第二章流体力学 流体压强.ppt

第二章第二章流体静力学流体静力学第一节第一节作用在流体上的力作用在流体上的力第二节第二节流体静压强及其特性流体静压强及其特性 第三节第三节流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式第四节第四节流体静压强的分布规律流体静压强的分布规律第五节第五节第五节第五节 压强的计算基准和度量单位压强的计算基准和度量单位压强的计算基准和度量单位压强的计算基准和度量单位第六节第六节测压计测压计第七节第七节第七节第七节 静止流体作用在平面上的总压力静止流体作用在平面上的总压力静止流体作用在平面上的总压力静止流体作用在平面上的总压力第八节第八节第八节第八节 静止流体作用在曲面上的总压力静止流体作用在曲面上的总压力静止流体作用在曲面上的总压力静止流体作用在曲面上的总压力第一节第一节作用在流体上的力作用在流体上的力一、分类一、分类1.按物理性质的不同分类：重力、摩擦力、惯性力、弹按物理性质的不同分类：重力、摩擦力、惯性力、弹性力、表面张力等。性力、表面张力等。2.按作用方式分：质量力和面积力。按作用方式分：质量力和面积力。二、质量力二、质量力1.质量力质量力:是指作用于隔离体内每一流体质点上的力，是指作用于隔离体内每一流体质点上的力，它的大小与质量成正比。对于均质流体（各点密度相它的大小与质量成正比。对于均质流体（各点密度相同的流体），质量力与流体体积成正比，其质量力又同的流体），质量力与流体体积成正比，其质量力又称为体积力。单位牛顿（称为体积力。单位牛顿（N）。）。2.单位质量力：单位质量力：单位质量流体所受到的质量力。单位质量流体所受到的质量力。单位质量力的单位：单位质量力的单位：m/s2，与加速度单位一致。，与加速度单位一致。最常见的质量力有：重力、惯性力。最常见的质量力有：重力、惯性力。三、面积力三、面积力1.面积力：面积力：又称表面力，是毗邻流体或其它物体作用又称表面力，是毗邻流体或其它物体作用在隔离体表面上的直接施加的接触力。它的大小与作在隔离体表面上的直接施加的接触力。它的大小与作用面面积成正比。用面面积成正比。表面力按作用方向可分为：表面力按作用方向可分为：压力：压力：垂直于作用面。垂直于作用面。切力：切力：平行于作用面。平行于作用面。2.应力：单位面积上的表面力，单位：应力：单位面积上的表面力，单位：pa压强压强：切应力：切应力：1.静止的流体受到哪几种力的作用？静止的流体受到哪几种力的作用？想一想想一想2.理想流体受到哪几种力的作用？理想流体受到哪几种力的作用？第二节第二节流体静压强及其特性流体静压强及其特性一、流体静压强的定义一、流体静压强的定义二、流体静压强的特性二、流体静压强的特性二、流体静压强的特性二、流体静压强的特性面积面积面积面积AA上的平均流体静压强上的平均流体静压强上的平均流体静压强上的平均流体静压强P P：A点点上上的的流流体体静静压压强强P：一一.流体静流体静压强的定的定义流体静压力：流体静压力：作用在某一面积上的总压力；作用在某一面积上的总压力；流体静压强：流体静压强：作用在某一面积上的平均压强或作用在某一面积上的平均压强或某一点的压强。某一点的压强。流体静压力与流体静压强的区别：流体静压力与流体静压强的区别：1、静压强的方向、静压强的方向沿作用面的内法线方向沿作用面的内法线方向原因：原因：静止流体表面应力只能是压应力或压强，且流体不能承静止流体表面应力只能是压应力或压强，且流体不能承受拉力，且具有易流动性必须受拉力，且具有易流动性必须。二、流体静压强的特性二、流体静压强的特性2、在静止流体内部，任一点的流体静压强的大小与作用面的方向、在静止流体内部，任一点的流体静压强的大小与作用面的方向无关，只与该点的位置有关。无关，只与该点的位置有关。证明证明:从平衡状态下的流体中取一微元四面体从平衡状态下的流体中取一微元四面体OABC，如图所示取坐标轴。，如图所示取坐标轴。由于液体处于平衡状态，则有由于液体处于平衡状态，则有，即各向分力投影之和亦，即各向分力投影之和亦为零，则：为零，则：x方向受力分析方向受力分析:表面力：表面力：质量力：质量力：当四面体无限地趋于当四面体无限地趋于O点时，则点时，则dx趋于趋于0，所以有：，所以有：px=pn。类似地有：类似地有：px=py=pz=pn说明：说明：1.静止流体中不同点的压强一般是不等的，一静止流体中不同点的压强一般是不等的，一点点的各向静压强大小相等。的各向静压强大小相等。2.运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于粘动，则由于粘性会产生切应力，这时同一点上各性会产生切应力，这时同一点上各向法应力不再相等。向法应力不再相等。3.运动流体是理想流体时，由于运动流体是理想流体时，由于m=0，不会产生切，不会产生切应力，所以理想流体动压强呈静水压强分布特性，应力，所以理想流体动压强呈静水压强分布特性，即即第三节第三节流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式一一.流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式二二.平衡微分方程综合式平衡微分方程综合式四四.等压面等压面三三.有势质量力及力的势函数有势质量力及力的势函数一、流体平衡微分方程一、流体平衡微分方程欧拉平衡方程欧拉平衡方程如图所示，在平衡流体如图所示，在平衡流体中取一微元六面体，边中取一微元六面体，边长分别为长分别为dx，dy，dz，设中心点的压强为设中心点的压强为p(x,y,z)=p对其进行受力分析：对其进行受力分析：1.方程推导方程推导根据平衡条件，在根据平衡条件，在x方向有方向有,即：即：流体平衡微分方程（即欧拉平衡方程）：流体平衡微分方程（即欧拉平衡方程）：这就是这就是流体平衡微分方程式。流体平衡微分方程式。它是欧它是欧拉在拉在1755年首先提出的，所以又称为年首先提出的，所以又称为欧拉平衡微分方程式。欧拉平衡微分方程式。2.物理意义：物理意义：1）处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的）处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的表面力分量与表面力分量与质量力分量彼此相等。质量力分量彼此相等。2）压强沿轴向的变化率（）压强沿轴向的变化率（）等于轴向单位）等于轴向单位体积上的质量力的分量（体积上的质量力的分量（X，Y，Z）。）。欧拉平衡微分方程是流体静力学最基本的方程，它欧拉平衡微分方程是流体静力学最基本的方程，它可解决流体静力学中许多基本问题。可解决流体静力学中许多基本问题。1.在推导欧拉平衡微分方程的过程中，对质量力的性在推导欧拉平衡微分方程的过程中，对质量力的性质及方向并未作具体规定，因而本方程质及方向并未作具体规定，因而本方程既适用于静止流体，既适用于静止流体，也适用于相对静止的流体。也适用于相对静止的流体。2.在推导中对整个空间的流体密度是否变化或如何变在推导中对整个空间的流体密度是否变化或如何变化也未加限制，所以它化也未加限制，所以它不但适用于不可压缩流体，而且也不但适用于不可压缩流体，而且也适用于可压缩流体。适用于可压缩流体。3.流体是处在平衡或相对平衡状态，各流层间没有相流体是处在平衡或相对平衡状态，各流层间没有相对运动，所以它对运动，所以它既适用于理想流体，也适用于粘性流体。既适用于理想流体，也适用于粘性流体。说明说明二、流体平衡微分方程的综合式二、流体平衡微分方程的综合式因为因为p=p(x,y,z)压强全微分压强全微分分式方程两边各项依次乘以分式方程两边各项依次乘以dx,dy,dz后相加得：后相加得：三、有势质量力及力的势函数三、有势质量力及力的势函数定义：定义：设有一质量力场设有一质量力场，若存在一单值函，若存在一单值函数数U(x，y，z)，满足，满足，则称该质量力，则称该质量力场为有势力场，力称为有势质量力，函数场为有势力场，力称为有势质量力，函数U(x，y，z)称为该力场的势函数。称为该力场的势函数。由流体平衡微分方程式可以看出，如果流体为不可压缩由流体平衡微分方程式可以看出，如果流体为不可压缩流体，其密度流体，其密度=常数，则存在一单值函数常数，则存在一单值函数U(x，y，z)，满足，满足所以，根据有势质量力的定义，可以得出这样的所以，根据有势质量力的定义，可以得出这样的结论：结论：“凡满足不可压缩流体平衡微分方程的质量力必然是有凡满足不可压缩流体平衡微分方程的质量力必然是有势力。势力。”或者说：或者说：“不可压缩流体只有在有势质量力的不可压缩流体只有在有势质量力的作用下才能够处于平衡状态。作用下才能够处于平衡状态。”设设U=U(x，y，z)为力的势函数，质量力为有势质量力。由于为力的势函数，质量力为有势质量力。由于证明证明有势质量力所做的功与路径无关。有势质量力所做的功与路径无关。上述向量式的两边同时点乘以上述向量式的两边同时点乘以得得上式表明，力的势函数的全微分上式表明，力的势函数的全微分dU为单位质量力为单位质量力在空间移动在空间移动距离所做的功。距离所做的功。四、等压面四、等压面1.等压面的定义等压面的定义：是指流体中压强相等（是指流体中压强相等（p=常数）的常数）的各点所组成的面。各点所组成的面。等压面满足的方程等压面满足的方程2.等压面具有的重要特性：等压面具有的重要特性：1）不可压缩流体中，等压面与等势面重合。）不可压缩流体中，等压面与等势面重合。所谓等势面就是力的势函数所谓等势面就是力的势函数U(x，y，z)=C的面。的面。对对于不可压缩流体，等压面也就是等势面。于不可压缩流体，等压面也就是等势面。2）在平衡流体中，作用于任一点的质量力必定垂直）在平衡流体中，作用于任一点的质量力必定垂直于通过该点的等压面。于通过该点的等压面。证明：证明：设想某一质点流体设想某一质点流体M在等压面上移动一微分距离在等压面上移动一微分距离ds，设质点的单位质量力为：设质点的单位质量力为：则作用在质点上的质量力做功应为：则作用在质点上的质量力做功应为：的夹角的夹角即：质量力作功等于它在各轴向分力作功之和。即：质量力作功等于它在各轴向分力作功之和。又，在平衡流体等压面上又，在平衡流体等压面上即质量力与即质量力与ds正交。式中，正交。式中，ds是等压面上的任意两邻点是等压面上的任意两邻点的线矢。的线矢。3）两种互不相混的流体处于平衡状态时，其分界面必定为等）两种互不相混的流体处于平衡状态时，其分界面必定为等压面。如处于平衡状态下的油水分界面、气水分界面等都是等压面。如处于平衡状态下的油水分界面、气水分界面等都是等压面。压面。证明：在分界面上任取两点证明：在分界面上任取两点A、B，两点间势差为，两点间势差为dU，压，压差为差为dp。因为它们同属于两种流体，设一种为。因为它们同属于两种流体，设一种为1，另一，另一种为种为2，则有：，则有：且且因为是相同的两点：因为是相同的两点：所以只有所以只有dU0时，方程才成立。时，方程才成立。因为因为第四节第四节流体静压强的分布规律流体静压强的分布规律一、重力作用下流体静压强的基本方程一、重力作用下流体静压强的基本方程二、重力作用下流体静压强的分布规律二、重力作用下流体静压强的分布规律欧拉平衡微分方程式是流体静力学的最一欧拉平衡微分方程式是流体静力学的最一般的方程组，它代表流体静力学的普遍规律，般的方程组，它代表流体静力学的普遍规律，它在任何质量力的作用下都是适用的。但在自它在任何质量力的作用下都是适用的。但在自然界和工程实际中，经常遇到的是作用在流体然界和工程实际中，经常遇到的是作用在流体上的质量力只有重力的情况。上的质量力只有重力的情况。作用在流体上的作用在流体上的质量力只有重力的流体简称为质量力只有重力的流体简称为重力流体重力流体。一、重力作用下流体静压强的基本方程一、重力作用下流体静压强的基本方程重力作用下静止流体质量力：重力作用下静止流体质量力：代入流体平衡微分方程的代入流体平衡微分方程的综合式综合式式中式中C为积分常数，可由边界条件确定。为积分常数，可由边界条件确定。在自由液面上有：在自由液面上有：时时代入上式有代入上式有:静力学基本方程：静力学基本方程：这就是这就是重力作用下的流体平衡方程，重力作用下的流体平衡方程，通常称为通常称为流体静力学基流体静力学基本方程。本方程。它适用于平衡状态下的不可压缩均质重力流体。它适用于平衡状态下的不可压缩均质重力流体。或或当当时，时，结论：结论：1）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深度按线性规律增加。度按线性规律增加。2）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强等于）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。3）自由表面下深度）自由表面下深度h相等的各点压强均相等相等的各点压强均相等只有重力只有重力作用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。作用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。练习一下练习一下二、重力作用下流体静压强的分布规律二、重力作用下流体静压强的分布规律重力作用下的静水力学基本重力作用下的静水力学基本方程又可写为：方程又可写为：或或:结论：在同一种液体中，无论哪一点结论：在同一种液体中，无论哪一点结论：在同一种液体中，无论哪一点结论：在同一种液体中，无论哪一点(Z+P/(Z+P/)总是一个常数。总是一个常数。总是一个常数。总是一个常数。能量意义：能量意义：式中式中表示单位重量流体的压力能，称为表示单位重量流体的压力能，称为比压力能比压力能。因为压力因为压力为为p、体积为、体积为V的流体所做的膨胀功为的流体所做的膨胀功为pV，则单位重量物体所，则单位重量物体所具有的压力能为：具有的压力能为：pV/G=p/。比位能比位能z和比压力能和比压力能p/的单位都是的单位都是焦耳焦耳/牛顿牛顿。z表示单位重量流体相对于某一基准面的位能，称为表示单位重量流体相对于某一基准面的位能，称为比比位能位能。从物理学得知，把质量为从物理学得知，把质量为m的物体从基准面提升一的物体从基准面提升一定高度定高度z后，该物体所具有的位能是后，该物体所具有的位能是mgz，则单位重量物体，则单位重量物体所具有的位能为：所具有的位能为：(mgz)/(mg)=z。比位能与比压力能之和称为单位重量流体的比位能与比压力能之和称为单位重量流体的总势能总势能。重力作用下静止流体中各点的单位重量流体的总重力作用下静止流体中各点的单位重量流体的总势能是相等的。这就是势能是相等的。这就是静止流体中的能量守恒定律。静止流体中的能量守恒定律。几何意义：几何意义：位置水头位置水头z：任一点在基准面任一点在基准面0-0以上的位置高度，以上的位置高度，表示单位重量流体从某一基准面算起所具有的位置表示单位重量流体从某一基准面算起所具有的位置势能，简称位能。势能，简称位能。测压管高度测压管高度：表示单位重量流体从压强为大气表示单位重量流体从压强为大气压算起所具有的压强势能，简称压能（压强水头）。压算起所具有的压强势能，简称压能（压强水头）。测压管水头（测压管水头（）：）：单位重量流体的总势能。单位重量流体的总势能。静力学基本方程的适用条件：静力学基本方程的适用条件：1.1.静止静止静止静止2.2.连通连通连通连通(连续连续连续连续)3.3.连通的介质为同一均质流体连通的介质为同一均质流体连通的介质为同一均质流体连通的介质为同一均质流体4.4.质量力仅有重力质量力仅有重力质量力仅有重力质量力仅有重力5.5.同一水平面同一水平面同一水平面同一水平面练习一下练习一下第五节第五节压强的计算基准和度量单位压强的计算基准和度量单位一、压强的计算基准一、压强的计算基准c.真空：真空：是指绝对压强小于一个大气压的受压状态，是指绝对压强小于一个大气压的受压状态，是负的相对压强。是负的相对压强。a.绝对压强：绝对压强：是以绝对真空状态下的压强（绝对零压是以绝对真空状态下的压强（绝对零压强）为基准计量的压强，用强）为基准计量的压强，用表示。表示。b.相对压强：相对压强：又称又称“表压强表压强”，是以当地工程大气压，是以当地工程大气压(at)为基准计量的压强。用表示为基准计量的压强。用表示，可可“”可可“”，也可为，也可为“0”。正正 压：压：相对压强为正值（压力表读数）。相对压强为正值（压力表读数）。负负 压：压：相对压强为负值。相对压强为负值。真空度：真空度：负压的绝对值负压的绝对值(真空表读数，用真空表读数，用Pv表示表示)。二、压强的三种度量单位二、压强的三种度量单位a.应力单位应力单位这是从压强定义出发，以单位面积上的作用力来表示这是从压强定义出发，以单位面积上的作用力来表示的，的，N/m2，Pa，kN/m2，kPa。b.大气压大气压标准大气压：标准大气压：1标准大气压标准大气压(atm)=1.013X105Pa=101.3kPa工程大气压：工程大气压：at（1kgf/）c.液柱高度液柱高度水柱高水柱高mH20：1atm相当于相当于1at相当于相当于汞柱高汞柱高mmHg：1atm相当于相当于1at相当于相当于常用换算关系：常用换算关系：1atm=1.03323at=101325Pa=1.01325bar=760mmHg=10332.3mmH2O1at=98070Pa=10000mmH2O=735.6mmHg第六节第六节测压计测压计一、测压管一、测压管测压管：测压管：是以液柱高度为表征是以液柱高度为表征测量点压强的连通管。一端与测量点压强的连通管。一端与被测点容器壁的孔口相连，另被测点容器壁的孔口相连，另一端直接一端直接和大气相通的直管。和大气相通的直管。适用范围：测压管适用于测量较小的压强，适用范围：测压管适用于测量较小的压强，但不适合测真空。但不适合测真空。应当注意：应当注意：1.由于各种液体重度不同，所以仅标明高度由于各种液体重度不同，所以仅标明高度尺寸不能代表压力的大小，还必须同时尺寸不能代表压力的大小，还必须同时注明注明是何种液体的液柱高度是何种液体的液柱高度才行。才行。2.测压管只测压管只适用于测量较小的压力，一般不适用于测量较小的压力，一般不超过超过10kPa。用于测量较小的压力，一般不超过用于测量较小的压力，一般不超过10kPa。如果被测压力较高，则需要加长测压管的长如果被测压力较高，则需要加长测压管的长度，使用就很不方便。度，使用就很不方便。3.测压管中的工作介质就是被测容器测压管中的工作介质就是被测容器(或管道或管道)中的流体，所以中的流体，所以测压管只能用于测量液体的测压管只能用于测量液体的正压，正压，而对于测量液体的负压以及气体的压而对于测量液体的负压以及气体的压力则不适用。力则不适用。4.在测量过程中，在测量过程中，测压管一定要垂直放置，测压管一定要垂直放置，否则将会产生测量误差。否则将会产生测量误差。二、二、U形测压计形测压计这种测压计是一个装在刻度板上的这种测压计是一个装在刻度板上的两端开口的两端开口的U型玻璃管。测量时，型玻璃管。测量时，管的一端与大气相通，另一端与被管的一端与大气相通，另一端与被测容器相接测容器相接(如图如图)，然后根据，然后根据U型型管中液柱的高度差来计算被测容器管中液柱的高度差来计算被测容器中流体的压力。中流体的压力。U型管内装有重度型管内装有重度2大于被测流体重度大于被测流体重度1的液体工作的液体工作介质，介质，如水、酒精、四氯化碳和水如水、酒精、四氯化碳和水银等。它是根据被测流体的性质、银等。它是根据被测流体的性质、被测压力的大小和测量精度等来选被测压力的大小和测量精度等来选择的。择的。注意注意，工作介质与被测流体相互不能掺混。，工作介质与被测流体相互不能掺混。A AB BC Ch h1 12 2如果被测流体的压力较高，用一个如果被测流体的压力较高，用一个U型管则较长，可以型管则较长，可以采用串联采用串联U型管组成多型管组成多U型管测压计。通常采用双型管测压计。通常采用双U型管或型管或三三U型管测压计。型管测压计。U型管差压计用来测量两个容器或型管差压计用来测量两个容器或同一容器同一容器(或管道等或管道等)流体中不同位流体中不同位置两点的压力差。测量时，把置两点的压力差。测量时，把U型型管两端分别和不同的压力测点管两端分别和不同的压力测点A和和B相接，如图所示。相接，如图所示。三、差压计三、差压计如果测量较小的液体压力差时，也可以采用倒置式如果测量较小的液体压力差时，也可以采用倒置式U型管差型管差压计。如果被测量的流体的压力差较大，则压计。如果被测量的流体的压力差较大，则可采用可采用双双U型管型管或多或多U型管差压计。型管差压计。当测量很微小的流体压力时，为了提高测量精度，常常当测量很微小的流体压力时，为了提高测量精度，常常采用斜管微压计。斜管微压计的结构如图采用斜管微压计。斜管微压计的结构如图2-16所示。它所示。它是由一个大容器连接一个可以调整倾斜角度的细玻璃管是由一个大容器连接一个可以调整倾斜角度的细玻璃管组成，其中盛有重度为组成，其中盛有重度为的工作液体。的工作液体。四、斜管微压计四、斜管微压计在测压前，斜管微压计的两端与大气相通，容器与斜管内的液在测压前，斜管微压计的两端与大气相通，容器与斜管内的液面平齐面平齐(如图中的如图中的0-0断面断面)。当测量容器或管道中的某处压当测量容器或管道中的某处压力时，将微压计上端的测压口力时，将微压计上端的测压口与被测气体容器或管道的测点与被测气体容器或管道的测点相接，若被测气体的压力相接，若被测气体的压力ppa，则在该压力作用下，微压，则在该压力作用下，微压计容器中液面下降计容器中液面下降h1的高度至的高度至1-1位置位置,而倾斜玻璃管中的液而倾斜玻璃管中的液面上升了面上升了l长度，其上升高度长度，其上升高度h2=lsin。这样，微压计中两液面的实际这样，微压计中两液面的实际高度差为高度差为h=h1+h2。若设微压计中容器的横截面积为若设微压计中容器的横截面积为A1，斜，斜管中的横截面积为管中的横截面积为A2，由于容器内液体，由于容器内液体下降的体积与斜管中液体上升的体积相下降的体积与斜管中液体上升的体积相等，则等，则h1=lA2/A1。于是，根据流体静。于是，根据流体静力学基本方程式力学基本方程式(2-17)，得被测气体的，得被测气体的绝对压力为绝对压力为其相对压力为其相对压力为式中式中k=(A2/A1)+sin，称为，称为斜管微压计常数斜管微压计常数。当当A1、A2和和不变时，它仅是倾斜角不变时，它仅是倾斜角的函数。改变的函数。改变的大的大小，可以得到不同的小，可以得到不同的k值，即可使被测压力差得到不同的放值，即可使被测压力差得到不同的放大倍数。对于每一种斜管微压计，其常数大倍数。对于每一种斜管微压计，其常数k值一般都有值一般都有0.2、0.3、0.4、0.6和和0.8五个数据以供选用。五个数据以供选用。如果用斜管微压计测量两容器或管道上两点的压力差如果用斜管微压计测量两容器或管道上两点的压力差时，可将压力较大的时，可将压力较大的p1与微压计测压口相接，压力较小的与微压计测压口相接，压力较小的p2与倾斜的玻璃管出口相连，则测得的压力差为与倾斜的玻璃管出口相连，则测得的压力差为用于用于测定较大的压强测定较大的压强。优点：优点：携带方便、装置简单、安装容携带方便、装置简单、安装容易、测读方便、经久耐用，是测量压易、测读方便、经久耐用，是测量压强的主要仪器。强的主要仪器。构造：构造：常用的一种弹簧测压计见图。常用的一种弹簧测压计见图。原理：原理：其内装有一端开口，一端封闭其内装有一端开口，一端封闭端面为椭圆形的镰刀形黄铜管，开口端面为椭圆形的镰刀形黄铜管，开口端与被测定压强的液体连通，测压时，端与被测定压强的液体连通，测压时，由于压强的作用，黄铜管随着压强的由于压强的作用，黄铜管随着压强的增加而发生伸展，从而带动扇形齿轮增加而发生伸展，从而带动扇形齿轮使指针偏转，把液体的相对压强值在使指针偏转，把液体的相对压强值在表盘上显示出来。表盘上显示出来。五、金属压力表五、金属压力表练习一下练习一下第七节第七节作用在平面上的流体静压力作用在平面上的流体静压力在工程实际中，有时需要解决液体对固体壁面的总作在工程实际中，有时需要解决液体对固体壁面的总作用力问题。在已知流体的静压力分布规律后，用力问题。在已知流体的静压力分布规律后，求总压求总压力的问题，实质上就是求受压面上分布力的合力问题。力的问题，实质上就是求受压面上分布力的合力问题。本节讨论作用在平面上的总压力及其压力中心。本节讨论作用在平面上的总压力及其压力中心。作用在平面上总压力的计算方法有两种：作用在平面上总压力的计算方法有两种：解析法解析法和和图解法。图解法。一、图解法一、图解法1.绘制水静压强分布图绘制水静压强分布图使用图解法，首先需要绘制静压力分布图，然后再根据它使用图解法，首先需要绘制静压力分布图，然后再根据它来计算总压力。来计算总压力。静压力分布图静压力分布图是依据水静力学基是依据水静力学基本方程本方程p=p0+h，直接在受压面，直接在受压面上绘制表示各点静压力大小和方上绘制表示各点静压力大小和方向的图形。向的图形。几种常见受压面的静压力分布图。几种常见受压面的静压力分布图。静水压强分布图绘制规则：静水压强分布图绘制规则：1）按照一定的比例尺，用一定长度的线段代表静水压强的大）按照一定的比例尺，用一定长度的线段代表静水压强的大小；小；2）用箭头标出静水压强的方向，并与该处作用面垂直。受用箭头标出静水压强的方向，并与该处作用面垂直。受压面为平压面为平面的情况下，压强分布图的外包线为直线；当受面的情况下，压强分布图的外包线为直线；当受压面为曲线时，曲面的长度与水深不成直线函数关系，故压面为曲线时，曲面的长度与水深不成直线函数关系，故压强分布图外包线亦为曲线。压强分布图外包线亦为曲线。计算总压力的大小计算总压力的大小现在对高为现在对高为H、宽为、宽为b、底边平行于水平面的垂直矩形平面、底边平行于水平面的垂直矩形平面AB(如图如图)，计算其总压力，为，计算其总压力，为上式中上式中(2p0+H)H/2恰为静压力分恰为静压力分布图布图ABCD的面积，我们用的面积，我们用S表示，表示，则上式可写成则上式可写成P=Sb由此可见，液体作用在底边平行于水平面的矩形平面上的总压液体作用在底边平行于水平面的矩形平面上的总压力，等于静压力分布图的面积与矩形平面宽度的乘积。力，等于静压力分布图的面积与矩形平面宽度的乘积。或者说，其总压力等于静压力分布图的体积。或者说，其总压力等于静压力分布图的体积。由于静压力分布图所表示的正是力的分布情况，而总压由于静压力分布图所表示的正是力的分布情况，而总压力则是平面上各微元面积上所受液体压力的合力。所以力则是平面上各微元面积上所受液体压力的合力。所以总压总压力的作用线，必然通过静压力分布图的形心，其方向垂直指力的作用线，必然通过静压力分布图的形心，其方向垂直指向受压面的内法线方向。向受压面的内法线方向。而且压力中心位于矩形平面的对称而且压力中心位于矩形平面的对称轴上。轴上。如果静压力分布图为三角形，则压力中心位于距底边如果静压力分布图为三角形，则压力中心位于距底边三分之一高度处。三分之一高度处。判断：下列压强分布图中哪个是错误的？判断：下列压强分布图中哪个是错误的？二、解析法二、解析法1.平面总压力大小平面总压力大小hhChDyyCyD.oxybadACD设有一与水平面成设有一与水平面成夹角的倾斜夹角的倾斜平面平面ab，其面积为，其面积为A，左侧受水，左侧受水压力，水面大气压强为压力，水面大气压强为p0，在平，在平板表面所在的平面上建立坐标，板表面所在的平面上建立坐标，原点原点o取在平板表面与液面的交取在平板表面与液面的交线上，线上，ox轴与交线重合，轴与交线重合，oy轴沿轴沿平板向下。平板向下。设在受压平面上任取一微元面积设在受压平面上任取一微元面积dA，其中心点在液面下的深度为，其中心点在液面下的深度为h，作用在，作用在dA中心点上的压强为中心点上的压强为p=p0+h，则作用在微元面积，则作用在微元面积dA上上的总压力为的总压力为hhChDyyCyD.oxybadACDdF=pdA=(p0+h)dA=p0dA+ysindA考虑相对压强考虑相对压强dF=pdA=hdA=ysindA整个平面由无数整个平面由无数dA组成，则整组成，则整个平板所受水静压力由个平板所受水静压力由dF求和求和得到。得到。hhChDyyCyD.oxybadACD根据平行力系求和原理，作用在根据平行力系求和原理，作用在平面上的水静压力平面上的水静压力式中式中为面积为面积A对对ox轴的轴的静面矩静面矩，由理论力学知，它由理论力学知，它等于面积等于面积A与其形心坐标与其形心坐标yc的乘积，即的乘积，即F=sinycA=hcA=pcA上式表明：上式表明：静止液体作用在静止液体作用在任意形状平面上的总压力的任意形状平面上的总压力的大小大小，等于该平面形心处的，等于该平面形心处的静压力与平面面积的乘积。静压力与平面面积的乘积。液体总压力的液体总压力的方向方向垂直指向垂直指向受压面的内法线方向。受压面的内法线方向。hhChDyyCyD.oxybadACD2.确定总压力的作用点确定总压力的作用点压力中心压力中心总压力的作用点又称为总压力的作用点又称为压力中压力中心心。压力中心。压力中心D的位置，可根的位置，可根据理论力学中的据理论力学中的合力矩定理合力矩定理求求得，即得，即各分力对某一轴的静力各分力对某一轴的静力矩之和等于其合力对同一轴的矩之和等于其合力对同一轴的静力矩。静力矩。hhChDyyCyD.oxybadACD微小面积微小面积dA所受水静压力所受水静压力dF=hdA=ysindA对对0 x轴力矩轴力矩合力矩合力矩总压力总压力F对对ox轴的静力矩为轴的静力矩为:hhChDyyCyD.oxybadACD整个平面所受合压力整个平面所受合压力F，假设作，假设作用点距用点距ox轴为轴为yD，则：，则：根据合力矩定理根据合力矩定理所以所以式中式中为受压面对为受压面对ox轴的惯性矩轴的惯性矩根据平行移轴定理：根据平行移轴定理：hhChDyyCyD.oxybadACD其中其中为受压面对通过平面形心并与平为受压面对通过平面形心并与平行于行于ox轴平行的轴的惯性矩。轴平行的轴的惯性矩。由于由于恒为正值，故有恒为正值，故有yDyc。说明。说明压力中心压力中心D点总是低于形心点总是低于形心C。结论：结论：（1）水静压力大小为形心处压强乘以平面面积。）水静压力大小为形心处压强乘以平面面积。（2）水静压力方向垂直于受压平面，并指向平面内法线）水静压力方向垂直于受压平面，并指向平面内法线方向。方向。（3）作用点）作用点yD在形心下方，用在形心下方，用yD=yC+IC/ycA来算。来算。思考题思考题:1.如图如图2-4所示，浸没在水中的三种形状的平面物体，面积相所示，浸没在水中的三种形状的平面物体，面积相同。问：同。问：1）哪个受到的静水总压力最大？）哪个受到的静水总压力最大？2）压心的水深位）压心的水深位置是否相同？置是否相同？常见图形的几何特征量常见图形的几何特征量常见图形的几何特征量常见图形的几何特征量例例1：一铅直船闸门门宽一铅直船闸门门宽B=5m，闸门一侧水深为，闸门一侧水深为H=7.5m，另一侧水深，另一侧水深h=3m，求作用在此闸门上的水平合压力及作用线位置。，求作用在此闸门上的水平合压力及作用线位置。B5mH=7.5mh=3mxyyD1yD2yFP1P2解：左边：迎水面积 形心：作用力：作用点：右边：面积形心B5mH=7.5mh=3mxyyD1yD2yFP1P2作用力：作用点：合力作用线：假设合力的作用线距底边为y，则：代入数据，B5mH=7.5mh=3mxyyD1yD2yFP1P2例例2：矩形闸门矩形闸门AB可绕其顶端可绕其顶端A轴旋转，由固定闸门上的一个重物来保持轴旋转，由固定闸门上的一个重物来保持闸门的关闭。已知闸门宽闸门的关闭。已知闸门宽1.2m，长，长0.9m，整个闸门和重物，整个闸门和重物1000kg，重，重心在心在G处，与处，与A水平距离为水平距离为0.3m，求水深多大时，闸门刚好打开（，求水深多大时，闸门刚好打开（=60，设水深为，设水深为H）。）。x.b=1.2mh=0.9m0.3mG GACDoyhChDHP PEB解：解：要使闸门打开，闸门迎水面所受水的总压力对转轴要使闸门打开，闸门迎水面所受水的总压力对转轴A的力矩至少应等于的力矩至少应等于闸门与重物重量对闸门与重物重量对A的力矩的力矩。x.b=1.2mh=0.9m0.3mG GACDoyhChDHP PEBM水水M物（物（等号为刚好打开等号为刚好打开）面积面积A=bh形心形心力力压力作用点：压力作用点：又x.b=1.2mh=0.9m0.3mG GACDoyhChDHP PEB代入以上数据，得代入以上数据，得H0.88m故当故当H=0.88m，闸门刚好打开。，闸门刚好打开。第八节第八节作用在曲面上静止流体的总压力作用在曲面上静止流体的总压力HooverDamChannel以二维曲面（圆柱面）为对象进行分析：以二维曲面（圆柱面）为对象进行分析：如图，设如图，设AB为圆柱体曲面的一部分，为圆柱体曲面的一部分，受压母线与纸面垂直。左侧受水静压力受压母线与纸面垂直。左侧受水静压力作用，在表面上任意取一点作用，在表面上任意取一点E，E点距点距水面距离为水面距离为h，以，以E点为中取一微元面积点为中取一微元面积dA，则作用在，则作用在dA上的水静压力为：上的水静压力为：ABCDhdPdAxzE假设假设dP与水平面夹角为与水平面夹角为，则，则dP在在水平水平方向和方向和铅直铅直方向的分量：方向的分量：水平方向水平方向铅直方向铅直方向ABCDhdPdAxzEdPZdPXdAdAZdAXdP从右图可得：从右图可得：微元面在铅直面上的投影微元面在铅直面上的投影微元面在水平面上的投影微元面在水平面上的投影则则1、水平方向：、水平方向：ABCDhdPdAxzEdPZdPXdAdAZdAXdP为面为面AB在铅直面上的投影面积在铅直面上的投影面积Az对水面水平轴的静矩。对水面水平轴的静矩。假设假设hc为为Az的形心在水面下淹没深度的形心在水面下淹没深度则则作用在曲面上流体压力的水平分量是作用在曲面上流体压力的水平分量是Px等于作等于作用于该曲面铅直投影面上的水静压力。用于该曲面铅直投影面上的水静压力。2、铅直方向：、铅直方向：ABCDhdPdAxzEdPZdPXhdAx是以是以dAx为底面积，水深为底面积，水深h为高的为高的柱体柱体体积；体积；DCABdAx则为整个受压曲面则为整个受压曲面AB与其在自由面的与其在自由面的投影面投影面CD这两个面之间的柱体这两个面之间的柱体ABCD的体积；的体积；铅直分量铅直分量Pz为其压力体的液体重量。为其压力体的液体重量。3、压力体、压力体u压力体体积的组成：压力体体积的组成：受压曲面本身；受压曲面本身；通过曲面周围边缘所作的铅垂面；通过曲面周围边缘所作的铅垂面；自由液面或自由液面的延长线。自由液面或自由液面的延长线。u压力体的种类：压力体的种类：实压力体实压力体和和虚压力体虚压力体。实压力体实压力体Fz方向向下，虚压方向向下，虚压力体力体Fz方向向上。方向向上。4、压力体的绘制、压力体的绘制动画一动画二动画六动画五动画四动画三判断：判断：下述结论哪一个是正确的？两图中下述结论哪一个是正确的？两图中F均为单位均为单位宽度上的静水总压力。宽度上的静水总压力。AFxF2BFx=F2 答案：答案：B关闭窗口关闭窗口4、静水总压力、静水总压力1）作用在曲面上的静水作用在曲面上的静水总压总压力大小：力大小：2）作用线与水平方向的夹角：）作用线与水平方向的夹角：PxPPzPPXPZ3.总压力的合成总压力的合成总压力的大小利用水平分力及铅垂分力通过总压力的大小利用水平分力及铅垂分力通过求合力的方法求得。求合力的方法求得。结论：曲面上的静水总压力的计算结论：曲面上的静水总压力的计算1.计算水平分力计算水平分力正确绘制曲面的铅垂投影图，求出该投正确绘制曲面的铅垂投影图，求出该投影图的面积及形心深度，然后求出水平