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镇海中学2019学年第一学期期中考试高三数学试题卷一、选择题(本大题共10小题，每题4分，共40分)1,已知集合A = % e Zx2 - 4% - 5 < 0 , B = %|0 < Inx < 2,则4nB的元 素的个数为.A. 2B. 3C, 4D, 72 .若a ,b /?且。>"则下列不等式中一定成立的是.A. ac > be B. (a - b)c2 > 0 C, - < - D, -2a < -2b a b3 .已知上是等差数列时的前71项和，且S2=4,S4 = 18,则S6等于A. 50B. 42C. 38D. 36Ay 24 .函数/(%)=奈的图像大致为B.D.5 .如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是A. 76B. 84C. 76 + 8V2D. 84 + 8V2俯视国6,将函数y = f(%)的图象向右平移泞单位长度后，得到g(%) = Sin(2%+ 9则y = /(%)的函数解析式为.A. f (%) = cos2xB. /(%) = sin(2x -)6C. f(x) = cos2xD, f(x) = cos(2x -)67,设命题p:lg(2% - 1) < 0,命题q： X-(a+1)< 0,若q是p的必要不充分条件，则X-CL实数。的取值范围是.D. 0illA. 0B. (0 6) C. 0 ,-)8,已知一三 <«-/?<-, sina 2cosB = 1, cosa + 2sinp = V2,贝Ijs比(6 + -)= 226D.9.已知椭圆和双曲线有相同的焦点& ,尸2,设点尸是该椭圆和双曲线的一个公共 点，且NFiPF2=g若椭圆和双曲线的离心率分别为e-e2,则可+多的最小值 为.A.昔B. 4 + 2V3 C. 2 + V3D. 1 + V31。 .设a ”为正实数，且a + 2b+工+ ： = ?,贝壮+ ：的最大值和最小值之和为 a b 2 a b913A. 2B, -C. -D. 922二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)11 .抛物线方程y = 2/的焦点坐标为;准线方程为.12 .已知点4(1 ,0) ,B(0 ,2),点PQ 在线段上,则直线4B的斜率为 ； Q,力的最大值为( x - y 2 < 013 .若实数( ,y)满足约束条件% + y-2>0,贝Ij2x y的最小值为(y < 1 ； J/ + (y + 1)2的最小值为.14 .已知长方体ZBCO4/iCiDi中，441=5= 1 ,AD =W、则直线Z4与平面4B。所成的角为；若空间的一条直线/与直线A4i所成的角 为W则直线Z与平面4/。所成的最大角为.15 .已知数列%；是等比数列且i > 0, a2a4 + 2a3a5 + a4a6 = 25,则。4的最大 值为.16 .已知圆0: /+y2 = 1,设点P是恒过点(0 ,4)的直线/上任意一点，若在该圆 上任意点4满足/。口三泉则直线/的斜率A的取值范围为.17 .已知点4% 以)(%2)为单位圆上两点，且满足瓦？ ,加=；,则出 + y/ + 1%2 + yzl的取值范围为-三、解答题(本大题共5小题，共74分)18 .已知/(%) = sin- (cos+ sin + a的最大值为率 乙 乙乙/乙(I)求实数a的值;(")若f(。+ ：)+“”衿?求苦然的值已知b = 3 , M=c219 .在锐角2L48C中，角4 , 3 , C所对边分别为a 1b 3c + 9.(I)求4 ；(II)求+ s讥2c的取值范围20 .如图，在三棱锥P 中，AP4B和A4BC者R为等腰直角三角形，PA 1 PB1AB LAC, M为AC的中点，且PM = 4C.求二面角P -AB-C的大小；(II)求直线PM与平面PBC所成角的正弦值.21 .已知数列的i的前几项和为Sn，且满足'ai = 2 ,21+1 = -3Sn + 2 (nEN ).(I)求数列双的通项公式;(II)数列“满足瓦=一2, (bn+i - bn)(M +n) = (3n + l)an.求数列%通项公式.22 .在平面直角坐标系中，已知?(2 ,0), P(-2 ,t),若线段FP的中垂线/与抛物线C: y2 = 2px (p > 0)总是相切.求抛物线C的方程；(II)若过点Q(2 ,1)的直线r交抛物线c于M ,N两点，过M ,N分别作抛物线的切 线一,，2相交于点4 212分别与y轴交于点B C证明：当'变化时，ABC的外接圆过定点，并求出定点的坐标；(ii)求A/BC的外接圆面积的最小值.
