第三讲 圆周运动.ppt

第第 三三 讲讲圆圆周周运运动动一一.描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量1、线速度、线速度v (1)(1)物理意义：描述质点沿圆周运动的物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢的物理量快慢的物理量 (2)(2)方向：圆上某点的切线方向即为该点方向：圆上某点的切线方向即为该点线速度方向线速度方向(3)(3)大小：大小：（s弧长，不是位移）弧长，不是位移）2、角速度、角速度（1）物理意义：描述质点绕圆心转动的快）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢的物理量慢的物理量（2）大小：）大小：（3）单位：）单位：rad/s3、周期、周期T：质点沿圆周运动一周所用的时：质点沿圆周运动一周所用的时间。间。单位：单位：s4、频率、频率f：质点单位时间内沿圆周绕圆心：质点单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数。转过的圈数。单位：单位：Hz5、转速、转速n：做圆周运动的物体单位时间内：做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数。沿圆周绕圆心转过的圈数。单位：单位：r/s7、线速度大小与角速度的关系、线速度大小与角速度的关系v=r8、转速与角速度的关系、转速与角速度的关系9 9、向心加速度、向心加速度 (1)(1)物理意义：描述线速度方向变化快物理意义：描述线速度方向变化快慢的物理量慢的物理量(2)(2)大小：大小：（3 3）方向：）方向：总是指向圆心，与线速度总是指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻改变方向垂直，方向时刻改变10、向心力：、向心力：（1）作用效果：产生向心加速度，）作用效果：产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度大小，只改变速度的方向，不改变速度大小，向心力不做功。向心力不做功。（2）大小：）大小：（3）方向：指向圆心）方向：指向圆心（4）来源：可以由一个力提供，可）来源：可以由一个力提供，可以由几个力的合力提供，可以由几以由几个力的合力提供，可以由几个力的合力的分力提供。个力的合力的分力提供。1、定义：物体在圆周上运动，任意相等、定义：物体在圆周上运动，任意相等的时间内通过的圆弧长度相等。的时间内通过的圆弧长度相等。二、匀速圆周运动二、匀速圆周运动2、在匀速圆周运动中，、在匀速圆周运动中，线速度的大小线速度的大小不变，不变，向加速度向加速度a向大小、向心力向大小、向心力F向向大小、合外力大小、合外力F合大小，合大小，、T、f恒恒定不变定不变3、质点做匀速圆周运动的条件：、质点做匀速圆周运动的条件：4、离心现象：、离心现象：（1）定义：做匀速圆周运动的物体，在）定义：做匀速圆周运动的物体，在所提供的向心力突然消失或不足以提供所提供的向心力突然消失或不足以提供圆周运动所需要的向心力的情况下，物圆周运动所需要的向心力的情况下，物体将做远离原来轨道的运动。体将做远离原来轨道的运动。(2)本质：离心现象是惯性的表现本质：离心现象是惯性的表现三、两类典型的曲线运动的特征比较三、两类典型的曲线运动的特征比较平抛运动和匀速圆周运动，实际上分平抛运动和匀速圆周运动，实际上分别代表着加速度恒定的别代表着加速度恒定的“匀变速曲线运动匀变速曲线运动”和加速度不断变化的和加速度不断变化的“变速曲线运动变速曲线运动”这两类不同的曲线运动。这两类不同的曲线运动。（1）受力特征的比较。）受力特征的比较。平抛运动中，物体只受恒定的重力平抛运动中，物体只受恒定的重力mg的作用；的作用；匀速圆周运动中，物体的受力情况匀速圆周运动中，物体的受力情况较为复杂，就其效果而言，其合外力充较为复杂，就其效果而言，其合外力充当向心力，大小恒定为当向心力，大小恒定为 方向则不断变化，但始终指向圆轨方向则不断变化，但始终指向圆轨道的圆心。道的圆心。（2）加速度特征的比较）加速度特征的比较平抛运动中，物体中恒定的重力平抛运动中，物体中恒定的重力mg的作用下的作用下产生恒定的加速度产生恒定的加速度g，因此平抛运动是加速度不变因此平抛运动是加速度不变的的“匀变速曲线运动匀变速曲线运动”；匀速圆周运动中，物体受到的合外力匀速圆周运动中，物体受到的合外力F向向大小大小恒定、方向不断变化，因此产生的向心加速度恒定、方向不断变化，因此产生的向心加速度a向向的大小恒定，为的大小恒定，为方向不断变化，但始终指向圆轨道的圆心，方向不断变化，但始终指向圆轨道的圆心，因此匀速圆周运动实际上是加速度变化的因此匀速圆周运动实际上是加速度变化的“变速变速曲线运动曲线运动”。（3）速率与动能变化特征的比）速率与动能变化特征的比平抛运动中，由于物体所受的合外力（重平抛运动中，由于物体所受的合外力（重力力mg）除在开始时与速度方向垂直外，其余任除在开始时与速度方向垂直外，其余任意时刻均与之夹一个锐角，所以合外力（重力意时刻均与之夹一个锐角，所以合外力（重力mg）对物体做正功而使其速率和动能不断增大对物体做正功而使其速率和动能不断增大;匀速圆周运动中，由于物体所受的合外匀速圆周运动中，由于物体所受的合外力（向心力力（向心力F向向）始终与速度方向垂直，所以合）始终与速度方向垂直，所以合外力（向心力外力（向心力F向向)对物体不做功，物体的速率对物体不做功，物体的速率和动能均保持恒定。和动能均保持恒定。（1 1）有甲、乙、丙三个物体，甲放在广州，）有甲、乙、丙三个物体，甲放在广州，乙放在上海，丙放在北京当它们随着地球一乙放在上海，丙放在北京当它们随着地球一起转动时，下面哪句话是正确的起转动时，下面哪句话是正确的 A A它们的周期相等，甲的角速度最大它们的周期相等，甲的角速度最大 B B丙的角速度最小，甲的线速度最大丙的角速度最小，甲的线速度最大C C它们的角速度和线速度均相等它们的角速度和线速度均相等 D D它们的角速度相等，丙的线速度最小它们的角速度相等，丙的线速度最小D （2 2）由于地球自转，地球上的物体都随地）由于地球自转，地球上的物体都随地球一起转动，以下说法正确的是球一起转动，以下说法正确的是 A A在北京和上海的物体具有相同的角速度在北京和上海的物体具有相同的角速度B B地球上所有物体的向心加速度都指向圆周地球上所有物体的向心加速度都指向圆周运动的中心运动的中心地心地心C C在上海的物体比在北京的物体的线速度大在上海的物体比在北京的物体的线速度大D D质量相同的物体，在北京比在上海所需的质量相同的物体，在北京比在上海所需的向心力大向心力大AC（4）如图所示质量为）如图所示质量为m的木块从半球形的的木块从半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使得木块的速率不变，那么力的作用使得木块的速率不变，那么A因为速率不变所以木块的加速度为零因为速率不变所以木块的加速度为零B木块下滑过程中所受的合外力越来越大木块下滑过程中所受的合外力越来越大C木块下滑过程中，摩擦力大小不变木块下滑过程中，摩擦力大小不变D木块下滑过程中，加速度大小不变，方向始木块下滑过程中，加速度大小不变，方向始终指向球心终指向球心D2.如如图图所所示示，固固定定的的锥锥形形漏漏斗斗内内壁壁是是光光滑滑的的，内内壁壁上上有有两两个个质质量量相相等等的的小小球球A和和B，在在各各自自不不同同的的水水平平面面做做匀匀速速圆圆周周运运动动，以以下下关关系系正正确确的的是（是（）A.角速度角速度ABB.线速度线速度vAvBC.向心加速度向心加速度aAaBD.支持力支持力NANBBABNmgF心心解解:画出受力图如图示：画出受力图如图示：F心心mgtgmr2mv2/rmaN=mg/cos支持力支持力NANB半径半径rArB，角速度角速度AvB09届翠园中学高三（届翠园中学高三（4）班一轮复习题）班一轮复习题 （6 6）甲、乙两球都做匀速圆周运）甲、乙两球都做匀速圆周运动动,甲球的质量是乙球的甲球的质量是乙球的3 3倍倍,甲球甲球在半径为在半径为2525cmcm的圆周上运动的圆周上运动,乙球乙球在半径为在半径为1616cmcm的圆周上运动的圆周上运动,在一在一分钟内甲球转了分钟内甲球转了3030次次,乙球转了乙球转了7575次次,则甲、乙两球所受向心力之比则甲、乙两球所受向心力之比为为 A.A.4:3 4:3 B.3:4 B.3:4 B.B.C.2:1 D.1:2 C.2:1 D.1:2B（7）质量均为）质量均为m的三个小球，的三个小球，A、B、C分别分别固定在长为固定在长为3L的轻质细杆上的轻质细杆上,OA=AB=BC=L，杆绕杆绕O点以角速度点以角速度在水平面上旋转，则杆上在水平面上旋转，则杆上OA、AB、BC每段张力的大小为每段张力的大小为D（8）如图）如图,圆盘半径为圆盘半径为R,当圆盘绕竖直轴作匀速当圆盘绕竖直轴作匀速转动转动,盘边缘所悬物体盘边缘所悬物体“飞起飞起”,悬线长为悬线长为L,悬线悬线与竖直方向夹角为与竖直方向夹角为,则圆盘的角速度则圆盘的角速度为为D（9）自行车在半径）自行车在半径R的弯道上顺利通过的弯道上顺利通过,车与地车与地面间最大静摩擦因数是面间最大静摩擦因数是,车速和车身的倾斜程度车速和车身的倾斜程度都受到静摩擦因数的限制都受到静摩擦因数的限制,自行车转弯时的最大速自行车转弯时的最大速度度v为为B （1010）摩托车在倾斜角为）摩托车在倾斜角为的斜坡上转的斜坡上转弯弯(在在水平面内作匀速圆周运动水平面内作匀速圆周运动),),已知摩已知摩托车与斜坡的动摩擦因数为托车与斜坡的动摩擦因数为,圆形轨道圆形轨道半径为半径为R,R,则它的最大允许速率为则它的最大允许速率为 A (11)(11)如图，已知如图，已知A A、B B、C C三点到转轴的三点到转轴的中心的距离之比中心的距离之比R RA A:R:RB B:R:RC C=1:2:1=1:2:1。皮带皮带传动装置转动后，求皮带上传动装置转动后，求皮带上A A、B B、C C三三点的线速度和角速度之比。点的线速度和角速度之比。2:2:12:1:1 （1212）汽车以）汽车以1515m/sm/s的速度通过的速度通过R=40mR=40m的凸的凸形桥形桥,轮与桥面间的静摩擦因数轮与桥面间的静摩擦因数=0.6,=0.6,则汽则汽车在最高点时的水平加速度为车在最高点时的水平加速度为_m/sm/s2 2.(.(保保留留2 2位小数位小数)2.63 （1313）将一小硬币放在唱机唱片上）将一小硬币放在唱机唱片上,离转离转轴轴7.07.0cmcm远处远处A A点点,当转速从零逐渐增大时当转速从零逐渐增大时,在转速达到每分钟在转速达到每分钟6060转时转时,硬币开始往外滑硬币开始往外滑,如果硬币放在离转轴如果硬币放在离转轴12.012.0cmcm处的处的B B点点,则开始则开始出现滑动时的转速为出现滑动时的转速为_r/min.r/min.45.83（14分）如分）如图图所示，在所示，在绕竖绕竖直直轴轴匀速匀速转动转动的水平的水平圆圆盘盘盘盘面上，离面上，离轴轴心心r=20 cm处处放置一小物放置一小物块块A，其其质质量量为为m2kg，A与与盘盘面面间间相互作用的静摩擦力的最大相互作用的静摩擦力的最大值值为为其重力的其重力的k倍（倍（k0.5），），试试求求当当圆盘转动圆盘转动的角速度的角速度2rad/s时时，物物块块与与圆盘间圆盘间的摩擦力大小多大？方向如何？的摩擦力大小多大？方向如何？欲使欲使A与与盘盘面面间间不不发发生相生相对对滑滑动动，则圆盘转动则圆盘转动的最大角速度多大？（取的最大角速度多大？（取g=10m/s2）A解解:f=m2r=2220.2=1.6N方向为指向圆心。方向为指向圆心。kmg=mm2r09届翠园中学高三（届翠园中学高三（4）班一轮复习题）班一轮复习题（14）如图所示，用同样材料做成的如图所示，用同样材料做成的A、B、C三个物体放在匀角速旋转的水平台面上，已知三个物体放在匀角速旋转的水平台面上，已知mA=mB=2mC，rA=rB=rC/2，若它们相对于平台，若它们相对于平台都没有滑动，则：都没有滑动，则：(1)哪个物体的摩擦力的最大？哪个物体的摩擦力的最大？(2)哪个物体的向心加速度最大？哪个物体的向心加速度最大？(3)转速增加时，哪个物体先滑动？转速增加时，哪个物体先滑动？哪个物哪个物体最后的滑动？体最后的滑动？ACO OB(三个都一样三个都一样)(aC=2aA=2aB)(C先先滑动滑动；A、B最后同时滑动最后同时滑动)在静摩擦因数相在静摩擦因数相同时，总是半径最大同时，总是半径最大的先的先滑动滑动；半径最小；半径最小最后滑动最后滑动（15）上题中，如果材料不同，转速增加时，以上题中，如果材料不同，转速增加时，以下三种情况先滑动？下三种情况先滑动？哪个物体最后的滑动？哪个物体最后的滑动？(1)A=B=2C(2)2A=2B=C(3)4A=2B=CACO OB(三个都一样三个都一样)(C先先滑动滑动；A、B最后同时滑动最后同时滑动)静摩擦因数不静摩擦因数不相同时，总是相同时，总是哪哪个物体个物体先达到最先达到最大加速度，大加速度，哪个哪个物体物体就先就先滑动滑动(A先先滑动滑动；B、C最后同时滑动最后同时滑动)（16）在绕竖直轴做匀速转动的水平圆盘上，沿同一半在绕竖直轴做匀速转动的水平圆盘上，沿同一半径方向放着可视为质点的径方向放着可视为质点的A、B两物体，同时用长为两物体，同时用长为L的的细线将这两物体连接起来，一起随盘匀速转动已知细线将这两物体连接起来，一起随盘匀速转动已知A、B两物体质量分别为两物体质量分别为A=0.3kg和和B=0.1kg，绳长，绳长L=0.1m，A到转轴距离到转轴距离r=0.2m，A、B两物体与盘面之间的最大两物体与盘面之间的最大静摩擦力均为其重力的静摩擦力均为其重力的0.4倍（倍（g=10m/s2）AO OB若使若使A、B两物体相对圆两物体相对圆盘不发生相对滑动，求圆盘的盘不发生相对滑动，求圆盘的角速度角速度当圆盘转速增加到当圆盘转速增加到A、B两物体即将开始滑动时，烧断两物体即将开始滑动时，烧断细线，则细线，则A、B两物体的运动两物体的运动情况如何？情况如何？A物体所受的摩擦物体所受的摩擦力是多大？力是多大？4（14分）有一辆质量为分）有一辆质量为1.2t的小汽车驶上半径的小汽车驶上半径为为50m的圆弧形拱桥。问：的圆弧形拱桥。问：（1）汽车到达桥顶的速度为）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力时对桥的压力是多大？是多大？（2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？有压力作用而腾空？（3）设想拱桥的半径增大到与地球半径一样，）设想拱桥的半径增大到与地球半径一样，那么汽车要在这样的桥面上腾空，速度要多大？那么汽车要在这样的桥面上腾空，速度要多大？(重力加速度取重力加速度取10m/s2，地球半径地球半径R取取6.4103km)09届翠园中学高三（届翠园中学高三（4）班一轮复习题）班一轮复习题解：解：（1）根据牛顿第二定律）根据牛顿第二定律:解得：解得：根据牛顿第三定律根据牛顿第三定律:(2)根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律:解得：解得：(3)根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律:解得：解得：（17）如如图图所示，所示，轻轻杆的一端有一个小球，杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定另一端有光滑的固定轴轴O。现给现给球一初速度，球一初速度，使球和杆一起使球和杆一起绕绕O轴轴在在竖竖直面内直面内转动转动，不，不计计空气阻力，用空气阻力，用F表示球到达最高点表示球到达最高点时时杆杆对对小小球的作用力，球的作用力，则则F：（：（）A一定是拉力一定是拉力B一定是推力一定是推力C一定等于一定等于0D可能是拉力，可能是推力，也可能等于可能是拉力，可能是推力，也可能等于0OD09届翠园中学高三（届翠园中学高三（4）班一轮复习题）班一轮复习题（18）质量为质量为2kg的物体，用长为的物体，用长为0.5m的细的细绳悬起在竖直平面内作圆周运动（绳悬起在竖直平面内作圆周运动（g=10m/s2）若物体在最高点的速率为若物体在最高点的速率为10m/s,求物体求物体在最在最高点和最低点的绳子的拉力大小；高点和最低点的绳子的拉力大小；若物体在最低点的速率为若物体在最低点的速率为5m/s,试判断物试判断物体能否作完整的圆运动。体能否作完整的圆运动。V高点高点=380N；500N能否作完整的圆运动能否作完整的圆运动09届翠园中学高三（届翠园中学高三（4）班一轮复习题）班一轮复习题AOB8如图所示，长为如图所示，长为2L的轻杆，两端各固定一小球，的轻杆，两端各固定一小球，A球质量为球质量为m1，B球质量球质量m2。过杆的中点过杆的中点O有一水平有一水平光滑固定轴，杆可绕轴在竖直平面内转动。当转动光滑固定轴，杆可绕轴在竖直平面内转动。当转动到竖直位置且到竖直位置且A球在上端、球在上端、B球在下端时杆的角速度球在下端时杆的角速度为为，此时杆对转轴的作用力为零，则此时杆对转轴的作用力为零，则A、B小球的小球的质量之比为质量之比为（）A1：1D解见下页解见下页09届翠园中学高三（届翠园中学高三（4）班一轮复习题）班一轮复习题AOB解：解：杆对杆对A小球的作用力为小球的作用力为T1,T1+m1g=m12LT1=m12L-m1g杆对杆对B小球的作用力为小球的作用力为T2T2m2g=m22LT2=m22L+m2g杆对转轴的作用力为零：杆对转轴的作用力为零：T1=T2,m1(2L-g)=m2(2L+g)课外作业课外作业(1)若使物体若使物体m相相对圆盘不发生相对对圆盘不发生相对滑动，求圆盘的角滑动，求圆盘的角速度速度mRmR(2)若使物体若使物体m相相对转筒不发生相对对转筒不发生相对滑动，求转筒的角滑动，求转筒的角速度速度