《基本不等式及其应用》第一轮复习教案(1).docx

基本不等式及其应用第习教案一、教学三维目标:1.知识与能力目标：掌握基本不等式及会应用基本不等式求最值。2、过程与方法标：体会基本不等式应用的条件：一正二定三相等；体会应用基本不等式求最值问题解题策略的构建过程"本会高考题的改编过程。3.情感态度与价值观标：通过解题后反思，培养学生的解题反思习惯；通过改编题目，培养学生的探索研究精神；通过解答高考题，培养学生面对高考的自信心。二、重点：基本不等式在解决最值问题中的应用。难点：利用基本不等式失效(等号取不到)的情况下可采用函数的单调性求最值。三、教学过程：一、引入(回归课本)问题1 ：(数学必修5第100页习题3.4A组第1题改编)(1 )把4写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？(2 )把4写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？符号语百表示：二、基本不等式的概念基本不等式 > 4b(a,b> 0)(当且仅当a=6时，上式取到等号)1、背景：代数背景：/ + )2 » 2ab(a,b e R)(用代换思想得到基本不等式)几何背景：半径不小于半弦。22、常见变形：("2)2(q/£&2)a2+b2>(a + h) (a.beR)三、基本不等式在求最值中的应用1、思想方法：再由问题1得出基本不等式求解最值问题的两种模式（1） 积定和最小：如果积沙是定值所陷当时，和x+y有最小值2"（2 ） 和定积最大：如果和x+y是定值5那么当时，积"有最大值,S?. 42、典例分析A 2脆3（1 ）已知0<x<w，求）=M3-2x）的最大值.（配系数）32（2）已知x>，求y = x +的最小值.（添项）22x-3（3）已知x>2，求丁 =二一与？的最小值.（拆项）x-2 2（4）已知正数羽丁满足21+= 1,求一+ 一的最小值.（1的代换） x yB组题（1）已知正数My,z满足x+y + z = l ,求一+ + '的最小值.（T的代换） x y zY 4- 1（2 ）已知x > 1,求y = 的最大值.（换元）x + 5x + 8（3）已知，求w = = +产的最小值.（换元）a-b b-c（4 ）已知正数x,y,z满足x+y + z = l ,求 J2x+1 + J2y+ 1 + ,2z + l 的最大值.（对称性）一般地,如果条件式与结论式都是关于各个元素轮换对称的,则最值必定是在各个元素相等时取到.利用这一思想 往往可给解题者提供解题的方向与思路.111探索提图引导学生自主编题。归纳一般形式：五、高考演练（2010四川理数12）9 1 1 9设4>b>c>0 ,贝!2/+ +10。+ 25。2的最小值是（ ）ab a（a-b）(2)2(8)4（。）5六、小结作业