吉林省吉林市一中学必修四第三章《两角和与差的余弦1》教案.docx

两角和与差的余弦二.教学目标：1.掌握两点间的距离怨及其推导；.掌握两角和的余弦盘的推导；2 .能初步运用公式二来解决一些有关的简单的问题。三.教学重点：两点间的距离公式及两角和的余弦公式的推导。四.教学难点：两角和的余弦公式的推导。五.教学过程：(一)复习：1 .数轴两点间的距离公式：MN = xx-x.2 .点P(x,y)是a终边与单位圆的交点，则sina = y,cose = %.(二)新课讲解：1 .两点间的距离公式及其推导设(5,%),£(%,%)是坐标平面内的任意两点，从点"分别作x轴的垂线 平明，,与X轴交于点必(40),%52，°)；再从点?6分别作y轴的垂线 叭即2,与y轴交于点乂(0,%),(0,%)直线，乂与巴与2相交于点。，那么FQ = MM2 =x2x1 9 =小。2 - Xi)" +(% -由勾股定理，可得TV = 6Q2 + Qp2 =上一改+|% .两角和的余弦公式的推导在直角坐标系xOy内作单位圆。，并作角a,/与-尸，使角。的始边为公，交。于OX点，终边交。于点£；角夕的始边为。鸟，终边交。于点巴；角-的始边为。耳, 终边交。于点与，则点斗鸟,舄的坐标分别是4(1,0),A (cos(e + £), sin(a + 0) , R (cos(-/?), sin(-/7),A 鸟=，cos(a + /) if + sin?(a + 0)=cos(一尸)-cos af + sin(-/?) 一 sin af得：2-2cos(a + /?) = 2 - 2(cos a cos - sin « sin f3)，cos(cr + £) = cos a cos f3 - sina sin p .( C(£Z+)2 .两角差的余弦公式在公式C(a+o)中用一，代替夕，就得到cos(。一4)=cos a cos分+ sin a sin/?(Ca-0)说明：公式C(a±m对于任意的a/都成立。3 .例题分析：例 1.求值(1) cos 75"；(2) cos 195° ；(3) cos 54 cos 360 - sin 540 sin 36 .解：(1) cos 75 = cos 30 cos 45 - sin 30 sin 45 °V3 V2 1 V2V6-V2=xx=；222 24(2) cos 195° = cos(l80° +15°) = -cos 15°=-(cos 45 cos 30 + sin 45 sin 30 )a/6 + V294(3) cos54 cos36 -sin54 sin36° = cos(54 + 36 ) = 0.六.课堂练习：心2(3) (4).七.小结：掌握公式£力的推导，能熟练运用Cg±0公式，注意公式的逆用。八.作业：习题4.6第三题(3) (4) (6) (8), 数学之友：第六十七课时 8组1, 2, 3, 4.