第2章 21 第1课时——文科资料文档.docx

考试内容等级要求函数的概念B函数的基本性质B指数与对数B指数函数的图象与性质B对数函数的图象与性质B幕函数A函数与方程B函数模型及其应用B§2.1函数及其表示【考情考向分析】以基本初等函数为载体，考查函数的表示法、定义域；分段函数以及函数 与其他知识的综合是高考热点，题型既有填空题，又有解答题，中档偏上难度.基础知识自主学习回扣基础知识训练基础题目1.函数与映射函数映射两个集合A, B设A, B是两个非空数集设A, 3是两个非空集合对应法则/： Ai如果按某种对应法则使对于集合 A中的每一个元素%,在集合B中都 有唯二的元素y和它对应如果按某种对应法则方使对于集合 A中的每一个元素-在集合8中都有唯一的元素） 与之对应名称称y=/U），为从集合A到集合称/： 4-8为从集合A到集合8的当0<x<时,当0<x<时,加/日正1解传 J-Vx<5；所以不等式的解集为,光乎<x4思维升华 分段函数的求值问题的解题思路求函数值：当出现胆）的形式时，应从内到外依次求值.求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值, 切记要代入检验.分段函数与方程、不等式问题的求解思路依据不同范围的不同段分类讨论求解，最后将讨论结果并起来.f -log2（3x）, x<2,跟踪训练2已知函数段）=若火2）=1,则。=.12” 一一1,1艺2,答案T解析 当2三2,即iWO时，令22-2i = i,解得=1；当2加2,即。>0时，令Iog23 （26t） = 1,解得。=一；,不符合，舍去.所以。=4.2r xW0（20xx.全国I改编）设函数段）=' ' '则满足於+1）勺）的x的取值范围是1, x>0,答案（一8, 0）x+lWO, 解析 方法一 当 _即< 1时，人x+1）勺（2x）即为2一（"】）<2一汽即一（x+ l）v2x,解得xvl.因此不等式的解集为（一8, -1.当L八 时，不等式组无解. 2x>0 x- 1>0,_当 /即一IvxWO时,«r+l）勺（2x）即1<2一汽解得x<0.因此不等式的解集为（一1,0）.x- 1>0,当即心>0时，Xx+l）=l, *2x）=1,不合题意.2x>0,综上，不等式«x+l）42x）的解集为（一8, 0）.方法二.g)=2一。xWO,x>0,，函数./U）的图象如图所示.由图可知，当x+lO且2xW0时，函数为减函数，故7U+1)勺(2x)转化为x+l>2x 此时尤W - L当 2比<0 且 x+l>0 时，/(2x)>l, >+1)=1,满足於+1)勺(2x).此时一14<O.综上，不等式/(x+1)勺(2外的解集为(-8, -lU(-l,0) = (-oo, 0).课时作业g基础保分练.从集合A到集合3的映射力x-x2+l,若4=-2, -1, 0,1,2,则3中至少有个元素.答案3解析根据映射的定义，可得x=±2fy=5, x=±lfy=2, x=O->y=l, 故集合3中至少有3个元素.1 .直线和函数y=/+x1的图象公共点的个数为答案1 解析函数y=x2+x-l的定义域为R,根据函数的概念可得直线和函数y=/+x1的图象公共点的个数为1.xI. (20xx.江苏省扬州中学月考)已知函数人幻=不丁 X&R，若4)=不则八一。)=答案"IY解析因为./u)=e，X则八一%)=9币=/U),故函数为奇函数, 则八一)=-/()=/+ 13 .给出下列三个函数：/U)=l一炉；/U) = log2X;/U)=F+x+2其中以实数2为函数值的函数是.(填序号)答案解析 逐一验证方程yu)=2在其定义域内是否有解.4 .若./U)=4/+l,则式无+1)=.答案 4x2 + 8x+5角星析 V/X)=4x2+1, ./%+1)=4(%+1)2+1 =4x2+8x+5.5 .已知|x)=" Q，xW°'则/(/()=.0g3X, X>0,答案9解析,:f a)= log31= -2,-V GOf -2)=()-2=9.6 .(20xx.江苏省海安高级中学月考)已知函数./U)满足/(23 + V(2+§ = 3x,则12)=3 答案解析解析由题意可得胆+少242 T= 3x,=-3x,/(2_£)=_3占 解得(令2+：=2,可得工=一；,则1-2)=3 X (_£!=_*7 .二次函数的图象过点(0)，对称轴为x=2,最小值为一1,则它的解析式为答案 /U)=T(x2)2 1解析依题意可设於) = (x2)2l(W0), 因为图象过点(0,1),所以4- 1 = 1,所以e 1,.设函数i则使得"x)<2成立的x的取值范围是户2 1,答案(一8, 8解析 当X<1时，由得xWl+ln2,/.x<l ；当x'l时，由得x<8, l(xW8.综上，符合题意的x的取值范围是xW8.8 .已知则共为=答案 X2%+ 1(x7 1)解析f(省=安+1=»业+1 X J X2 X X J Xx 1令二-=，0£ 1),则=。=:一才+1,即式幻=/x+1(尤w i).1L已知於尸思，求/岛1)+启焉?)+-+/瑞)的值因为火工)=因为火工)=6x+14x-2=3,e6 6x+1 7 6x ,6x+1 , 76x 12x6贝IA1 x) ="； 77 r> f(x) +y( 1 x) =八 44x2 24x 八)八 7 4x2 24x 4x2所以/岛?)+/(就?)+/所以/岛?)+/(就?)+/.7 6 037= 3X 1 005+5= 乙乙12.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离.在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)满足下列关系：y=五+状+(M是常数)如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)的关系图.(1)求y关于x的函数表达式；(2)如果要求刹车距离不超过25.2 m,求行驶的最大速度.解(1)由题意及函数图象，得R200602<200+40机+=8.4,+ 60m+n= 18.6,解得根=0,2 X X 所以丁=丽+加(%20)-X(2)令前+而<25.2,得一72<xW70.因为20,所以0W光<70.故行驶的最大速度是70 km/h.%技能提升练尢2 2x x<013 .设函数/U)=,若AK)W3,则实数的取值范围是.答案(一8,5解析令.火。)=，则y(，)W3等价于7<0, 、p2。，祥+2/W3 或.一K3,解得/2 3,则4)2 3等价于或。2 + 2。2一3 3,解得QW小，则实数的取值范围是(-8,事.14 .已知函数兀¥)满足对任意的xeR都有f Q+x)+/ Qx)=2成立，则f (/)+/)+/&=-答案7解析由 7 0+3+/ I*6 = 2, 得/ (£)+/ 5 = 2, f d)+/ (£) = 2, / (|)+/ (0 = 2,又/ 与点)+/(1)=9 2=1，./&+/(D+/& = 2X3 + 1=7.g拓展冲刺练 15.已知具有性质：/(3=一次)的函数，我们称火幻为满足“倒负”变换的函数，下列函数: /U)=x£/U) = 2 (3)/(X)= 10g2X；"x, 0<x<l,Xx)=<一一，X>1.I X其中满足“倒负”变换的函数是.(填序号)答案解析对于，於)=%：,/(：)=:一尸一於)，满足；对于，/(§=2' w2"不满足;r11一, 0<-<1, x x对于，/ (：) = 10g2：=-10g2X=-/U),满足；对于，/() = < °，:=1，ri;，x>l，即/日=1J w 0, x=l,<x, 0<x< 1,综上，满足“倒负”变换的函数是.16 .如图，动点尸从矩形A3C。的顶点A开始，顺次经3, C,。绕边界一周，已知A3=2, AD=1,设x表示点尸的行程，y=B4,求y关于x的解析式.解 当P在上运动时，y=x(0WxW2)； 当P在线段3C上运动时，y=/4+(x-2)2(2<x3)； 当P在线段CQ上运动时，y=dl+(5-x)2(3<x(5)； 当P在线段D4上运动时，y=6x(5<xW6),"x, (XW2,14+(x2>, 2VxW 3,，yy "/l+(5x)2, 3<xW5,<6x, 5Vx<6.B的一个函数一个映射记法函数xGA映射：/： A-3,函数的有关概念函数的定义域、值域在函数y=/（x）, A中，x叫做自变量，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y=/（x）的定 义域;对于A中的每一个羽 都有一个输出值y与之对应.我们将所有输出值y组成的集合 称为函数的值域.（2）函数的三要素：定义域、对应法则和值域.（3）函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法.2 .分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应法则不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函 数称为分段函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集,分段 函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.【概念方法微思考】请你概括一下求函数定义域的类型.提示（1）分式型；（2）根式型；（3）对数式型；（4）指数函数、对数函数型；（5）三角函数型.E基础自测题组一思考辨析1 .判断下列结论是否正确（请在括号中打“ 或“X”）对于函数A-3,其值域就是集合8（ X ）（2）若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数表示同一函数.（X ）函数人幻的图象与直线x= l最多有一个交点.（V ）（4）若4 =区，B=xx>09 f： x-y=|x|,其对应是从A到3的映射.（X ）分段函数是由两个或几个函数组成的.（X ） 题组二教材改编2 .P26练习T6函数的定义域是. X 1答案（一8, 1）U（1,43 .P30练习T2函数产危）的图象如图所示,那么,段）的定义域是；值域是； 其中只有唯一的x值与之对应的y值的范围是.X答案-3,0 u 2,3 1,5 1,2) U (4,5题组三易错自纠答案4 .已知集合尸=x|0WxW4, Q=y|0WyW2,下列各对应关系了不能表示从。到Q的函数 的是.(填序号)解析 对于，因为当x=4时，y=|x4=第Q,所以不是从P到。的函数.5 .已知函数/U)=x|x,若於。)=4,则xo的值为答案2解析 当X2。时，*xo) = 4,即切=4,解得xo=2.当 x<0 时，於)=一/, 7Uo)=4,即一耳=4,无解，所以xo=2.f(x+1)2, x< ,.设函数i则使得的自变量x的取值范围为.14yjx 1,答案(一8, -2U0z10解析 ；/U)是分段函数，.7/U)21应分段求解.当尤<1时，./U)N10(x+l)2'l今xW2或 九三0,二.xW2 或 0Wx<l.当时，7(x)21 04121,即'犬一1W3,.iWxWlO.综上所述，xW2 或 OWxWlO,即工£(一8, -2U0z10.题型分类深度剖析真题典题深度剖析重点难点多维探究第1课时函数的概念与解析式题型一函数的概念自主演练1.已知 I=1,2,3, I, 1=4,7, ，a2+3a9 "£N*, %SN*, xeA, f： x-y=3x + 1是从定义域A到值域3的一个函数，求/2的值.解 由对应法则知,1 -4,27,3 10,攵-3Z+1.由"W10,故 居+3°=10,解得。=2或q=5（舍去）,所以4=16.于是3Z+1 = 16,所以女=5.2 .有以下判断：/u)=¥ 与 <?(£>=1,八表示同一函数;1, x<0/U)=/ 2x+l 与 g«) = F2/+1 表示同一函数;若y(x)=lx”一M 则其中判断正确的序号是答案其中判断正确的序号是答案解析 对于，由于函数於)=用的定义域为加。且启0,而函数g(x尸1, eo, 的1, x<0定义域是R,所以二者不是同一函数，故不正确；对于，用。与g的定义域、值域和对应法则均相同，所以«x)和g表示同一函数，故正确;对于,对于,所以/(/©)=八°)=1，故不正确.综上可知，正确的判断是.3 .已知映射力A-B,其中A=B=R,对应法则/'： x->=-x2+2x,对于实数女£' 在集 合A中不存在元素与之对应，则k的取值范围是.答案(1, +°°)解析 由题意知，方程一2+2x=Z无实数根，即/2%+女=0无实数根./=4(lA)<0, Q1时满足题意.思维升华 函数的值域可由定义域和对应法则唯一确定；当且仅当定义域和对应法则都相同的 函数才是同一函数.值得注意的是，函数的对应法则是就结果而言的(判断两个函数的对应法 则是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应法则 算出的函数值是否相同).题型二求函数的解析式例1 (1)设二次函数y=/U)的最大值为13,且43)=人-1)=5,求7U)的解析式；x 1 (2)已知/弟|=立下，求/U)的解析式解(1)方法一 由式3)=/(1),知抛物线y=/(x)的对称轴为x=l, 故设/U)=Q(x1)2+13(。<0),将点(3,5)的坐标代入，求得。=一2. 故/U)= -2(%1)2+13 = 2x2+4x+11.方法二由八3)=八-1)=5,可设 5 = a(x3)(%+1)(<0),即 J(x)=a(x22x-3)+5=a(x1/4+5,故一4。+5= 13,得 a = -2,从而 /(%) = 2(%1)2+13 2x2+4x+11.1 x 11 X,2令不="因不=-1+干" I'.21+/，1 X1 得木。=1 +2t千(星1).2一2 Y于是得/(幻=告，其定义域是xlxW 1.思维升华函数解析式的求法(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法；换元法：已知复合函数式g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)配凑法：由已知条件次g(x) = b(x),可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x), 便得火幻的解析式.跟踪训练1 (1)已知函数於)是二次函数，且满足/(2x+l)+/(2xl)= 16x24x+6,则於尸答案2/x+1解析设二次函数 Xx)=ar2+/?x+ c(q W 0),则 df(2x+ l)2+/?(2x+1)+c+a(2x 1 )2+b(2x l)+c= 16x24x+6,8。= 16,a=2,可得r4人=一4,解得,=一1,、2+2c=6,、c= 1,则於)=2x2x+1.(2)已知火3x+ l) = 2x2-x+3,则、/U x)=.答案V+3 + 3解析 令3x+l=%,于是x='，j J(t W t i 得加=2(丁卜丁4 2P 7/32 +3=V-?+V?r2 7r 32 所以犬X)=告一年+半,2(l-x)2_7(x-l) 329 9 十了2/ x+-+3多维9 丁 3 6题型三分段函数 命题点1求分段函数的函数值logM, x>0,例2(1)已知次x)= ,且<0)=2,八_1) = 3,则欢3);。十/7, X&0,答案2解析 由题意得人0)=。°+匕=1+8=2,解得匕=1；八-1)=小+/?=1+1=3,解得 a=.乙故八3)=自-3+1=9,从而用(一 3)=次9) = log39=2.向33,(2)已知函数人幻=j 13)则人2 + log32)的值为於+1), x<3,答案54角翠析 V 2 + log31 <2+log32<2 + log33,即 2<2+log32<3, ?./(2+log32) =j2 + log32 +1) =/(3+ log32), X 3<3 + log32<4,+ log32), X 3<3 + log32<4,/ 、3+1叫2/(3 + log32)= -3义/ 10g3 2=x(3>陶2 4/127X 3一啕2 =呆 3啕5 =呆3=，A2+log32)=七 命题点2分段函数与方程、不等式问题cx + l,0<x<G0例3已知函数段)= < 一满足/(c2) = g.2-7+l,cWx<lX.求常数。的值；解不等式人x)/-+l.解因为0<c、<l,所以3<a99I由式。2)=6,得/+1=6，所以c=5. ooZ(2)由(1)得 «r) =x+1, 0<x<g, 2-4'+1, ；<<1.