他还有其他还有其他还有其他方法吗？方法吗？方法吗？方法吗？因式分解，消去非零因子因式分解，消去非零因子因式分解，消去非零因子因式分解，消去非零因子步骤步骤:幂函数与对数函数相幂函数与对数函数相幂函数与对数函数相幂函数与对数函数相乘，将幂函数放在分母运乘，将幂函数放在分母运乘，将幂函数放在分母运乘，将幂函数放在分母运算简便算简便算简便算简便.洛必达洛必达洛必达洛必达法则法则法则法则e e e ex是是连续连续连续连续函数函数函数函数洛必达法则洛必达法则洛必达法则洛必达法则e e e ex是是连续函数连续函数连续函数连续函数整整整整理理理理复合函复合函复合函复合函数求导数求导数求导数求导洛必达法则失效洛必达法则失效注意：洛必达法则的使用条件注意：洛必达法则的使用条件极限不存在极限不存在利用无穷小量的性质求解：利用无穷小量的性质求解：利用无穷小量的性质求解：利用无穷小量的性质求解：无穷小量无穷小量与有界变量与有界变量的乘积仍为无穷的乘积仍为无穷小量小量.