03解题回顾与总结.docx

2021届高三试题题回顾、预备知识(2020 北京高考 1)已知集合4 = l,0J2,B = x|0<x<3,则 4口8 =(B) 0,1(D) 1,2（2021东城期末）（1）（2021东城期末）（1）已知集合A = x|x120, 3 = 0,1,2,则4集3 =(A) 0(B) 1(C) 2(D) 1,2（2021西城期末）已知集合 A = x|-1 vx<3,B = x|0vxw4，则 4UB =(A) (0,3)(B) (-1,4)(C) (0,4（2021朝阳期末）已知全集。=-1,012,34,集合A = 0,1,2,则C/(A) 3,4(B) -1,3,4)(C) 0,1,2)(D) -1,4（自编）如果全集是有理数集Q,集合A、B是它的子集。那么“卫B，的一个既不充分也不必要条件是A. （CqA） U B=B. （CqA） n B=C. Cq（AUB） = OD.Cq（AGB）=（2021 西城一模）已知集合成=x =21, B = -1 0,1,2,则 4nB =(A) 2(B) 192(C) 0, 1,2)(D) x xe1(2021 东城一模)已知集合/= x| l<x<2, B= x KI,那么力U3=(A) (-1, 2)(B) (-1, 1)(C) ( 8, 2)(D) ( 8, 1)(2021海淀一模)已知集合人=1, 3 =汽门> .若AU3 = 3,则实数的取值范围是(A) (一8,1)(B)(C) (1,+8)(D) L-) (2021 朝阳一模)已知集合4 = -1,0423, B = x|x-l>0,则 4r|3 =&和。3归为第II组点在上述约定下，可得这两组点的分类效果最好的分类直线，记为L给出下列四个结论：直线 = 2.5比直线3x-y-5=0的分类效果好；分类直线L的斜率为2；该班另一位同学小明的网购文具与网购图书的费用均为300元，则小明的这两项网购花销的费用所对应的点与第II组点位于L的同侧；如果从第I组点中去掉点第H组点保持不变，则分类效果最好的分类直线不是L其中所有正确结论的序号是.（2020北京高考15）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改.设企业的污水排放量W与时间，的关系为W =用/S）一的大小评b-a价在可这段时间内企业污水治理能力的强弱.已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论：在年,这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强; 在/2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； 在4时刻，甲、乙两企业的污水排放量都已达标； 甲企业在05, 4/2，%2,4这三段时间中，在0,4的污水治理能力最强其中所有正确结论的序号是（2020北京高考10） 2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（7rOay）。历史上，求圆周率兀的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正6边形的周长和外切正6边形（各边均与圆相切的正6边形）的周长，将它们的算术平均数作为2冗的近似值。按照阿尔卡西的方法，兀的近似值的表达方式是30°30°(A) 3(sinFtan)nn30°30°(B) 3(sinFtan)nn30°30°(C) 6n(sin1-tan) 60°60。、(C) 3n(sinFtan)nn 60°60。、(D) 3n(sinFtan)nn(E) 6响n竺+ tan吗 n n二、函数202007北京202007北京(6)已知函数/5)=2=x 1,则不等式/(%) > 0的解集是(A) (-1,1)(B) (il)U(l*)(C) (0,1)(D) (8,O)U(l, + 8)202007北京(11)函数/(x)=一+ lnx的定义域是.x + 1202007北京(15)为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改.设企业的污水排放量W与时间，的关系为W = /Q),用 的大小评价 b-a在,可这段时间内企业污水治理能力的强弱.已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论： 在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； 在才2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； 在G时刻，甲、乙两企业的污水排放量都已达标； 甲企业在04,上 也，这三段时间中，在0/J的污水治理能力最强其中所有正确结论的序号是2021海淀(2021海淀期末14)已知函数/(x)是定义域为R的奇函数，且x<0时，=1,则。=，/(%)的值域是.202104海淀一模(6)已知函数/(x)的定义域为R,对X/xeR, /(l + x) = /(l-x)恒成立，且当x>l 时,/(x) = log2x,则/ _/(2)=(A) -2(B) -1(C) 1(D) 3202104海淀一模(11)已知函数/(1)=/ +依,若曲线> = /(X)在点(1JQ)处的切线的斜率为2,则实 数的值是.2021西城(2021西城期末3)已知/(x)为奇函数，其局部图象如图所示，那么(A) "2) = 2(B) "2) = 2(C) /(2) = -2(C) /(2) > -2(D) /(2) > -2(E) /(2) < -2*(2021西城期末9)设函数/和g(x)的定义域为若存在非零实数使得/(c) + g(c) = O,则 称函数和g(x)在上具有性质现有三组函数： “x) = x, g(x) = x2 /(x) = 2 ' , g(x) = -ev /(幻=一32，g(x) = 2X其中具有性质的是(A)(B)(C)(D)202104西城一模小)已知函数/(X)= x-1°g2X,则不等式/)>0的解集是(A) (0,1)(B) (-oo,2)(C) (2,+oo)(D) (0,2)202104西城一模(10)若非空实数集才中存在最大元素和最小元素加，则记A(X) = M-下列命题 中正确的是(A)已知 X=-1,1, Y = 0,b,且 A(X) = A(y),则 b = 2(B)已知 X=,a + 2, Y = yy = xxGX9 则存在实数 & 使得八(丫)<1(C)已知 X = x"(x)g(x),x£1,1,若 A(X) = 2,则对任意 xw-U,都有/(x)eg(x)(D)已知X=a,a + 2, 丫 =2为+ 3,则对任意的实数。，总存在实数。，使得(XUY)w3202104西城一模(11)函数/(©=皿工+ 尸嚏的定义域是.2021034西城一模。5)长江流域水库群的修建和联合调度，极大地降低了洪涝灾害风险，发挥了重要的防洪减灾效益.每年洪水来临之际，为保证防洪需要、降低防洪风险，水利部门需要在原有蓄水量的基础上联合调度，统一蓄水，用蓄满指数(蓄满指数二水譬,际蓄% x 100 )来衡量每座水库的 水库总畜水量水位情况.假设某次联合调度要求如下：(i )调度后每座水库的蓄满指数仍属于区间0,100；(ii)调度后每座水库的蓄满指数都不能降低；(iii)调度前后，各水库之间的蓄满指数排名不变.记x为调度前某水库的蓄满指数，y为调度后该水库的蓄满指数，给出下面四个y关于x的函数解 析式：1 上 y =x2 + 6x ； y = lOx ； y = IO50 ； y = 100sin20200则满足此次联合调度要求的函数解析式的序号是.2021朝阳(2021朝阳期末7)已知定义在R上的奇函数“幻满足/(x +2) = /(%),且/=0,当%£(0,1)时, /(x) = T + x .设 =/(5), b = /(), c =,则。也c 的大小关系为(A) h>a>c(B) a>c>b(C) c>a>b(D) b>c> a202101朝阳期末(15)设函数> =的定义域为。，若对任意不 £。，存在马£。，使得/(%)/(%) = 1,则称函数A©具有性质M,给出下列四个结论：函数y =不具有性质M；函数y 二具有性质M；若函数y = log8(x + 2) , x£。/具有性质M ,则，= 510；若函数y = 3 sin： + a具有性质m，则。=5.其中，正确结论的序号是.4注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他 得3分。202104朝阳一模(12)已知函数/。)= 丁' 则/(0) =; 了。)的值域为.-log2x, X>1,202104朝阳一模(14)李明自主创业，经营一家网店，每售出一件A商品获利8元.现计划在“五 一”期间对A商品进行广告促销，假设售出A商品的件数2 (单位：万件)与广告费用工 (单 2位：万元)符合函数模型根=3-若要使这次促销活动获利最多，则广告费用工应投入 x+1万元.202104朝阳一模(15)华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了 “混沌”的数学定义，由此发展的 混沌理论在生物学、经济学和社会学领域都有重要作用.在混沌理论中，函数的周期点是一个 关键概念，定义如下：设/(x)是定义在R上的函数，对于/eR,令(九=1,2,3,)，若存在正整数%使得=/，且当0</<攵时，X/W/,则称/是/(x)的一个 周期为攵的周期点.给出下列四个结论：若/(x) = e'-1 ,则“X)存在唯一一个周期为1的周期点；若了(幻=2(1-幻,则/(幻存在周期为2的周期点；C12x, x<,若/(%)=2则/(X)不存在周期为3的周期点；2(1 - x), x > ,若/(%) = x(l-尤)，则对任意正整数，!都不是/(幻的周期为的周期点.2其中所有正确结论的序号是2021东城202101东城期末（3）下列函数中，既是奇函数，又在区间（0,1）上单调递增的是（A） y = 2-A（B） y = Inr（C） y = （D） y = sinrx202101东城期末（10）某公园门票单价30元，相关优惠政策如下：10人（含）以上团体购票9折优惠；50人（含）以上团体购票8折优惠；100人（含）以上团体购票7折优惠；购票总额每满500元减100元（单张票价不优惠）.现购买47张门票，合理地设计购票方案，则门票费用最少为（A） 1090 元（B） 1171 元（C） 1200 元（D） 1210 元202101东城期末（12）函数/（x） = GT + lnx的定义域是.202101东城期末（15）已知函数域九）=2卜明+318汽x«0,2可,其中国表示不超过的最大整数.例如：1=1, 0.5 =0, -0.5=-1.俏=； I /若+ 4对任意g0,2可都成立，则实数a的取值范围是.202104东城一模（6）已知函数/（x） = |2那么不等式f（x）三人的解集为6 - x, x > 2,X.(A) (0, 1(B) (0, 2(C) 1, 4(D) 1, 6202104 东城一模(7) " x < y ” 是 "lnx<lny ” 成立的（A）充分而不必要条件（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件202104东城一模(10)如图，将线段/反 切用一条连续不间断的曲线y=/Xx)连接在一起，需满足要求:么曲线y=F(x)经过点H C,并且在点氏。处的切线分别为直线/反下列说法正确的是(A)存在曲线夕=(A)存在曲线夕=ax + bx 2x- 5 (a, bG R)满足要求/、sin ax + cos bx ,(B)存在曲线旷=+c (a, b, 满足要求2(C)若曲线y=£ (x)和y=£ (x)满足要求，则对任意满足要求的曲线y=g (x),存在实数几，使得 g Qx)=4 £ (x) + £ (x)(D)若曲线(x)和旷=方(x)满足要求，则对任意实数4, ，当4+ = 1时，曲线(x) + 方(x)满足要求解答题(2020北京高考19)已知函数%) = 12-f(I)求曲线y = 的斜率等于-2的切线方程；(II)设曲线y = /(x)在点。，处的切线与坐标轴围城的三角形面积为S"),求S")的最小 值。202101海淀期末(20)(本小题共14分)In r已知函数/(%)=X(I )求函数/(X)的单调区间；(H)设g(%) = /(%)-%,求证：g(x)一l；(III)设() = /(%) +2改一4a2+1 .若存在/使得以与)20,求。的最大值.202104海淀一模(19)(本小题共15分)已知函数f(x) = xsinx.TT(I)判断函数/在区间(0,5)上的单调性，并说明理由;7T(H)求证：函数在弓内有且只有一个极值点；(III)求函数8(1)=幽包在区间上的最小值.Inx(A) 0,1,2,3)(B) 192,3(C) 2,3(D) 31.2逻辑（2020北京高考9）已知/尸$R,则“存在左eZ,使得a = E + （1）" ”是"sine = sin£”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（2021海淀期末）已知。，乃是两个不同的平面，耳”的一个充分条件是（A） &内有无数直线平行于/（B）存在平面/, a，7, 2（C）存在平面7,= m , /?/ = 且加几（D）存在直线/, l.La ,（2021东城期末）设。，是两个不共线向量，则“与方的夹角为锐角”是“。，（。一）”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（2021西城期末）已知函数，（x） = sin2%,x£a,b,则“上一二”是“了的值域为"的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（2021朝阳期末）已知圆C:f + y2=4,直线/:x + y +，=。，则”/与C相交”是“ |川 2 ”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（2021海淀一模）（8）已知点4%万），伏赴，¥），则“八钻。是等边三角形”是“直线的 斜率为0”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（2021西城一模）（9 ）在无穷等差数列4中，记7；=卬- 4 +%-%+严%5 = 12），则“存在根wN*,使得是“4为递增数列”的(2021西城期末19)已知函数f(x) = x3 -x.(I )求曲线y = /(x)在点(1,/(1)处的切线方程；(II)求函数的单调区间和极值；(III)设函数心)=至-2, xe(O,7i),试判断，(x)的零点个数，并证明你的结论. xsinx202104西城一模(19)(本小题15分)已知函数 /(x) = ex(nx-a).(I )若q = 1,求曲线> = /(x)在点(1")处的切线方程；(II)若a>l,求证：函数/(x)存在极小值；(IH)若对任意的实数X£1,+OO), /(犬)e-1恒成立，求实数的取值范围.202101朝阳期末(20)(本小题15分)已知函数/(%) = lnx-(a + 2)x + d (acR).(I )当。=0时; 求曲线y = /(x)在点(1")处的切线方程；(II)求/(X)的单调区间；(III)若/(X)恰有两个零点，求实数。的取值范围.202104朝阳一模(20)(本小题15分)已知函数/(%) = (依一 l)e" (aeR).(I )求/(x)的单调区间；2(II)若直线尸以+ 与曲线V二/。)相切，求证：202101东城期末(20)(本小题15分)已知函数x) = l e(I)若曲线y = /(x)在点(1,7)处的切线平行于直线y=x,求该切线方程(II)若 4 = 1,求证：当 X。时，/(x) > 0 ；(III)若/(X)有且只有两个零点，求的值.202104东城一模(19)(本小题15分)已知函数/'(x) =xaxax+iy其中a>0.(I)当a=l时，求/'(x)的单调区间；(II)若曲线y=F(x)在点(一a, f ()处的切线与y轴的交点为(0, m),求m+的最小值. a三、数列（202007北京8）在等差数列七中，4=-9 , % = T，记（=4。2= 1，2,），则数列 ，（A）有最大项，有最小项（B）有最大项，无最小项（C）无最大项，有最小项（D）无最大项，无最小项（202101海淀期末9 ）数列4的通项公式为4 =/3 ,前项和为S“，给出下列三个结论：存在正整数相，n（m w n），使得Sm = Sn ;存在正整数根,（加=，使得%+4=2阮7；记”,=4生4。，2,3,.）则数列有最小项，其中所有正确结论的序号是（A）（B）（C）（D）（202101海淀期末12 ）设等比数列4的前项和为S,若-5、邑、生成等差数列，则数列的 公比为.（202104海淀一模3 ）已知4 为等差数列，3为其前项和.若% = S5 = 5 ,则弓=（A） -5（ B ） T（C） -3（D） -2（202104海淀一模9 ）设无穷等比数列4 的前项和为S“若/ < % < % ,则（A） 5J为递减数列（B ） S“为递增数列（C）数列S“有最大项（C）数列S“有最大项（D）数列S“有最小项( 202101西城期末12 )数列是公差为-2的等差数列,记叫的前项和为S” ,且4,%,“4成等 比数列，则4 =； s“ =.(202104西城一模9 )在无穷等差数列a J中，记7； = 4 -% -% -+(-1严4 5 = 1,2,)，则“存在一 e N* ,使得Tm< 一 ”是“ 4为递增数列''的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件( 202104西城一模13)在等比数列4中，4+4=10, %+%=-5，贝J公比q =；若/1 ,则n的最大值为.(202101东城期末2)已知凡是公差为d的等差数列，S”为其前项和.若S3=3q+3 ,则4 =(A) -2(B) -1(C) 1(D) 2(202104东城一模13 )已知z为等比数列，。尸1 ,。4二，那么斯的公比为，数列8 的前5项和为o册( 202101朝阳期末4 )已知等比数列%的各项均为正数,且% =9，则10g3 q + log3 a2 + log3 % + log3 % + log3 a5 =(A) |(B) |(C) 10(D) 154J(202101朝阳期末13 )在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股， 斜边叫做弦.根据周髀算经记载，西周数学家商高就发现勾股定理的一个特例：若勾为 三，股为四，则弦为五.一般地，像34,5)这样能够成为一个直角三角形三条边长的正整数组 称为勾股数组.若从(345) , (5/2,13) , (6,8/0) , (7,24,25) , (8,15,17) , (9,12,15),(9,40,(41) , (10,24,26) , (11,60,61) , (12,16,20)这些勾股数组中随机抽取1组，则被抽出的勾股 数组中的三个数恰好构成等差数列的概率为( 202104朝阳一模3)已知等差数列4的前项和为，%=1 , S9=18，则q=(A) 0(B ) -1(C) -2(D) -3数列解答题：(202007北京21 )(本小题15分)已知4是无穷数列，给出两个性质：2对于4中任意两项4,，在%中都存在一项金，使得幺=卬”.%2对于%中任意一项“n>3)，在4都存在两项ak, %, (%>/)，使得an =幺 a1(I)若% =( = 1,2,)，判断%是否满足性质,说明理由:(II)若q =2-1 = 1,21.)，判断数列4是否同时满足性质和性质，说明理由;(III)若,是递增数列，且同时满足性质和性质，证明： 为等比数列。(202101海淀期末21 )(本小题共14分)设A是由22)个实数组成的行八列的数表，满足：每个数的绝对值是1 ,且所有数的和是 非负数，则称数表A是“ 阶非负数表”.(I )判断如下数表A- A?是否是“4阶非负数表”;11-1-111-1-11-11-111-1-1-1-1-1-1111-11-11-111-1-1数表A1数表A?(H )对于任意“5阶非负数表"A ,记Rs)为A的第$行各数之和(l<s<5),证明：存在 i,j#=l,2,3,4,5,使得即)+ 农。)+ 砥左)23 ；(III)当“=24左eN*)时，证明：对与任意“阶非负数表”A ,均存在左行左列，使得这A行人 列交叉处的二个数之和不小于k.(202104海淀一模21 )(本小题共14分)已知无穷数列%，对于mgN* ,若4同时满足以下三个条件，则称数列叫具有性质人机).条件：40 ( = 1,2,)；条件：存在常数7>0，使得% <7 (及=1,2,)；条件：an + an+i = mall+2 ( = 1,2,),(I )若4 = 5 + 4x= 1,2,)，且数列%具有性质P(in),直接写出m的值和一个T的值；(n)是否存在具有性质p的数列& ?若存在，求数列0的通项公式；若不存在，说明理由；(m)设数歹|«具有性质 w ,且各项均为正整数，求数列叫的通项公式.(202101西城期末21 )(本小题15分)对于数列4,定义a：1； % ' %'设。：的前项和为S； .-1,(口)证明："对任意eN有S：=a+-q的充要条件是对任意"eN：有；(田)已知首项为。，项数为根+ 1(m2 2)的数列%满足：对任意 1W式相且cN* ,有+。 £一1,0,1 ； (2)S' = am .求所有满足条件的数列“的个数.(202104西城一模21 )(本小题15分)已知数列4：4,(N、3)的各项均为正整数，设集合7 = %-q，1 w，</wN,记了的元素个数为P(T) .(I )若数列41,2,4,3 ,求集合T ,并写出P(7)的值；(口)若A是递增数列，求证："P(7) = N-1"的充要条件是"A为等差数列”；(DI )若N = 2 + l ,数列A由1,2,3,2鹿这+ 1个数组成，且这+ 1个数在数列A中每个至少出现 一次，求P(7)的取值个数.(202101东城期末21 )(本小题15分)给XE正整数 m,< t) i 右数列 A: q, 6Z2>L , a4,L 满足：% e 0> 1 ； 4 = al+r 1+ a? +L + 4 = z 则称数列A具有性质£Q, m).对于两个数列 3:3 仇,L , b,L , C:c9 c2,L , g,L定义数歹I8 +C的项为： b1 + 卬 b2 + c2,L , bn + c,L .(I)设数列A具有性质反4,2),数列B的通项公式为2=,求数列A +4的前四项和；(II)设数列e N*)具有性质E(4, m),数列B : 3 aL , b,L满足：4=1,瓦=2, %=3, Z?4=4n.=.+4(jeN*).若存在一组数列 4 aL , 从 使得 A+4+L+&+B 为常数列，求出机所有可能的值；(III)设数列4(ieN*)具有性质即，-1)(常数年2)，数列8满足：4=1, b2=2,L, bt=t，且 =%(/eN*).若存在一组数列& A，L, A ,使得A+4+L+A+B为常数列，求攵的最小值. (只需写出结论)(202104东城一模21 )(本小题15分)设(佗2 )为正整数，若a=(为，Q ,，羽)满足：x/G0 , 1 ,-1 ,1 , 2 ,，；对于<i<j<n z均有为力；则称。具有性质E (几).对于。二(X1 , X2 ； . , Xn )和4=(>1 , >2 ,.，% ),定义集合7( G ,夕)="二|为一训，=1 ,2 ,.，(I)设a=(0,l,2),若£=(切，”，券)具有性质后(3 ),写出一个4及相应的7(。，B)；(II)设a和夕具有性质E( 6),那么T(a / )是否可能为0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5,若可能，写 出一组a和夕，若不可能，说明理由；(III)设a和1具有性质E()，对于给定的a,求证：满足T(a4) = 0 , 1,，-1的小 有偶数个.(202101朝阳期末21 )(本小题15分)已知无穷数列%满足：4 =。，=d + c ( eN* , cgR ) .对任意正整数22 ,记 M=c|对任意於1,2,3,，江2 , M = c|对任意iwN*,|q区2.(I )写出知2 , M3 ;(n )当时，求证：数列如是递增数列，且存在正整数之，使得c史必；（ 202104朝阳一模21）（本小题15分）设数列4 ： 4,%，”,"（心2 ）,若存在公比为9的等比数列纥小4也,也用，使得bk <ak< bk+l ,其中A = 12,机，则称数列4M为数列A,“的”等比分害擞列”.（I ）写出数列4 36,12,24的一个，等比分割数歹/员 ;（口 ）若数歹I4。的通项公式为。 =2（ = 1,2,10）,其“等比分害媵攵歹3”的首项为1 ,求数歹I的 公比4的取值范围；（m）若数列4的通项公式为/ =（"=1,2，,加），且数列4存在“等比分割数列"求小的最大值.(A)充分而不必要条件(C)充分必要条件(B)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件(2021 东城一模)(7) “ x < y ” 是 "lnx<lny ” 成立的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(2021朝阳一模)(8)在ZVIBC中，“tanAtanNvl”是“ABC为钝角三角形”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件3不等式(2020北京高考6)已知函数/(x) = 2'-x-1,则不等式/Q)>0的解集是(A) (-1,1)(B) (-<x),-l)U(l,+<x)(C) (0,1)(D) (8,O)U(l, + s)2(2021西城一模)已知函数/(x)= ：-log2"则不等式/(x)>0的解集是(A) (0,1)(B) (-oo,2)(C) (2,+oo)(D) (0,2)(2021东城一模)已知函数/(x) = F -那么不等式f(x)的解集为 6-x,x> 2.(A) (0, 1(B) (0, 2(C) 1, 4(D) 1, 61.4对数(指数)等运算S(2021西城期末)被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式：C = Wlog2(l +三)，其中C为最大数 N据传输速率，单位为bit/s； W为信道带宽，单位为Hz；三为信噪比.香农公式在5G技术中发挥着 N举足轻重的作用.2.8三角函数选填 （2020北京高考9）已知a,/£R,则“存在ZeZ,使得a = E + （是 "sina = sin”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（2020北京高考14）若函数/（%） = sin（x + 0）+ cosx的最大值为2 ,则常数0的一个取值为TT（2021朝阳期末6）已知函数/（x） = cos（2x-二），给出下列四个结论: 6函数/（幻是周期为兀的偶函数；函数/（x）在区间0,等上单调递减；1乙 L乙函数/（X）在区间上的最小值为-1;将函数7。）的图象向右平移$个单位长度后，所得图象与g（x） = sin2x的图象重合. 6其中，所有正确结论的序号是（）(B)(D)(B)(D)（A）（C）（2021朝阳期末14）若函数/（%） = sin（x + 0）+ cosx为偶函数，则常数。的一个取值为71（2021东城期末6）函数/（工）=20巾（。工+ °）（。0,|0|一）的部分图象如图所示,则/（兀）=（）(A)(B)2，cos 28 二，cos 28 二(2021东城期末13)已知sin6 = -!, 3（2021西城期末7）已知函数/（x） = sin2x,xc（2021西城期末7）已知函数/（x） = sin2x,xc凡闻，则是"/（x）的值域为的（(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(2。21海淀期末8)已知函数小) = 13/冶)，则()(A) /(%)是偶函数(B)函数/(%)的最小正周期为2兀(C)曲线y = /(x)关于直线X工对称 4(D) f (1) > /(2)(2021东城一模14)已知函数/(%)=Asin(2x + 0)(A > 0,陷 < 2)，其中不和/(%)部分对应值如下表所示:X7t0兀12n7nTf (x)-2-23-222a/3那么Ao(2021 海淀一模 5)函数/'(X)= sinx + cosx , (2) fx) = sin xcos x, f (x) = cos2 (x 4-)中,周期是兀 4, 2且为奇函数的所有函数的序号是()(A)(B)(C)(D)1 + 2 cos ex, 2 cos Br则月的一个值是.V3 + 2sina = 2sin £,(2021西城一模14)已知函数/(x) = sinx,若对任意xcR都有/。) + /(1+附=c (c为常数)，则常数m的一个取值为.2.9三角函数解答题JT(2021东城期末17)已知函数g(x) = sin(x ), /z(x) = cosx,再从条件、条件这两个条件中选择 6一个作为已知，求(I ) /(X)的最小正周期；(H) /(©在区间。马上的最大值.2条件:/(x) = g(x), h(x)；条件：fx) = g(x) + h(x).TT（2021朝阳一模16）已知函数/（x） = Asin（s + 9）（ A>0 , co>0 , 0<（p<,）由下列四个条件中的三个来 确定：最小正周期为兀；最大值为2；/（ ；） = 0； /（0） = -2.6（I）写出能确定了Q）的三个条件，并求A'）的解析式；（II）求的单调递增区间.（2021西城一模17）已知函数/（%） = Asin（69x + 9）（A > 0, 69 > 0, | | < ）,且/图象的相邻两条对称轴之间的距离为2,再从条件、条件、条件中选择两个作为一组已知条件. 2（I ）确定/（%）的解析式；（II）若图象的对称轴只有一条落在区间0,。上，求的取值范围.条件：/（X）的最小值为-2；条件：/（X）图象的一个对称中心为（臣,0）;条件：/（X）的图象经过点（空，-1）.6解三角形选填（2021 朝阳一模 6）在ZkABC中，若2_/72+02+以? = 0，则5=（）（A） -（B） -（C） -（D）6433（2021 朝阳一模 8）在ZWC中，“tanAtanBvl” 是（A）充分而不必要条件（C）充分必要条件（2021 西城一模 7）在 ABC中，C = 60°， + % = 8,“ABC为钝角三角形”的（）（B）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件sinA = 6sin3,则。=（）(A) V35（B）而(D) 5(C) 63.2解三角形解答题（2020北京高考17）在ABC中，a + b = H,再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求：（I）。的值；（II） sin C 和ABC 的面积.条件：c = 7 , cos A =719条件，cosA =cos 3 =.816（2021朝阳期末16）7在ABC中，cosA = -,。= 3,且 wc,再从条件、条件中选择一个作为已知，求： O（I） 的值；（II） AA3C的面积.条件：sin 5 = 2sin A ；条件：sin A + sin B = 2sin C .（2021海淀期末17）若存在 A3c同时满足条件、条件、条件、条件中的三个，请选择一组这样的三个条件并解答下列问题：（I ）求Z4的大小；（H）求cos3和q的值.条件：sin C =.条件：a = c ；条件：b a ；条件：bcosA = .1432（2021西城期末17）已知ABC的面积为4及，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求:(I )力和c的值；(II ) sin(A-b)的