光电功能薄膜技术(研讨)光学薄膜基础.ppt

本节主要内容本节主要内容：单层膜反射率及其特征矩阵单层膜反射率及其特征矩阵膜系的等效光纳及特征矩阵膜系的等效光纳及特征矩阵薄膜薄膜的的反射、透射、吸收反射、透射、吸收光学薄膜的透射定理光学薄膜的透射定理光学薄膜系统特性计算光学薄膜系统特性计算 单层膜的反射单层膜的反射在膜层内在膜层内b界面上：界面上：单层膜的反射单层膜的反射 单层膜的反射单层膜的反射在膜层内在膜层内E和H在边界a上的值为：单层膜的反射单层膜的反射在入射介质中看在入射介质中看a界面上：界面上：单层膜的反射单层膜的反射上述结果用矩阵表示：上述结果用矩阵表示：在知道界面a处Ea和和Ha后，利用上堂课的方法可求出反射率，仿造导纳的定义公式，定义膜系的导纳Y为：这时的问题就可以当作求光纳为 的入射媒质和光纳为Y膜系之间单一界面的问题。单层膜的特征矩阵单层膜的特征矩阵由公式：由公式：单层膜的反射单层膜的反射单层膜的反射率为：单层膜的反射率为：这样就把单层膜的问题等效成了单一界面的问题，而不是用多次干涉的方法。/2和和/4的光学厚度的光学厚度薄膜的特征矩：薄膜的特征矩：当单层膜光学厚度为当单层膜光学厚度为/2和和/4的整数倍的整数倍/2和和/4的光学厚度的光学厚度这时的情况虽不象这时的情况虽不象n为偶数时那么简单，但是计算还是方便为偶数时那么简单，但是计算还是方便的。如果基片或膜系具有等效光纳的。如果基片或膜系具有等效光纳Y,在其上镀一层厚度为在其上镀一层厚度为/4奇数倍，特征光纳奇数倍，特征光纳 的薄膜后，膜系的等效光纳变为的薄膜后，膜系的等效光纳变为2/Y。由于由于/2和和/4的光学厚度的膜层组成的膜系比较简单，所以的光学厚度的膜层组成的膜系比较简单，所以膜系设计常常用指定波长膜系设计常常用指定波长1/4的倍数来表示，一般只用两种或的倍数来表示，一般只用两种或三种不同的膜料构造膜系，三种不同的膜料构造膜系，/4光学厚度的常用缩写符号是光学厚度的常用缩写符号是H、M、L分别表示高、中、低折射率。分别表示高、中、低折射率。/2和和/4的光学厚度的光学厚度当膜层的光学厚度为/2时时当膜层的光学厚度为/4时时单层膜的反射单层膜的反射 多层膜的反射多层膜的反射假设在前面讨论的单层膜上再加上一层膜，如图这时与基底相连的界面为c，则紧贴基底的膜层的特征矩阵：多层膜的反射多层膜的反射容易得到容易得到：称为该双层膜系的特征矩阵，称为该双层膜系的特征矩阵，Y=C/B则反射率为：则反射率为：多层膜的反射多层膜的反射将这一结果推广到多层膜将这一结果推广到多层膜：薄膜的特征矩阵的行列式等于薄膜的特征矩阵的行列式等于1 多层膜的反射、透射、吸收多层膜的反射、透射、吸收应该说在上面的方程中已经包含了足够的数据，不应该说在上面的方程中已经包含了足够的数据，不仅能够计算膜系的反射率、也可以计算透射率和吸仅能够计算膜系的反射率、也可以计算透射率和吸收。为了使计算有意义，我们要求入射媒质、基片收。为了使计算有意义，我们要求入射媒质、基片都是透明的。由坡印廷矢量的平均值公式：都是透明的。由坡印廷矢量的平均值公式：多层膜的反射、透射、吸收多层膜的反射、透射、吸收如果在最末一个界面的电矢量振幅为如果在最末一个界面的电矢量振幅为Ek，则基，则基片中的坡印廷矢量为：片中的坡印廷矢量为：如果膜系的特征矩阵为：如果膜系的特征矩阵为：那么在入射界面坡印廷矢量为：那么在入射界面坡印廷矢量为：假定入射能流假定入射能流Si，以上公式代表实际进入膜系的能流，以上公式代表实际进入膜系的能流，即（即（1-R)Si 多层膜的反射、透射、吸收多层膜的反射、透射、吸收所以：所以：多层膜的反射、透射、吸收多层膜的反射、透射、吸收透射率公式透射率公式还可以有如下形式：还可以有如下形式：吸收率吸收率A:多层膜的反射、透射、吸收多层膜的反射、透射、吸收可以证明当每一层的吸收都为可以证明当每一层的吸收都为0时，整个膜系的吸收时，整个膜系的吸收A=0，因为薄膜特征矩阵的行列式为，因为薄膜特征矩阵的行列式为1并且任意多的矩并且任意多的矩阵乘积的行列式也等于阵乘积的行列式也等于1，于是特征矩阵可写成：，于是特征矩阵可写成：膜系的透射定理膜系的透射定理 无论膜层是否有吸收，膜系的无论膜层是否有吸收，膜系的透射率与光的传播方向无关。透射率与光的传播方向无关。膜系的透射定理膜系的透射定理我们将膜系一侧的介质记为我们将膜系一侧的介质记为0另一侧记为另一侧记为n+1,其中其中0紧贴第一层膜。在第一中方向时，膜系特征矩阵：紧贴第一层膜。在第一中方向时，膜系特征矩阵：我们将膜系一侧的介质记为我们将膜系一侧的介质记为0另一侧记为另一侧记为n+1,其中其中0紧贴第一层膜。在第一中方向时，膜系特征矩阵：紧贴第一层膜。在第一中方向时，膜系特征矩阵：膜系的透射定理膜系的透射定理小结小结对于多层膜：对于多层膜：小结小结反射率反射率透射率透射率吸收率吸收率 反射相移反射相移入射角的变化将影响等效导入射角的变化将影响等效导纳和膜层的光学厚度纳和膜层的光学厚度光学薄膜在倾斜入射时的表现光学薄膜在倾斜入射时的表现对于单层膜我们可以用一个矩阵M单来表示，对于一个多层膜可以用一组矩阵的乘积来表示：M多=M1M2M3Mn，一般来讲M多中的每一层都是无吸收介质时，矩阵M多中m11和m22为纯实数，m12和m21为纯虚数，并且，行列式值为1，但是一般情况下m11和m22并不相等，这一点与单层膜的性质是不同的，所以在数学上就不能等同于一个单层膜。对称膜系的等效折射率对称膜系的等效折射率对于以中间一层为中心，两边对称安置的多层膜，却具有单层膜对于以中间一层为中心，两边对称安置的多层膜，却具有单层膜特征矩阵的所有特点，在数学上存在着一个等效层，这为等效折特征矩阵的所有特点，在数学上存在着一个等效层，这为等效折射率理论奠定了基础。射率理论奠定了基础。下面我们就以最简单的对称膜系下面我们就以最简单的对称膜系(pqp)为为例说明对称膜系在数学上存在一个等效折射率的概念。例说明对称膜系在数学上存在一个等效折射率的概念。对称膜系的等效折射率对称膜系的等效折射率正是由于第四个关系式成正是由于第四个关系式成立才使我们有可能引入等立才使我们有可能引入等效折射率的概念效折射率的概念由于对称膜系的待征矩阵和由于对称膜系的待征矩阵和单层膜的特征矩阵具有相同单层膜的特征矩阵具有相同的性质，可以假定以相似的的性质，可以假定以相似的形式来表示形式来表示：折射率折射率E（等效折射率）（等效折射率）位相厚度位相厚度(等效位相厚度等效位相厚度)对称膜系的等效折射率对称膜系的等效折射率L/2-H-L/2等效折射率H/2-L-H/2等效折射率对于某些波长范围对于某些波长范围M11的绝对值大于的绝对值大于1 当对称膜系中各分层的厚度很小时当对称膜系中各分层的厚度很小时(例如不超例如不超过过10nm)，等效折射率，等效折射率E几乎是一常数，它介于几乎是一常数，它介于Np和和Nq之间，取决于分层厚度的比值，同时位之间，取决于分层厚度的比值，同时位相厚度和对称膜系实际的总的位相厚度成比例，相厚度和对称膜系实际的总的位相厚度成比例，在大多数情况下其比例常数接近于在大多数情况下其比例常数接近于1。因此这因此这种基本周期的厚度很小的周期性对称膜系非常种基本周期的厚度很小的周期性对称膜系非常类似于色散很小的单层均匀薄膜，可以用来替类似于色散很小的单层均匀薄膜，可以用来替换那些折射率无法实现的膜层，换那些折射率无法实现的膜层，它在减反膜的它在减反膜的设计中，得到了实际应用。设计中，得到了实际应用。矢量法矢量法利用组合导纳的递推法或短阵法计算膜系的反射率虽然比较严格利用组合导纳的递推法或短阵法计算膜系的反射率虽然比较严格和精确，计算却较为复杂，和精确，计算却较为复杂，其工作量也较大。其工作量也较大。对于层数较少的对于层数较少的减反射膜可以用矢量法作近似计算和设计，这种方法有两个前提：减反射膜可以用矢量法作近似计算和设计，这种方法有两个前提：v膜层没有吸收；膜层没有吸收；v在确定多层膜的特性时只考虑入射波在每个界面的单次反射；在确定多层膜的特性时只考虑入射波在每个界面的单次反射；如果忽略膜层内的多次反射，则合成的振幅如果忽略膜层内的多次反射，则合成的振幅反射系数由每一界面的反射系数的矢量和确反射系数由每一界面的反射系数的矢量和确定。每个界面的反射系数都联带着一个特定定。每个界面的反射系数都联带着一个特定的相位滞后，它对应于光波从入射表面进至的相位滞后，它对应于光波从入射表面进至该界面又回到入射表面的过程该界面又回到入射表面的过程矢量法矢量法矢量法的计算步骤是首先计算各个界面的振幅反射系数和各层膜的位相厚度，把各个矢量按比例地矢量法的计算步骤是首先计算各个界面的振幅反射系数和各层膜的位相厚度，把各个矢量按比例地画在同画在同 一张极坐标图上，然后按三角形法则求合矢量一张极坐标图上，然后按三角形法则求合矢量 求得的合矢量的模即为膜系的振幅反射系求得的合矢量的模即为膜系的振幅反射系数，幅角就是反射光的位相变化而能量反射率是振幅反射系数的平方。数，幅角就是反射光的位相变化而能量反射率是振幅反射系数的平方。若在所考虑的整个波段内，忽略膜的色散，则对于所有波长振幅反射系数若在所考虑的整个波段内，忽略膜的色散，则对于所有波长振幅反射系数r1，r2、r3和和r4均相同。均相同。为了避免在作矢量图时方向混乱，我们可以规定：为了避免在作矢量图时方向混乱，我们可以规定：1 矢量的模矢量的模r1,r2,r3,r4，正值为指向坐标原点负，正值为指向坐标原点负值为离开原点值为离开原点 2 矢量之间的夹角仅决定于膜层的光学厚度和所考察矢量之间的夹角仅决定于膜层的光学厚度和所考察的波长的波长(即决定于膜层的位相厚度即决定于膜层的位相厚度)按逆时针方向旋转。界按逆时针方向旋转。界面上的位相跃变已经包含在振幅反射系数的符号中，不必面上的位相跃变已经包含在振幅反射系数的符号中，不必另作考虑。另作考虑。3层膜层膜N0=1 N1=1.38 N2=1.9 N3=1.65 N4=1.52各层的光学厚度：各层的光学厚度：N1d1=/4 N2d2=/2 N3d3=/4 0=520nm,我们分别计算我们分别计算400nm 520nm 650nm处的反射率处的反射率矢量法矢量法反射系数分别为：反射系数分别为：不同波长的夹角：不同波长的夹角：矢量法矢量法R400nm=0.81%R520nm=0.09%R650nm=0.49%