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2023年职高数学教案 职高数学教案-§2.3.1直线和圆的位置关系 §2.3.1直线和圆的位置关系 一、教学目标 1、知识目标：了解直线与圆的位置关系及过圆上一点圆的切线方程，学会判断直线与圆的位置关系。 2、能力目标：培养学生的观察、分析、类比、联想能力；培养学生利用坐标法分析问题、解决问题的能力。 3、情感目标：发展学生的正向、逆向思维和发散思维能力，向学生渗透事物是相互联系辩证唯物主义观点，构建良好的数学思维品质。 二、教学重点：直线与圆的位置关系。 教学难点：直线与圆的位置关系的判断。 三、教法：对所设问题进行读、议、练、讲，其间教师通过提问、参与讨论，巡视学生练习及板演、观察学生情绪等渠道，及时搜集反馈信息，及时作出评价。 教具：多媒体辅助教学 四、板书设计 §2.3.1直线和圆的位置关系 学生板演 五、教学过程 （一）引入课题 以C(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2。 (x-3)2+(y+2)2=9的圆心坐标是 (3,-2),半径为 3 。 问题1 已知圆的方程是x2+y2=2，直线y=x+b，当b为何值时， (1)圆与直线有两个交点；(2)只有一个交点；(3)没有交点。 à如何判断量曲线的交点个数。 æ 联立方程组的解的个数。 à引导学生完成，教师出示投影，边播放，边讲解。 解：由方程组 消去y，整理得： (1)当2b2时,0,方程组有两个不同的实数解,因此直线与圆有两个交点； (2)当b=2或b2时, 0,方程组有两个相同实数解,因此直线与圆有一个交点； (3)当b2或b2时, 0,方程组没有实数解,因此直线与圆没有交点。 问题2 直线和圆的这三种位置关系，分别叫做什么？ 圆心到直线的距离与半径分别有什么关系？ 上题还有其他的解法吗？ Ø 顺势揭示课题，板书节名 （二）探求新知 直线与圆的位置关系 à 直线与圆的位置关系有相交(两个公共点)，相切(一个公共点)，相离(没有公共点)三种。 à 圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则： 直线与圆相交； 直线与圆相切； 直线与圆相离； （三）知识应用 例 1、已知圆的方程是x2+y2=2，直线y=x+b，当b为何值时， (1)圆与直线有两个交点；(2)只有一个交点；(3)没有交点。 à 利用圆心到直线的距离d与半径r进行来判断。 à 引导学生完成，教师边放投影，边讲解。 解：圆心O(0,0)到直线y=x+b即x- y+b=0的距离 (1)当dr，即2b2时,直线与圆相交,因此直线与圆有两个交点； (2)当dr，即b=2或b2时,直线与圆相切,因此直线与圆有一个交点； (3)当dr，即b2或b2时, 直线与圆相离,因此直线与圆没有交点。 总结： 直线与圆的位置关系的判断方法： （1）方程组解的个数；（2）圆心到直线的距离d与半径r的关系。 &!练习 1、直线 与圆 的位置关系是 相离 。 解：半径 =4， 圆心（4，1）到直线 的距离 圆与直线相离。 2、直线 与圆 相切，则 。 例 2、已知圆的方程是 ，求经过圆上一点 的切线方程。 à 圆的切线的性质？ à 圆的切线垂直于过切点的半径。 解：如图 是切线的法向量， ， 点 在切线上，由点法式方程得切线方程为： 整理得： 点 圆上， 圆 上一点 的切线方程 总结： 由这个例子，我们得到过圆 上一点 的圆的切线方程是 。 &!练习： 过圆 上一点 的切线方程是 。 （四）课堂小结 1、直线与圆的位置关系：相交，相切，相离。 直线与圆相交 ； 直线与圆相切 ； 直线与圆相离 ； 2、过圆 上一点 的圆的切线方程是 。 圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。 常利用此性质解决有关圆的切线问题。 （五）作业： 1、完成每课一练p41，T6，T8选做。 2、预习§2.3.2圆的一般方程 （六）教学后记： 这节课时间稍多，最好能把切线长的计算公式和弦长计算公式（垂径定理）加进去 职高数学教案 数学教案 数学教案 数学教案 数学教案 数学教案 数学教案 数学教案 数学教案 数学教案