2019-2020学年山东省德州市德城区、开发区七年级下学期期末数学试卷 （解析版）.doc

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-培根2019-2020学年山东省德州市德城区、开发区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1下列各式中，正确的是（）A±4B±4C3D42下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A了解央视“春晚”节目的收视率B调查我校某班学生喜欢上数学课的情况C调査某类烟花爆竹燃放的安全情况D了解武汉市中小学生的眼睛视力情况3如果ab，那么下列各式一定正确的是（）Aa2b2 BCa1b1D2a2b4如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断ACBD的是（）A34BDDCEC12DD+ACD180°5课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以表示成（）A（4，3）B（4，5）C（3，4）D（5，4）6在下列命题中，为真命题的是（）A相等的角是对顶角B平行于同一条直线的两条直线互相平行C同旁内角互补D垂直于同一条直线的两条直线互相垂直7九章算术中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）ABCD8为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在2530次的频率是（）A0.1B0.2C0.3D0.49如果m是任意实数，则点P（m+2，m4）一定不在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（）A先右转50°，后右转40°B先右转50°，后左转40°C先右转50°，后左转130°D先右转50°，后左转50°11如图，直线lm，将RtABC（ABC45°）的直角顶点C放在直线m上，若224°，则1的度数为（）A21°B22°C23°D24°12如图，点M在线段BC上，点E和N在线段AC上，EMAB，BE和MN分别平分ABC和EMC下列结论中不正确的是（）AMBEMEBBMNBECSBEMSBENDMBNMNB二、填空题（每小题4分，共24分）13为掌握我校初一年级女同学的身高情况，从中抽测了100名女同学的身高，这个问题中的样本是 14若m，n为实数，且|m+3|+0，则（）2020的值为 15某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为 16若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 17如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由： 18如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第2019次运动后动点P的坐标是 三、解答题（本题有7个题，共78分）19（1）计算：（1）+|2|；（2）解方程组：（3）解不等式组，并写出这个不等式组的所有整数解20如图，ABC在方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形（1）请写出ABC各点的坐标；（2）求出ABC的面积；（3）若把ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到A'B'C，请在图中画出A'BC，并写出点A，B，C的坐标21为传播奥运知识，小刚就本班学生对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计：A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数22已知如图，DEAC，AGFABC，1+2180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由23阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而12，于是可用1来表示的小数部分请解答下列问题：（1）的整数部分是 ，小数部分是 （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b的值（3）已知：100+x+y，其中x是整数，且0y1，求x+24y的平方根244月的某天小欣在“A超市”买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包，已知“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小饼干”每包2元，总共花费了80元（1）请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包？（2）“五一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折请问“五一”期间，若小欣购物金额超过100元，去哪家超市购物更划算？“五一”期间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元？25在平面直角坐标系中，A（6，a），B（b，0），M（0，c），P点为y轴上一动点，且（b2）2+|a6|+0（1）求点A、B、M的坐标；（2）当P点在线段OM上运动时，试问是否存在一个点P使SPAB13，若存在，请求出P点的坐标与AB的长度；若不存在，请说明理由（3）不论P点运动到直线OM上的任何位置（不包括点O、M），PAM、APB、PBO三者之间是否都存在某种固定的数量关系，如果有，请利用所学知识找出并证明；如果没有，请说明理由参考答案一、选择题（每小题4分，共48分）1下列各式中，正确的是（）A±4B±4C3D4【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断解：A、原式4，所以A选项错误；B、原式±4，所以B选项错误；C、原式3，所以C选项正确；D、原式|4|4，所以D选项错误故选：C2下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A了解央视“春晚”节目的收视率B调查我校某班学生喜欢上数学课的情况C调査某类烟花爆竹燃放的安全情况D了解武汉市中小学生的眼睛视力情况【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断解：（1）了解央视“春晚”节目的收视率，适合抽样调查；（2）调查我校某班学生喜欢上数学课的情况，适合全面调查；（3）调査某类烟花爆竹燃放的安全情况，适合抽样调查；（4）了解武汉市中小学生的眼睛视力情况，适合抽样调查故选：B3如果ab，那么下列各式一定正确的是（）Aa2b2 BCa1b1D2a2b【分析】利用反例对A进行判断；利用不等式的性质对B、C、D进行判断解：若a1，b0，则a2b2，若ab，则，a1b1，2a2b所以选项A、B、C不正确，选项D正确，故选：D4如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断ACBD的是（）A34BDDCEC12DD+ACD180°【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可解：根据34，可得ACBD，故A选项能判定；根据DDCE，可得ACBD，故B选项能判定；根据12，可得ABCD，而不能判定ACBD，故C选项符合题意；根据D+ACD180°，可得ACBD，故D选项能判定；故选：C5课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以表示成（）A（4，3）B（4，5）C（3，4）D（5，4）【分析】根据小军的（2，1），可得小刚的位置解：如图：，小华、小军、小刚的位置如图，如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以表示成（4，3），故选：A6在下列命题中，为真命题的是（）A相等的角是对顶角B平行于同一条直线的两条直线互相平行C同旁内角互补D垂直于同一条直线的两条直线互相垂直【分析】分别利用对顶角的性质以及平行线的性质和推论进而判断得出即可解：A、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；C、两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误；D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误故选：B7九章算术中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）ABCD【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题解：由题意可得，故选：C8为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在2530次的频率是（）A0.1B0.2C0.3D0.4【分析】根据频率频数÷总数，代入数计算即可解：利用条形图可得出：仰卧起坐次数在2530次的频数为12，则仰卧起坐次数在2530次的频率为：12÷300.4故选：D9如果m是任意实数，则点P（m+2，m4）一定不在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】求出点P的横坐标大于纵坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答解：（m+2）（m4）m+2m+46，点P的横坐标大于纵坐标，点P一定不在第二象限故选：B10一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（）A先右转50°，后右转40°B先右转50°，后左转40°C先右转50°，后左转130°D先右转50°，后左转50°【分析】利用平行的性质来选择解：两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，即转弯前与转弯后的道路是平行的，因而右转的角与左转的角应相等，理由是两直线平行，同位角相等故选：D11如图，直线lm，将RtABC（ABC45°）的直角顶点C放在直线m上，若224°，则1的度数为（）A21°B22°C23°D24°【分析】先根据对顶角的定义得出3的度数，再由三角形内角和定理求出4的度数，根据平行线的性质求出ACD的度数，进而可得出结论解：如图，224°，3224°A45°，4180°45°24°111°直线lm，ACD111°，1111°90°21°故选：A12如图，点M在线段BC上，点E和N在线段AC上，EMAB，BE和MN分别平分ABC和EMC下列结论中不正确的是（）AMBEMEBBMNBECSBEMSBENDMBNMNB【分析】根据题意可以推导出题目中的各个小题的结论是否成立，从而可以解答本题解：EMAB，BE和MN分别平分ABC和EMC，MEBABE，ABCEMC，ABEMBE，EMNNMC，MEBMBE（故A正确），EBMNMC，MNBE（故B正确），MN和BE之间的距离处处相等，SBEMSBEN（故C正确），MNBEBN，而EBN和MBN的关系不知，MBN和MNB的关系无法确定，故D错误，故选：D二、填空题（每小题4分，共24分）13为掌握我校初一年级女同学的身高情况，从中抽测了100名女同学的身高，这个问题中的样本是100名女同学的身高【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量解：为掌握我校初一年级女同学的身高情况，从中抽测了100名女同学的身高，这个问题中的样本是100名女同学的身高故答案为：100名女同学的身高14若m，n为实数，且|m+3|+0，则（）2020的值为1【分析】根据绝对值和二次根式的非负性求出m、n的值，再代入计算可得解：|m+3|+0，m+30，n30，解得m3，n3，则（）2020（）2020（1）20201，故答案为：115某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为200m【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案解：荷塘中小桥的总长为100米，荷塘周长为：2×100200（m）故答案为：200m16若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a2【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得解：，解得：xa+3，解得：x1根据题意得：a+31，解得：a2故答案是：a217如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：垂线段最短【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知，要选垂线段解：为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），过李庄向铁路画垂线段，根据是垂线段最短故答案为：垂线段最短18如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第2019次运动后动点P的坐标是（2019，2）【分析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次每循环一次向右移动四个单位20194×504+3当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）故答案为：（2019，2）三、解答题（本题有7个题，共78分）19（1）计算：（1）+|2|；（2）解方程组：（3）解不等式组，并写出这个不等式组的所有整数解【分析】（1）先计算立方根、乘法、去绝对值符号，再计算加减可得；（2）利用加减消元法求解可得；（3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出其所有整数解解：（1）原式23+21；（2），×2，得：x5，将x5代入，得：10y2，解得y8，则方程组的解为；（3）解不等式x3（x2）4，得：x1，解不等式，得：x3，则不等式组的解集为3x1，不等式组的整数解为2、1、0、120如图，ABC在方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形（1）请写出ABC各点的坐标；（2）求出ABC的面积；（3）若把ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到A'B'C，请在图中画出A'BC，并写出点A，B，C的坐标【分析】（1）由图可得点的坐标；（2）利用割补法求解可得；（3）根据平移的定义分别作出平移后的对应点，再顺次连接可得解：（1）由图可知，A（1，1），B（4，2），C（1，3）；（2）SABC4×5×2×4×1×3×3×52047；（3）如图，ABC即为所求，A（1，1），B（6，4），C（3，5）21为传播奥运知识，小刚就本班学生对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计：A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数【分析】（1）利用A所占的百分比和相应的频数即可求出；（2）利用C所占的百分比和总人数求出C的人数即可；（3）求出“了解较多”部分所占的比例，即可求出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）利用样本估计总体，即可求出全年级对奥运知识“了解较多”的学生解：（1）20÷50%40，该班共有40名学生；（2）表示“一般了解”的人数为40×20%8人，补全条形图如下：（3）“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为360°×108°；（4）1000×300（人），答：估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数为300人22已知如图，DEAC，AGFABC，1+2180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由【分析】先结合图形猜想BF与AC的位置关系是：BFAC要证BFAC，只要证得DEBF即可，由平行线的判定可知只需证2+3180°，根据平行线的性质结合已知条件即可求证解：BF与AC的位置关系是：BFAC理由：AGFABC，BCGF，13；又1+2180°，2+3180°，BFDE；DEAC，BFAC23阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而12，于是可用1来表示的小数部分请解答下列问题：（1）的整数部分是4，小数部分是4（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b的值（3）已知：100+x+y，其中x是整数，且0y1，求x+24y的平方根【分析】（1）先估算出的范围，即可得出答案；（2）先估算出、的范围，求出a、b的值，再代入求出即可；（3）先估算出的范围，求出x、y的值，再代入求出即可解：（1）45，的整数部分是4，小数部分是4，故答案为：4，4；（2）23，a2，34，b3，a+b2+31；（3）100110121，1011，110100+111，100+x+y，其中x是整数，且0y1，x110，y100+11010，x+24y110+24+10144，x+24y的平方根是±12244月的某天小欣在“A超市”买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包，已知“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小饼干”每包2元，总共花费了80元（1）请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包？（2）“五一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折请问“五一”期间，若小欣购物金额超过100元，去哪家超市购物更划算？“五一”期间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元？【分析】（1）设“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了x包和y包，根据买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包，“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小饼干”每包2元，总共花费了80元，列出方程组，求解即可；（2）设小欣购物金额为m元，当m100时，若在A超市购物花费少，求出购物金额，若在B超市购物花费少，也求出购物金额，从而得出去哪家超市购物更划算；设小欣在B超市购买了n包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元，根据在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折，列出不等式，再进行求解，即可得出答案解：（1）设“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了x包和y包，根据题意得：，解得：，答：雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了3包和7包；（2）设小欣购物金额为m元，当m100时，若在A超市购物花费少，则50+0.9（m50）100+0.8（m100），解得：m150，若在B超市购物花费少，则50+0.9（m50）100+0.8（m100），解得：m150，如果购物在100元至150元之间，则去A超市更划算；如果购物等于150元时，去任意两家购物都一样；如果购物超过150元，则去B超市更划算；设小欣在B超市购买了n包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元，根据题意得：100+（22n100）×0.820n，解得：n8，据题意x取整数，可得x的取值为9，所以小欣在B超市至少购买9包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元25在平面直角坐标系中，A（6，a），B（b，0），M（0，c），P点为y轴上一动点，且（b2）2+|a6|+0（1）求点A、B、M的坐标；（2）当P点在线段OM上运动时，试问是否存在一个点P使SPAB13，若存在，请求出P点的坐标与AB的长度；若不存在，请说明理由（3）不论P点运动到直线OM上的任何位置（不包括点O、M），PAM、APB、PBO三者之间是否都存在某种固定的数量关系，如果有，请利用所学知识找出并证明；如果没有，请说明理由【分析】（1）利用非负数的性质，求出a、b、c即可解决问题；（2）设P（0，m）根据SPABS梯形AMOBSAPMSPBO，构建方程即可解决问题；（3）分三种情形，分别画出图形解决问题即可；解：（1）（b2）2+|a6|+0，又（b2）2，0，|a6|0，0，a6，b2，c6M（0，6），B（2，0），A（6，6），（2）设P（0，m）SPAB13，四边形AMOB是直角梯形，（6+2）6m2（6m）613，m，P（0，），AB2（3）如图21中，当点P在线段OM上时，结论：APBPBOPAM；理由：作PQAM，则PQAMON，1PAM，2PBO，1+2PAM+PBO，即APBPAM+PBO，APBPBOPAM；如图22中所示，当点P在MO的延长线上时，结论：APB+PBOPAM理由：AMOB，PAM3，3APB+PBO，APB+PBOPAM如图23中，当点P在OM的延长线上时，结论：PBOPAM+APB理由：AMOB，4PBO，4PAM+APB，PBOPAM+APB22 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