苏州大学2021届高考考前指导卷参考答案.docx
苏州大学2021届高考考前指导卷参考答案三、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共计20分.316. -V813. -214. -x2 + 2%15. 1100；-5 四、解答题：本大题共6小题，共计70分.17 .（本小题满分1。分）解：因为A =二，由余弦定理可得/=/ +/?2 -2bccosA ,即c2 +h2 -hc = 3. 3选时，因为所以加 =g（瓶+/），平方可得 2 =(c? + + 2)ccos A),即(？ + / + 历=8 ,所以。2+从=口，bc = ” , 所以 Z? + c = y/c2 +b2 +2bc =， 222所以AABC的周长为匹+ G. 2选时，因为AO平分/BAC,所以%BP icsin = /7 AD-sin + -c- AD-sin, 化简得 Gbc = 3s + c), 23 26 262又因为/+历=3,即(c + Z?)23Z?c = 3,所以(b + c)2 3" (/? + c) = 3 ,解得 b + c = 2a/3 , 2所以A43c的周长为3TL. _1TT 选时，因为AO_LBC,所以历sin解得历=4,所以/+2=7, 23 2因为。2 +h2 2bc = 8 ,不成立.所以不存在ABC.18 .(本小题满分12分)351 n 45解:(1) 令 =5,5=一2%=w = 7，= T = 9,55所以£(%/) /母= 287 5x7x9 = 28 ,-n-x2 =295-5x72 =50,Z=1z=l人 28人所以= 0.56, 2 =9一版=9 (0.56)x7 = 12.92 ,50所以 9 = -0.56x + 12.92(2)由5 = 0.56<0知y与x之间是负相关.将x = 6代入回归方程，可预测该店当日的销售量$ = -0.56% + 12.92 = 9.56 (千克).(3)由(1)知 =± = 7,由 02中2-7)2+(5-7)2+(8-7)2+(9-7)2+(11-7力=1。'得心,所以 P(3.8<X<13.4) = P( b<X< + 2b)=P(" 一 b < X < 4) + P(" < X < /2 + 2b)=P(/-a < X < jLi + a) + P(jli-2a< X < + 2b) =0.8185 .19 .(本小题满分12分)解：(1)因为2sLm4+1),所以2sl =5 1)(%+1)522)，得( 2)% (几I)4 +1 = 0 ( N 2)，所以 5 3)4_ - 5 - 2)%_2 +1 = 0 5?3)，得( 2) 2( 2)整_ + ( 2)_2 = 0 (= N 3),所以。” +。_2 = 24_(三3),所以。“为等差数列，又 4 =1, % = 4 ,故公差 d = 4 1 = 3,所以%=1 + 3(-1) = 3一2 (eN*).99(2)若3'<4<9',贝i37<3一2<9',即 3"一+* v<32i+± .33又 £ N*,所以 3启 +1W 九 W 32"-1,所以 bm = 32"-1 - 3?t .于是=瓦 + 2 + 4 + F hm = (3 + 33 + 35 + 卜 32,w 1) (1 + 3 + 32 + 卜 3m )3(1-9") 1-3" _ 32 4 - 3，+11-9 ny-8".(本小题满分12分)2解：(1)因为勿=8,所以. = 4,又PM = 2前,所以幺q = 2(q c), c所以c = 2,廿=12,所以椭圆C的标准方程为土+乙=1. 16 12(2)当A8的斜率为。时，显然K=攵2=0，4+攵2=0.当的斜率不为0时，设43：% =殁8,x = my-S,f 2得(3加2 + 4)丁 _48m3； + I44 = o,1= 1,116 1248/77144设 A(x，y)，B(x2，%)，故有 % + % = . 2 j'X% =2 J3m +43m + 4所以左+ 上+ 上=j(心-6) +%(世-6)+2 x2+2 myx -6 my2 -6 (玉 + 2)(x2 + 2)因为 yO% 6) + %(殁i -6) =2 殁 丁2一6(y +%)=。，所以 4 +k2 =。.综上所述，恒有人+幺=。为定值e C - Cc _ 1 | 017 1 I |_ 72,加2 - 4 S&ABF = S叼 一 Sa” " | PF | | X - % 1= 3济+4723a/m2 -4 + / I)ym2 -42V48叩 _726/_4_ 72册2-4、0除- 3m2 + 4 - 3(m 24) + 16当且仅当3,疗-4= / - ,即加=±空1时取等号(此时适合>(), Vm2 - 43所以AAB厂面积的最大值为3G.20 .(本小题满分12分)解：(1)连接gP,OP，AP,易证O尸AD,又因为ADJ_平面,所以OPJ_平面A3当A， 因为PA u平面ABB/,所以。P_LP4.在矩形中，由相似计算可得。旦_LP4， 所以PAL平面PB0,可得OA_LPA.(2)由题意知，该截面为平行四边形NEFg, 如右图所示：底面ABCD中，过3作石N的垂线， 垂足为H，因为 BgJ_EN, BH 工 EN,所以硒，平面可得4"J_E*N, 所以 Snefb = B、H EN .jtitQQ9ZENP = a (-<«<-),则 NO =,NP =，可得 NB = 242sin atanatan 二所以 BH = NB - sin a = 2sincif - 2cos a,所以 4"=小BH? + BB： = yl(2sin« - 2cosa)2 + 4 = j8-8sinacosa ,所以 S四边形NEFBi = EN ='一 j8-8sinacosa .sin cc令 /(«) = s2128(1 - sin« cos a) 128(sin2a + cos2 a - sin« cos a)二= 128(+ 1) = 128(1-5+当，tan- a tanatana 24. . TT7T因为一<a<一,所以 tane>l,当 tana = 2时，/(«) . = 96 , J2"、 nun所以过用，N, O三点的平面被长方体所截面积的最小值为4遍.21 .(本小题满分12分)解:(1)当 q = 1 时，f(x) = ex -x2 9 fr(x) = ex -2x ,设 g(x) - /'(%) = e" -2% ,贝1J，(x) = e" - 2 ,令 /(1) = 0 , 得 x = ln2 , 所以g(x)在区间(-00,ln2)上单调递减，在区间(ln2,+8)上单调递增, 所以双初山=g(ln2) = 2-21n2>L 即:对任意恒成立, 所以函数/(X)图象上任意一点处的切线斜率均大于.(2)先证对任意x£0,+oo), ln(x + l)Wx, ev+ x + 1 .2令 h(x) = ln(x +1) x , h'(x) = 1 =令 h'(x) = 0 ,得 x = 0 ,x+1x+1所以h(x)在区间(-1,0)上单调递增,在区间(0, +00)上单调递减，所以 6(x)W/z(0) = 0 ,所以 ln(x +1) W x .令(1) = e''炉 _g%一, px) = ev -2x- = m(x), m'(x) = e' - 2 .令 mf(x) = 0 ,得 x = In 2 ,所以m(x)在区间(-oo, In 2)上单调递减，在区间(In 2, +oo)上单调递增,所以网幻"(ln2)>0,所以p'Cx)>0,所以p(x)单调递增,所以 p(x)>p(0) = 0 ,所以+i% + 1, j；e0, + oo).2r因为/(X)>匕11(% + 1) + (3051对于任意的X£0, +00)恒成立,所以7(0)ln(0 + l) + cos0,得a>l.当 > 1时，2 1 2 1/(%) - ln(x +1) - cos x = aeA -r-ln(x + 1) - cos x > er - x - ln(x+ 1) -cosx+Lx + 1 _x2 _ L nrx + J) - cos x =- ln(x + 1) + 1 - cosx1 222三一xx + 1 cos x COS X20 922即/(%) >,1!1(1+ 1) +以)0%对于任意的xe0, + 8)恒成立.综上所述，a>.
