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2023年相似三角形证明（精选多篇） 推荐第1篇：相似三角形教案 新课程网校WWW.XKCWX.COM 全力打造一流免费网校！ §18.3 相似三角形 一、教学目标 1、使学生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念。 2、使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的地位和作用。 3、通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教学生对一致性问题的思想方法。 二、教学重难点 教学重点：相似三角形的概念及预备定理。 教学难点：由相似三角形写对应边的比例式。 三、教学过程设计 1.复习回顾，概括概念 （一）相似图形的特征是什么？ （学生回顾相关知识，为相似三角形的研究做好准备。） （二）在相似多边形中，最为简单的就是相似三角形（similar triangle） 什么是相似三角形呢？前面我们学过形状相同的图形说成是相似的图形，而相似三角形的本质特征就是“具有相同的形状”，它们的大小不一定相等。 （为加深学生对相似三角形的概念的本质的认识，教学时预先准备几对相似三角形，让学生观察或测量对应元素的关系。） 定义：对应边相等、对应角成比例的三角形是相似三角形。 （注意：定义中要求有两个条件，缺一不可） （1）表示：相似用符号“”来表示，读作“相似于”如图18.3.1所示的两个三角形中， AA， BB，CC， 即ABC与ABC相似，记作 ABCABC， 读作“ABC相似于ABC” 北京今日学易科技有限公司 网校客服电话：010-87029231 传真：010-89313603 新课程网校WWW.XKCWX.COM 全力打造一流免费网校！ （强调：用“”表示两个三角形相似时，表示对应顶点的字母一定要写在对应的位置上，这样可准确地找出相似三角形的对应角和对应边） （2）相似比：如果记角形的相似比 k，那么这个比值k就表示这两个相似三注：两个相似三角形的相似比具有顺序性。即：若 ABC 与 DEF 的相似比 k ，则DEF 与ABC 的相似比为1：k 2.巩固应用，拓展研究 思考：ABC DEF，AB=7，DE=21， （1） 求ABC 与 DEF 的相似比是多少？ （2） 若AC=6，求DE的长； （3） 若AC=6，EF=24，求ABC 与 DEF 的周长分别是多少？ABC 与 DEF 的周长比是多少？它与相似比有什么关系？ （4） DEF 的周长与ABC的周长为40，分别求ABC 与 DEF 的周长各是多少？ 通过此题的练习，使学生掌握以下几点： 练习（1）、（2）对相似三角形的概念、表示及特征的分析，理解相似比； 练习（3）的操作后，使学生明白相似三角形的周长比等于其相似比；此题的方法不唯一，可以先分别算出ABC 的各边长与 DEF 的各边长，然后再分别求出其周长；也可以直接考虑周长：由k可知，A B=k AB， B C= kBC，C A=k CA，所以 练习（4）是上面几题的应用，可通过周长比等于相似比及周长差为40两个条件组成一个二元一次方程组的思想。 （通过几个问题的设置，使学生掌握相关的知识概念，加深对新知识理解与应用。） 3.练习巩固，促进迁移 做一做 如图18.3.2，ABC中，D为边AB上任一点，作DEBC，交边AC于E，用刻度尺和量角器量一量，判断ADE与ABC是否相似.北京今日学易科技有限公司 网校客服电话：010-87029231 传真：010-89313603 新课程网校WWW.XKCWX.COM 全力打造一流免费网校！ 我们知道，根据两直线平行同位角相等，则 ADEABC， AEDACB，而AA 通过度量，还可以发现它们的对应边成比例，所以ADEABC. 类似的，在图中当 EDBC时，ADE ABC 。因此我们得到下面的定理： 预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 如果取点D为边AB的中点，那么上题中ADE和ABC的相似比就为k .当k1时，这两个三角形不仅形状相同，而且大小也相同，这样的三角形 我们就称为全等三角形（congruent triangles）全等三角形是相似三角形的特例.4.应用巩固，课内深化 （1）判断下面两个三角形是否相似，简单说明理由： （2）如果一个三角形的三边长分别是 5、12和13，与其相似的三角形的最长边长是39，那么较大三角形的周长是多少？较小三角形与较大三角形周长的比是多少？ （3）已知一个三角形的三边之比为3：5：7，和它相似的另一个三角形的最大边长为14cm，求它的最小边长为多少？ （此题改编自励耘精品系列丛书课时导航华师大版八年级（下）P36 新课程网校WWW.XKCWX.COM 全力打造一流免费网校！ 高度无影响） （此题改编自励耘精品系列丛书课时导航华师大版八年级（下）P37 推荐第2篇：相似三角形教案 相似三角形 【基础知识精讲】 1理解相似三角形的意义，会利用定理判定两个三角形相似，并能掌握相似三角形与全等三角形的关系 2进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般之间的辩证关系，提高学习数学的兴趣和自信心 【重点难点解析】 相似三角形的概念及相似三角形的基本定理 【典型热点考题】 例1 如图4-21，ABCD中，M是AD延长线上一点，BM交AC于点F，交DC于G，则下列结论中错误的是 （ ） 图4-21 AABMDGM BCGBDGM CABMCGB DAMFBAF 点悟：用本节概念和定理直接判断 解：应选D 例2 如图4-22，已知MNBC，且与ABC的边CA、BA的延长线分别交于点M、N，点P、Q分别在边AB、AC上，且APPBAQQC 图4-22 求证：APQANM 证明： APPBAQQC， PQBC， 又MNBC， MNPQ APQANM 例3 写出下列各组相似三角形的对应边的比例式 (1)如图4-23(1)，已知：ADEABC，且AD与AB是对应边 (2)如图4-23(2)，已知：ABCAED，BAED 图4-23 点悟：要写出两个相似三角形的对应边的比例式，首先要确定两个相似三角形的对应边因为相似三角形是全等三角形的推广，所以要确定两个相似三角形的各组的对应边，可以参照确定全等三角形对应边的方法，从确定这两个相似三角形对应的顶点出发 解：(1)已知ADEABC，且AD和AB是对应边，它们所对的顶点E和C为对应顶点，而A是两三角形的公共顶点，BAC为公共角，所以两三角形另两组对 AD=DEBC=EACA应边为DE和BC，EA和CA，得AB (2)已知ABCAED，且ABCAED，A为公共顶点，另一对应顶点为D和C，三组对应边分别是AD和AC，AE和AB，DE和CB AD=AEAB=DECB得AC 本题两类相似三角形的图形是相似三角形的基本图形 第一类为平行线型 平行线型是由两条平行线和其他直线配合构成的两个相似三角形，它的对应元素比较明显，对应边，对应角，对应顶点有同样的顺序性，对应边平行或重合基本图形有两种(图4-24)： 图4-24 第二类是相交线型 这一类型的对应元素不十分明显，对应顺序也不一致，对应边相交它的基本图形，也有两种，一种是有一个公共角，另一种是一组对顶角(图4-25) 图4-25 其他类型的相似形多可以分解成这两种基本类型或转化为这两种基本类型 例4 如图4-26，已知：ABC的边AB上有一点D，边BC的延长线上有一点E，且ADCE，DE交AC于F求证：AB·DFBC·EF 图4-26 点悟：如果我们把条件和结论涉及的线段AD，CE，AB，DF，BC，EF在图中都描成红线，可以发现一个完全由红线构成的三角形，即DBE，还有一条线AC，是DBE的截线，分别截DBE的三边DB，BE，DE(或它们的延长线)于A，C，F这类问题添辅助线的方法至少有三种，即过红线三角形任一顶点作对边的平行线，并与该三角形的截线或其延长线相交(如图4-27)，在每一种图形中，虽然只有一对平行线，但与这对平行线有关的基本图形都能找到两对，根据每一个基本图形都可以写出包含辅助线段在内的一个比例式 图4-27 AD=DFBHEF=CEBC以(2)为例，可以写出ABBH=AB×DFAD，又可以写出BH前两式均有BH，于是 =BC可得，及 BH=BC×EF，所以，有 AB×DF×EF又因为ADCEADCECE，于是有AB·DFBC·EF(证略) 利用比例线段也可以证明两直线平行或两线段相等 例5 如图4-28，已知：梯形ABCD中，ADBC，E，F分别是AD，BC的中点，AF与BE相交于G，CE和DF相交于H，求证：GHAD 图4-28 点悟：条件中的ADBC，给出了两个基本图形，而AEED，BFFC，又使从两 AG=DHHF个基本图形中给出的比例式有一个公共的比值，从中可以得到GF所以GHAD 证明： ADBC， AE=AGGFED=DHHF BF，FC AEED，BFFC， AG=DHHF GF， GHAD 例6 如图4-29，已知：AD平分BAC，DEAC，EFBC，AB15cm，AF4cm 求：BE和DE的长 图4-29 点悟：题设中的两对平行线起着不同的作用由DEAC，AD平分BAC，可以得到AEDE这样已知及欲求的线段BE，AE，AB，AF都在AB和AC这两条边上，利用EFBC，就可以得到相应的比例线段求得答案 解： DEAC， 32， 又AD平分BAC， 12， 13， EDAE EFBC，EDCF， EDCF为平行四边形， EDCFAE 设AEx，则 CFx，BE15x EFBC， AE=AFCFx=4x BE，即15-x， 2 x+4x-60=0 解得，x1=-10(舍)，x2=6 DE6cm，BE9cm 例7 如图4-30，已知：在ABC中，AD和BE相交于G，BDDC31，AGGD 求BGGE 图4-30 点悟：按照例4的分析，过点G作GMAC，根据平行线截得比例线段定理，得BGGEBMMC，于是只要求出BMMC的值即可 解：作GMAC交BC于M， 则 BGGEBMMC AGGD， DM=MC=12DC BD DCBD1=31， =61BD即2DC，MC=6+11=61 =71BD+MCMCBM，即MC， BGGE71 点拨：以上四例中，我们复习了线段成比例和平行线分线段成比例的有关知识 【易错例题分析】 例1 已知：在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP3PC，Q是CD的中点 求证：ADQQCP 证明：在正方形ABCD中， Q是CD的中点， AD=2 QCBP， =3BC=4DQ PC， PC又 BC2DQ， PC=DQPC，CD90°， =2 AD在ADQ和QCP中，QC ADQQCP 警示：证此类题应避免没有目标而乱推理的情况 例2 一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5米，面积为1.5平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲、乙两位同学的加工方法分别如图4-31(1)、(2)所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求(加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留) 解：由AB1.5米，SABC=1.5平方米，得BC2米设甲加工的桌面边长为x米， DEAB，RtCDERtCBA， CD=DEAB672-x=x1.5 CB，即2 解得 x=， 过点B作RtABC斜边AC上的高BH，交DE于P，交AC于H 由AB1.5米，BC2米，SABC=1.5平方米得AC2.5米，BH1.2米 设乙加工的桌面边长为y米， DEAC， RtBDERtBAC BP=DEAC1.2-y=y2.5 BHy=，即1.2 3037303722即xy，x>y， 解得， 6因为7>所以甲同学的加工方法符合要求 警示：解此类要避免看不出相似直角三角形而无法解的情况，更要避免看不出对应线段造成的比值写错而形成的计算错误 例3 如图4-32，AD是直角ABC斜边上的高，DEDF，且DE和DF分别交AB、AF=BEBDAC于E、F求证：AD 图4-32 (2023年，安徽) 正解： BAAC，ADBC， BBADBADDAC90°， BDAC又 EDDF， BDEEDAEDAADF90°， BDEADF， BDEADF BD=BEAFAF=BEBD AD，即 AD 警示：本例常见的错误是不证三角形相似，直接进行线段的比，这是规范的一种情况 【同步达纲练习】 一、选择题 1如图4-33，在ABC中，ABAC，AD是高，EFBC，则图中与ADC相似的三角形共有 （ ） A1个 B2个 C3个 D多于3个 2某班在布置新年联欢晚会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图4-34在RtABC中，C90°，AC30cm，AB50cm，依次裁下宽为1cm的矩形纸条a 1、a 2、a3若使裁得的矩形纸条的长都不小于5cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是 （ ） A24 B25 C26 D27 图4-33 图4-34 二、填空题 3如图4-35，AEDABC，其中1B，则AD_BC_AB 图4-35 图4-36 4如图4-36，D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，则图中与ABC相似的三角形共有_个，它们是_ 5阳光通过窗口照到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区，已知亮区到窗下的墙脚最远距离是8.7m，窗口高1.8m，那么窗口底边离地面的高等于_ 三、解答题 6如图4-37，在ABC中，ABAC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CFAB，延长BP交AC于E，交CF于F求证：BP2=PE×PF 7已知：如图4-38，等腰ABC中，ABAC，BAC36°，AE是ABC的外角平分线，BF是ABC的平分线，BF的延长线交AE于E求证：(1)AFBFBC；(2)EFBFBCFC 图4-37 图4-38 8四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于F，ECAD求证：AC·BEAD·CE 参考答案 【同步达纲练习】 1C 2C 3AC，ED，AE 44，ADF、DBE、FEC、EFD 5.4m 6连结PC，先证明ABPACP，PBPC，再证明PCFPEC，PCPEPFPCPC2=PE×PF，PB2=PE×PF 7(1)由已知可求得ABFBAC36°，CBFC72°，BCBFAF (2)EAF、BCF都是底角为72°的等腰三角形，EAFBCF，EFBFAFCF，又AFBC，EFBFBCFC 8四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DB，ECAD，ECAB，又EE，ECAEBC，ACBCCEBE，ACADCEBE，AC·BEAD·CE 推荐第3篇：相似三角形的证明K字型相似教案 课题：相似三角形的证明K型相似（教案） 学校：茶陵思源实验学校 教师姓名：段中明 教学目标： 1、通过习题引入，了解“K型图”的特征与其中两个三角形相似的条件，并掌握其中两个相似三角形的性质； 2、利用“K型图”中两个三角的相似性解决一些计算、证明等简单问题； 3、在“K型图”变化的过程中经历图形动态思考，积累做“K型图”相似解题的特点与经验。 教学重点难点： 1、在已知图形中观察关键特征“K型”； 2、在非“K型”图形中画辅助线，得到“K型”图形； 3、在“K型”图的两个三角形中，探索其相似条件。学情分析： 学生刚刚学习完湘教版九上数学第三章图形的相似，复习完本章各知识点后，进行一些思维拓展延伸，教师已引导学生学习相似三角形中的基本图形，如 “A”字型、“X”字型、“母子”型、“双垂直”型等。结合中考试题探究“K型图”相似这个问题，本课将在此基础上展开学习。 教学过程： 一、课前寄语： 学生在老师的心里就是自己的孩子，所以老师祝福天下所有的孩子健康成长，快乐学习！ 二、复习与回顾： 1.相似三角形的判定3条定理； 2.相似三角形的基本图形：A字型、反A字型、母子型、X型、蝴蝶型、双垂直型 3.图形演变：双垂直型变三垂直型，三垂直型变K字型。 三、新课讲解： （一）.呈现学习目标： （1）.能利用k形图证明三角形相似； （2）.能构造k形图解决相关问题 （3）.体会“分类讨论”的数学思想 （二）.轻松一刻：（突出快乐学习） 同学们，这幅画美吗？看到这幅画我就想起小学时学过的一首小诗，一首富有诗情画意的诗，哪位同学能把这首诗读出来吗？ 对，是小池。它句句是诗，句句是画，描绘了明媚的初夏风光，自然朴实又真切感人。今天我们边欣赏古诗边学习新课。下面我们跟着这首古诗走进今天的例题探究。 （三）.例题探究： 1.如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EFBE ，交CD于F，连结BF，已知AE=4，ED=2，AB=3则DF=_ 2.在等边ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且ADE=60°,BD=2,CE=1, 则ABC的边长为 . A 3.如图，正方形ABCD的边长为4，E是边AB上的动点， (1)若DEEF ，求证：ADEBEF； (2)若BF=1，当ADE与BEF相似时，求AE的长。 4.如图，已知直线l1l2l3l4l5 l6 ，如果正方形ABCD的四个顶点在平行直线上相邻两条平行直线间的距离相等且为1，AB与l4交于点G.(1)求正方形的面积；(2) 求CG的长 一、课堂练习： 1.如图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm， 求EC的长。（一题多解） BFCEADEBDCDL1L2L3AGCL4L5L6B2.在直角梯形ABCF中，CB=14，CF=4, AB=6,CFAB,在边CB上找一点E,使以E、A、B为顶点的三角形和以E、C、F为顶点的三角形相似，则CE=_（分类讨论） 二、课后拓展： 1.如图，已知直线l1l2l3l4，相邻两条平行直线间的距离都是2，线段AB的两端点分别在直线l 1、l3上并与l2相交于点E， AE与BE的长度大小关系为 ； 若以线段AB为一边作正方形ABCD，C、D两点恰好分别在直线l 2、l4上，则sin= 2.如图，正ABC边长为6cm，P,Q同时从A,B两点出发，分别沿AB,BC匀速运动，其中点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，当Q点到达C点时，两点都停止运动，设运动时间为t（s），作QR/BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，APRPRQ. 五、课堂小结： 我们今天这堂课收获了什么呢？ （1）学习了K型相似的证明；（2）我们要快乐学习。 六、作业布置： ADCEB 推荐第4篇：相似三角形教学反思 相似三角形,其主要教学目标是让学生在亲自操作、探究的过程中，获得三角形相似的第一个简单的识别方法；培养学生提出问题、解决问题的能力；从整堂课学生的表现看到，这节课基本上实现了以上目标。 在这节课中，我认为有以下几点感受较好： 一、这一节课通过情景创设，引入新知较恰当，切合实际。教师用4分钟回顾提高后，教师用教学用的三角板提出要学生举起看起来与老师的这块相似的一块学生用三角板。接着让学生通过猜测、变量、计算和比较得出两块三角板相似的结论。这样引入能很好的使学生体验到生活中的数学知识的乐趣，从而能调动学生探索新知的兴趣和学习的积极性。 二、这节课多给学生提供自主学习，自主操作、自主活动的机会。不论是回顾旧知，还是探究新知，都是教师引导，学生自主探索。比如画一画、量一量、算一算这些设计都能给学生提供自主探索新知的空间，体现了学生是数学学习的主人的新理念。 三、教师在这节课中，通过设计问题和启发、引导，让学生悟出学习方法和途径，培养学生独立学习的能力。比例对特殊三角形，教师提出这两个三角形有什么关系？理由是什么？对任意两个三角形，老师请学生量一量、算一算，结果都是由学生自己操作、判断得出。体现了教师是数学学习的组织者、引导者和合作者的新理念。 这节课感到遗憾的是有些学生操作计算速度慢，没有时间等待他们探索出给论。这样他们对这节课所学的内容理解不透彻，不能更好应用新知解决问题。 推荐第5篇：相似三角形复习教案 相似三角形复习教案 教学目标: 本课为相似三角形专题复习课，是对本章基本内容复习基础上的深化，通过对一个题目的演变，紧紧围绕一线三直角这个基本模型展开，由浅入深对相似三角形进行，同时结合数学中的方程思想，分类思想，模型思想，数形结合思想等拓展深化.教学重点:相似三角形的一些基本图形特别是一线三直（等）角的复习.教学难点: 一线三直（等）角模型的拓展深化.教学过程: 练习:1.如图，ABAC，过D点作一直线与AB相交于 点E，使所得到的新三角形与原ABC相似. 2.如图，直角梯形ABCD中，E是BC上的一动点，使ABE与ECD相似，则AB、BE、CE、CD之间满足的关系为_.得到相似中最基本的几种图形，即： A型 斜A型 一线三直角反射型 在得到上述基本图形后，通过找相似三角形，让学生体会基本图形的应用。并通过对这个题目的演变，将本课内容提要呈现出来.例1：在平面直角坐标系中，两个全等RtOAB与Rt AOC如图放置，点A、C在y轴上，点A在x轴上， BO 与A C相交于D.你能找出与RtOAB相似的三角形吗？ 请简要说明理由 在上述条件下，设点B、C 的坐标分别为（1，3），（0，1），将 AOC绕点O逆时针旋转90°至 AOC，如图所示： （1）若抛物线过C、A、A，求此抛物线的解析式及对称轴； （2）设抛物线的对称轴交x轴与点M，P为对称轴上的一动点，求当APC=90°时的点P坐标.本题主要是应用一线三直角这个基本图形，从而利用相似三角形的对应边关系求解，在教学过程中对P点的位置应作说明，可借助于几何画板演示. 【变一变】线段BM上是否存在点P， 使ABP和PMC相似？如存在，求出点P坐标，如不存在，请说明理由. 本例让学生进一步应用基本图形，同时体会到数学思想分类思想的应用.【拓展一】若点N是第一象限内抛物线上的一动点， 当 NAA=90°时，求N点坐标.通过添加一条辅助线构造一线三直角来提升对学生的要求。 另外利用本题比较特殊的情况，即AOA为等腰直三角形的 条件，采用一题多解的方法，帮助学生提高解题的能力.【拓展二】点N是抛物线的顶点，点Q是x轴正半轴上一点,将抛物线绕Q点旋转180°后得到新抛物线的顶点为M，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点M、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标 /本例难度较大，通过引导让学生知道本题仍然可通过构造一线三直角的模型来解决，因为要添加较多辅助线，教师可将第一种情况和辅助线添加出来，从而让学生类比得到第二种方法的辅助线.课堂小节:对本节课复习模型的整理; 相似应用的技巧梳理; 学生疑惑的交流. 推荐第6篇：相似三角形教学设计 相似三角形教学设计 教者：廖德虎 一、知识结构 本节首先给出了相似三角形的定义和表示方法，在此基础上给出相似比的概念，并利用探究法得出三角形相似的预备定理。 二、重难点分析 相似三角形的概念是本节的重点也是本节的难点.相似三角形是研究相似形的最重要和最基本的图形，是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，全等形是相似形的特殊情况，研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性.对应边和对应角子相似三角形中占有重要地位，学生在找对应边及对应角时常常出现错误。 三、教法分析 1.从知识的逻辑体系出发，在知识的引入时可考虑先给出相似形的概念，在给出相似三角形的概念 2.在知识的引入上，可以从生活实例的角度出发，在生活中找几个相似三角形的例子，在此基础上给出相似三角形的概念，还可以从知识的建构模式入手，给出几组图形，告诉学生这几组图形都是相似三角形，由学生研究这些图形的边角关系，从而得到对相似三角形的本质认识。 4.在相似三角形概念的巩固中，应注意反例的作用，要适当给出或由学生举出不是相似三角形的例子来加深对概念的理解。 5.在概念的理解过程中，要注意给出不同层次的图形，要求学生从中找出相似三角形，既增加学生的参与又加深学生对概念的理解。 三、教学设计 （一）教学目标 1使学生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念.2使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的作用. 3通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教给学生对一致性问题的思考方法. 4通过学习，培养由特殊到一般的唯物辩证法观点 （二）课时安排 1课时 （三）教具学具准备 投影仪、胶片、常用画图工具 （四）教学步骤 【复习提问】 1什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上有何特征？ 2两个全等三角形的对应也和对应角有什么关系？ 【讲解新课】 1相似三角形 相似三角形的本质特征是“具有相同形状”，它们的大小不一定相等，这是和全等三角形的重要区别为加深学生对相似三角形概念的本质的认识，教学时可预先准备几对相似三角形，让学生观察或测量对应元素的关系，然后直观地得出：两个三角形形状相同，就是他们的对应角相等，对应边成比例 定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形 符号“”，读作：“相似于”，记作： ，如图所示. 反之亦然即相似三角形对应角相等，对应边成比例（性质） ， 另外，相似三角形具有传递性（性质） 注：在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上 思考问题：（l）所有等腰三角形都相似吗？所有等边三角形呢？为什么？ （2）所有直角三角形都相似吗？所有等腰直角三角形呢？为什么？ 2相似比的概念 相似三角形对应边的比K，叫做相似比（或相似系数） 注：两个相似三角形的相似比具有顺序性 如果 与 那么 的相似比是K， 与 的相似比是 . 全等三角形的相似比为1，这也说明了全等三角形是相似三角形的特殊情形 3预备定理：平行三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. ，如图所示 教材通过探讨的方法，根据题设中有平行线的条件，结合52节例6定理的结论，再根据三角形的定义，从而得出了这两个三角形相似的结论，这里要强调的是： （1）本定理的导出不仅让学生复习了相似三角形的定义，而且为后面的证明打下了基础，它的重要性是显而易见的 （2）由本定理的题设所构成的三角形有三种可能，除教材中两种情况外还有如左图所示的情形，它可以看成 BC截 ，本质上与右图是一致的 两边所得，其中 （3）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，作题时务必要认真仔细，如本定理的比例式，防止出现 的错误，如出现错误，教师要及时予以纠正 （4）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，还应给学生强调，这两个三角形中相等的角所对的边就是对应边，对应边应写在对应位置 （5）建议教师在教学中经常采用一些形象性语言，如：有平行就有成比例线段，有平行就有相似三角形 【小结】 1本节学习了相似三角形的概念 2正确理解相似比的概念，为以后学习相似三角形的性质打下基础 3重点学习了预备定理及注意的问题 【布置作业】 教材课后练习题中2，3. 【板书设计】 推荐第7篇：相似三角形教学设计 相似三角形教学设计 一、教学目标 （一）知识教学点 1使学生能利用公式解决简单的实际问题 2使学生理解公式与代数式的关系 （二）能力训练点 1利用数学公式解决实际问题的能力 2利用已知的公式推导新公式的能力 （三）德育渗透点 数学来源于生产实践，又反过来服务于生产实践 （四）美育渗透点 数学公式是用简洁的数学形式来阐明自然规定，解决实际问题，形成了色彩斑斓的多种数学方法，从而使学生感受到数学公式的简洁美 二、学法引导 1数学方法：引导发现法，以复习提问小学里学过的公式为基础、突破难点 2学生学法：观察分析推导计算 三、重点、难点、疑点及解决办法 1重点：利用旧公式推导出新的图形的计算公式 2难点：同重点 3疑点：把要求的图形如何分解成已经熟悉的图形的和或差 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 投影仪，自制胶片。 六、教学步骤 （一）创设情景，复习引入 师：同学们已经知道，代数的一个重要特点就是用字母表示数，用字母表示数有很多应用，公式就是其中之一，我们在小学里学过许多公式，请大家回忆一下，我们已经学过哪些公式，教法说明，让学生一开始就参与课堂教学，使学生在后面利用公式计算感到不生疏 在学生说出几个公式后，师提出本节课我们应在小学学习的基础上，研究如何运用公式解决实际问题 板书： 公式 师：小学里学过哪些面积公式？ 板书： S = ah 附图 （出示投影1）。解释三角形，梯形面积公式 【教法说明】让学生感知用割补法求图形的面积。 （二）探索求知，讲授新课 师：下面利用面积公式进行有关计算 （出示投影2） 例1 如图是一个梯形，下底 （米），上底 ，高 ，利用梯形面积公式求这个梯形的面积S。 师生共同分析：1根据梯形面积计算公式，要计算梯形面积，必须知道哪些量？这些现在知道吗？ 2题中“M”是什么意思？（师补充说明厘米可写作cm，千米写作km，平方厘米写作 等） 学生口述解题过程，教师予以指正并指出，强调解题的规范性 【教法说明】1通过分析，引导学生在一个实际问题中，必须明确哪些量是已知的，哪些量是未知的，要解决这个问题，必须已知哪些量2用公式计算时，要先写出公式，然后代入计算，养成良好的解题习惯 （出示投影3） 例2 如图是一个环形，外圆半径 ，内圆半径 求这个环形的面积 学生讨论：1环形是怎样形成的2如何求环形的面积讨论后请学生板演，其他同学做在练习本上，教育巡回指导 评讲时注意1如果有学生作了简便计算 ，则给予表扬和鼓励：如果没有学生这样计算，则启发学生这样计算 2本题实际上是由圆的