倍的认识教案--【教学参考】.docx

第五单元信的认识,本单元“倍的认识”是在学习了表内乘法和表内除法后出现的学习内容。教材一共安排了三个例题：例1通过用笔圈一圈，让学生以数形结合的方式形象地理解一个数是另一个 数的几倍；例2是以学生做教室清洁为情境，根据所给的两个条件，通过画示意图的方式， 帮助学生建立“一个数是另一个数的几倍”用除法计算的思路；例3是引导学生用画图理解 的方式，建立“求一个数的几倍是多少”用乘法计算的思路，也是为学生解决问题构建“思 维模式:教学的重点是让学生经历“倍”的概念的初步形成过程，体验“一个数的几倍” 的含义，在充分感知的基础上建立“一个数的几倍是多少”的计算思路。提高学生观察和推 理的能力，养成善于动脑的学习习惯。）第1课时倍的认识教材第50页的内容。教I学I目悔1学生通过圈图理解一个数是另一个数的几倍。2体验圈一圈、摆一摆的操作活动，经历倍的概念的形成过程，培养学生的观察和动 手能力。3在具体情境中感受数学在生活中的应用。重点：在操作活动的过程中建立倍的概念。难点：能在具体情境中正确说出一个数是另一个数的几倍。课件O1复习乘法口诀，全班齐背乘法口诀。2 学生活动。小数除法教材简介：本单元的主要内容有：小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环 小数、用计算器探索规律、解决问题。教学目标1、使学生掌握小数除法的计算方法。2、使学生会用“四舍五入”法，结合实际情况用“进一”法和“去尾”法取商 的近似数，初步认识循环小数、有限小数和无限小数。3、使学生能借助计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行小数乘除法的 计算。4、使学生体会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。教学建议：1 .抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。2 .联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。课时安排：本单元可安排11课时进行教学。第一课时小数除以整数（一）商大于1教学内容：P16例1、做一做，P19练习三第1、2题。教学目的：1、掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法，会用这种方法计算相应 的小数除法。2、培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力。3、体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题， 从中获得价值体验。教学重点：理解并掌握小数除以整数的计算方法。教学难点：理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。教学过程：一、复习准备：计算下面各题并说一说整数除法的计算方法.224 + 4=4164-32=13804-15 =一-导入新课：情景图引入新课：同学们你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益，请看王 鹏就坚持每天晨跑，请你根据图上信息提出一个数学问题？出示例1：王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22. 4千米，平均每周应跑多少千米？教师：求平均每周应跑多少千米，怎样列式？ （22.4 + 4）观察这道算式和前面学习的除法相比有什么不同？板书课题：“小数除以整数”。三.教学新课：教师：想一想，被除数是小数该怎么除呢？小组讨论。分组交流讨论情况： （1）生：22. 4 千米=22400 米22400 + 4=5600 米5600 米=5. 6 千米（2）还可以列竖式计算。教师：请同学们试着用竖式计算。计算完后，交流自己计算的方法。教师：请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来，具体说说你是怎样算 的？追问：24表示什么？商的小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？引导学生理解后回答“因为在除法算式里，除到被除数的哪一位，商就写在哪一 位上面，也就是说，被除数和商的相同数位是对齐了的，只有把小数点对齐了， 相同数位才对齐了，所以商的小数点要对着被除数的小数点对齐”.问：和前面准备题中的224除以4相比,224除以4和它有哪些相同的地方?有哪 些不同的地方？怎样计算小数除以整数？（按整数除法的方法除，计算时商的小数点要和 被除数的小数点对齐）教师：同学们赞同这种说法吗？（赞同）老师也赞同他的分析.教师：大家会用这种方法计算吗？（会）请同学们用这种方法算一算.四、巩固练习完成“做一做”：25.2 + 634.54-15五、课堂作业：练习三的第1、2题课后反思：学生们在前一天的预习后共提出四个问题：1,被除数是小数的除法怎样计算？（熊佳豪）2,为什么在计算时先要扩大，最后又要将结果缩小？（郑扬）3,小数除以整数怎样确定小数点的位置？（梅家顺）4,为什么小数点要打在被除数小数点的上面？特别是第4个问题很有深度，有研究的价值.在这四个问题的带动下，学生们一直精神饱满地投入到学习的全过程，教学效果相当好.第二课时小数除以整数（二）商小于1教学内容：P17例2、例3、做一做，P18例4、做一做，P1920练习三第3一11 题。教学目的：1、使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法，进一步理解除数是整数的小 数除法的意义。2、使学生知道被除数比除数小时，不够商1,要先在商的个位上写0占位；理 解被除数末位有余数时，可以在余数后面添0继续除。3、理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系，促进学习的 迁移。教学重点：能正确计算除数是整数的小数除法。教学难点：正确掌握小数除以整数商小于1时，计算中比较特殊的两种情况。教学过程：一、复习：教师出示复习题：（1） 22.44-4（2） 21.454-15教师先提问：“除数是整数的小数除法，计算时应注意什么？ ”然后让学生独立 完成。二、新课1、教学例2：上节课我们知道王鹏平均每周跑5.6千米，那他每天跑多少千米呢?这道题该如何列式？问：你为什么要除以7,题目里并没有出现7？原来这个条件隐藏在题目中,我们要仔细读题才能发现.尝试用例1的方法进行计算，在计算的过程中遇到了什么问题？（被除数的整数部分比除数小）问：“被除数的整数部分比除数小，不够商1,那商几呢?为什么要商0?（在被除 数个位的上面，也就是商的个位上写“0”，用0来占位。）强调：点上小数点后接着算.请同学们试着做一做。2. 4/37. 2/9学生做完后，教师问：在什么情况下，小数除法中商的最高位是0?2、教学例3：先让学生根据题意列出算式，再让学生用竖式计算。当学生计算到12除6时， 教师提问：接下来怎么除？请同学们想一想。引导学生说出：12除6可以根据小数末尾添上0以后小数大小不变的性质，在6 的右面添上0看成60个十分之一再除。请同学们自己动笔试试。在计算中遇到被除数的末尾仍有余数时该怎么办？在余数后面添0继续除的依据是什么？3、做教科书第17页的做一做。4、教学例4：想一想，前面几例小数除以整数是怎样计算的？在计算过程中应 注意什么？整数部分不够商1怎么办?如果有余数怎么办？引导学生总结小数除以整数的计算方法。（1）小数除以整数按照整数除法的方法 去除，（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐，（3）整数部分不够除,商0,点上 小数点再除；（4）如果有余数，要添0再除。师：怎样验算上面的小数除法呢？（用乘法验算）自己试一试。5、P18 做一做。三、课堂小结：1、说说除数是整数的小数除法的计算法则。2、被除数比除数小时，计算要注意什么？四、课堂作业：P19第4题，P20第8、11题。五、作业：P19第3、5、6题，P20第7、9、10题。课后小记：本课新增知识点多，难度较大,特别是例3应引导学生去思考其计算依据。 课堂中张子钊同学问到“为什么以往除法有余数时都是写商几余几，可今天却要 在小数点后面添0继续除呢？ ”这反映出新知与学生原有知识产生了认知冲突， 在此应帮助学生了解到知识的学习是分阶段的，逐步深入的。以往无法解决的问 题在经过若干年后就可以通过新的方法、手段、途径来解决，从而引导其构建正 确的知识体系。学生归纳综合能力的培养在高年段显得尤为重要。虽然教材中并没有规范 的计算法则，但作为教师有必要让学生经历将计算方法归纳概括并通过语言表述 出来的过程，所以引导学生小结小数除法的计算法则，然后再由教师总结出规范 简洁的法则是必不可少的教学环节。作业应注意以下几方面错误：1、整数除以整数，商是小数的计算题，学生容易遗忘商的小数点。2、商中间有零的除法掌握情况不太好，需要及时弥补。对于极个别计算 确有困难的同学建议用低段带方格的作业本打草稿，这样便于他们检查是否除到 哪一位就将商写在那一位的上面。师：上新课前，老师请一些同学主动上来配合老师。师让3个女同学站在第一排，再让6个男同学站在第二排（3个3个地站在一起）。师：第一排有几个女同学？生：3个。师：第二排有几个3?生：两个3。学生回答后，教师引出课题。师：像这种情况，我们就说男同学是女同学的2倍。师：今天，老师就和同学们一起，学习“倍”的认识。探究新知1 教师示范，学生初步感知“一个数是另一个数的几倍”。课件出示教材第50页主题图。数数各种萝卜各有多少？）（这是边文，请据需要手工删加）师：图上有什么？胡萝卜有2根，红萝卜有6根，画在黑板上。师：6根红萝卜有几个2根呢？我们用笔一起来圈一圈。师：我们圈了几次？师：说明可以圈出3个两根，我们说红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。师：同学们会这样圈吗？2学生试着圈一圈，感知“一个数是另一个数的几倍”。白萝卜有10根，画在黑板上。师：那10根白萝卜有几个2根呢？师：打开书，请大家用铅笔在书上圈一圈那10根白萝卜，并完成下方的填空。同桌互相检查。同时请一个学生上黑板圈一圈，集体订正。从上面可以看出白萝卜的根数是胡萝卜的5倍。师：为什么是5倍而不是3倍呢？3 教材第50页“做一做”第1题。绿圆片有几个？黄圆片有几个？黄圆片每3片为一堆可以圈出几堆？请你圈一圈，说说 黄圆片的个数是绿圆片的几倍？你能圈出蓝圆片是绿圆片的几倍吗？4 教材第50页“做一做”第2题。第一行摆5根小棒，第二行要我们怎么摆？ 4倍是什么意思？我们就在纸上第一行先画5竖线代表5根小棒，第二行怎么画？请你画一画，然后圈一圈。巩固应用教材第53页“练习十一”第1题。让学生数一数、填一填，指名学生回答，并订正。课堂小结学生回顾知识：红萝卜是胡萝卜的多少倍，白萝卜是胡萝卜的多少倍。这节课你学习了哪些知识？你还有什么疑问吗？教学反思因为低年级学生的年龄特点及认知规律，本节课的设计和教学注重趣味性和可操作性， 让学生能动手参与、直观体验，在愉快的学习氛围中掌握相关知识。通过男女生站队，激发 学生兴趣，同时也将新旧知识联系起来（“几个几”和“倍”），从而让学生直观地初步认识 “倍”，初步形成倍的概念，为新知的转化做好铺垫。为后续的新知学习和练习留出更多时 间。结合教材中小兔子吃胡萝卜的情境，借助直观操作胡萝卜贴片和摆小棒，加深对新 知的理解。摆小棒让每个学生都可以参与到教学活动中，而与同桌讨论交流的过程既加强了 合作交流的能力，又加深了对学习内容的理解。为避免情景太多的混乱感，最后的小结时还 是回到小兔子吃胡萝卜的情景中，不仅要让学生知道“一个数中有几个几”是“倍”的概 念 还要让学生能反过来思考“一个数的几倍是多少”。这样也为后一节课的教学做了铺垫。第2课时 解决“一个数是另一个数的几倍”的问题备课礼词）（这是边文，请据需要手工删加）学导航行;工41rl教I学I内I容一教材第51页的内容。、公|教|学|目|标一1 ,理解“一个数是另一个数的几倍”的含义，并会用倍数的知识解决简单的实际问题。2掌握“已知两项求倍数”的解题过程和方法。3经历求倍数的过程，体验“一个数是另一个数的几倍”的含义，掌握求倍数的方法。4培养学生分析、理解的能力及善于动脑的良好学习习惯和对数学的学习兴趣。懵I重I点I难I点重点：学会已知两项求解倍数的基本方法。难点：建立“求一个数是另一个数的几倍”的一般思路，体验”求一个数是另一个数的 几倍”的方法。I教I学I准一课件。教学设计含3情境导入1 黑板上展示。师：。的个数是的几倍？2,第一排摆：| | | | | ，第二排摆的是第一排的5倍。师：第二排摆了多少个5根？ 一共有多少根？师：今天我们来学习已知两项如何求倍数。探究新知2 体验求解倍数的一般思路。©©OOOOOOO师：O的个数是的几倍？说说你是用什么方法计算的？生独立思考，自主解答。解法一：画示意图。星星：圈圈：OOO OOO所以，圈圈的个数是星星的3倍。解法二：要求。是的几倍，就是求9里面有几个3，用除法计算：9：3 = 3。回顾与检验：星星有3个，圈圈是它的3倍，就是3个3，所以是9个，解答正确。2巩固“一个数是另一个数的几倍”的解题思路。课件出示教材第51页例2的主题图。师：擦桌椅的人数是扫地的几倍？解决这个问题需要利用哪些信息？学生讨论，归纳方法。解法一：图示法。（O表示人）擦桌椅的：OOOO OOOO OOOO扫地的：OOOO解法二：要求擦桌椅的人数是扫地的几倍，就是求12里面有几个4，用除法计算：124=3o师：扫地的有4人，4的3倍是12，正好是擦桌椅的人数，解答正确。（引导学生一起 完成检验过程）（这是边文，请据需要手工删加）3.小结。“一个数是另一个数的几倍”的一般思路：第一步：阅读与理解，知道问题的条件，明确要解决什么问题。第二步：选择合适的方法解决问题，可以用图示法，也可以直接用除法计算出结果。第三步：回顾与反思，检验解答是否正确。巩固应用教材第53页“练习十一”第2题。教师巡视，发现错误及时更正。具有代表性的错误在黑板上集体订正。课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么疑问吗？教学反思解决“一个数是另一个数的几倍”的问题选取学生打扫卫生的情境，贴近学生的生活， 增强生活情境在数学应用的意识。让学生感知数学来源于生活，我们的知识在生活中有着广 泛的运用。观察情境，了解相关信息和问题，培养学生检索有效信息、分析信息的能力。通 过图示比较，渗透符号化的思想，在追问中深化概念的理解。“为什么4个一圈？ ”“谁是 标准量？ ” “为什么会是3倍？ ”引导学生在比较和思辨中感悟“求一个数是另一个数的 几倍”与“求一个数里有几个几”的关系。这个过程借助简洁、概括性强的直观图示呈现、 比较结果，帮助学生积累感性认识概念的经验。由浅入深，由简到繁，由直观到推理，遵循 学生认知规律。通过实物表征、操作表征、语言表征、图形表征到符号化的算式表征，探究 解决问题的本质。第3课时 解决“求一个数的几倍是多少”的问题教学内容教材第52页的内容。4|教|学|目|标-1 理解“求一个数的几倍是多少”的含义，并会运用倍数的知识解决简单的实际问题2掌握“求一个数的几倍是多少”的解题过程和方法。3 经历“求一个数的几倍是多少”的过程，体验如何求解另一项。4培养学生分析、理解的能力及善于动脑的良好学习习惯和对数学的学习兴趣。重点：经历“求一个数的几倍是多少”的过程，学会求解。难点：建立“求一个数的几倍是多少”的一般思路，学会求解有关倍数的问题。教学准备课件。复习导入管课札记）（这是边文，请据需要手工删加）师：上一个课时，我们学习了 “一个数是另一个数的几倍”的问题，老师出一道题，请 同学们思考，文具盒里有8支铅笔，2支圆珠笔。铅笔的支数是圆珠笔的几倍？生独立完成，师指名回答，对错误的回答应订正。师：下面老师再出一道题请同学们思考，文具盒里有2支铅笔、圆珠笔的支数是铅笔的 4倍，圆珠笔有多少支呢？师：这节课我们继续学习有关倍数的问题求一个数的几倍是多少。探究新知1 “求一个数的几倍是多少”的一般思路。课件出示教材第52页例3主题图，指名学生说说图中的信息。已知军棋的价钱是8元，象棋的价钱是军棋的4倍，求象棋的价钱。生自己思考，与同桌互相交流想法。指名学生回答。可能会有学生答出：象棋的价钱是32元，也能说出算式：8X4=32o师：你是怎么知道的？怎样验证他的解答是否正确？师：我们知道两种价钱的数量的关系，如果能用图示表示，就能看得更明白了。生：怎样简洁、清晰地表示这个数量之间的关系呢？引导学生可以用线段图的长度表示军棋和象棋的数量关系。教师说明线段图中需要用线段的长来表示具体的数量，而且图中线段的长短关系要符合 题目的数量关系。让学生尝试在草稿纸上画图分析，画完后同桌之间互相交流自己的画法。教师指名学生上台展示自己的画法，指出错误与不足。教师分析研究，引导归纳画线段图的方法：先画一条线段表示军棋的价钱（8元），再根据“象棋是军棋的4倍”，连续画出4段大 约与第一条线段同样长的线段来表示象棋的价钱。师要追问：为什么把军棋的数量用较短的线段表示？怎么看出哪条线段表示军棋？怎样 清晰地看出象棋是军棋的4倍呢？师生小结：图的前端文字说明，1份的量（标准量）画短些，“比较量”是“标准量”的 几倍就画几段。每段的长度尽量一致，上下图形做到一一对应。课件陆续出示线段图的各部分，让学生在比较分析中完善自己的线段图。理解线段图，配合线段图分析题意，找到解决问题的策略。引导学生从图中看出：要想知道象棋的价钱，就是求4个8是多少？用乘法计算。即8X4 = 32（元）。让学生结合线段图说算式的意义。板书：求8的4倍是多少？求4个8是多少？ 8*4 = 32（元）师：32元是8元的多少倍？ 32:8=4，可知刚才那位同学解答正确。2 .归纳与总结。“求一个数的几倍是多少”的一般思路：第一步：阅读与理解，知道问题的条件，明确要解决什么问题。第二步：选择合适的方法解决问题，可以用图示法，也可以直接用乘法或除法计算出结 果。第三步：回顾与反思，检验解答是否正确。巩固应用1 教材第54页“练习十一”第5题。学生独立完成，教师指名学生回答自己的解题过程和方法。2 教材第54页“练习十一”第6题。学生独立完成，小组讨论并订正。（这是边文，请据需要手工删加）课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么疑问吗？教学反思在以上层层推进的环节中，求“一个数的几倍是多少”的建模过程是本课的难点。让学 生在具体情境中，借助线段图的分析理解，在比较、归纳中逐步抽象出这一模型。这个过程 不仅清晰地让学生体会了分析实际问题的基本策略，积累解决问题的经验，提高学生学习数 学的兴趣和应用意识。线段图虽然是用几何线段直观表示出数量关系，但对第一次接触的学生来说却是抽象 的。在分析讨论中让学生感受到线段图的简洁明晰，逐步引导可以画形象的实物图，也可以 画抽象的线段图，并让学生慢慢过渡到画线段图。对于画线段图的方法需要加强指导，而且 要注意把握好教学要求。让学生学会看线段图，提高自己的审题、读图能力，逐步学会看和 用线段图表示数量关系，培养几何直观，让学生完整叙述关于倍的问题，培养学生用数学语 言表达的能力。增强学生学习数学的信心。第4课时练习课（倍的认识）教材第5455页的内容。1 能正确解决有关倍数的计算问题，并会运用倍数的知识解决简单的实际问题。2经历倍的认识及应用的过程，使学生体验归纳、概括的思想和方法。3 激发学生的学习兴趣，培养学生认真思考、全面思考的习惯。重点：进一步掌握与“倍”有关的计算方法。 难点：学会运用倍的相关知识解决实际问题。课件。指导练习1 说说倍的含义。归纳“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数的几倍是多少" 的一般方法。（指名回答）（1）奶奶家里养了 28只小鸡，7只母鸡。小鸡的只数是母鸡的儿倍？（2）小明买了 9张贴纸，小王的贴纸是小明的4倍。小王有几张贴纸？学生独立完成，教师指名板演，然后集体订正。2 教材第55页“练习十一”第8题。要求根据小丽今年的年龄及和爸爸年龄的倍数关系算出去年两个人年龄的倍数关系。管课札记）（这是边文，请据需要手工删加）3.课件出示教材第54页“练习十一”第7题情境图。踢稷子游戏，王平只踢了 3个，李芳踢了 18个。（指名学生回答）李芳踢得个数是王平的几倍？列式解答：18:3 = 6。刘梅踢得个数是王平的2倍。刘梅踢了多少个?列式解答:3*2 = 6（个）。你还能提出其他数学问题并解答吗？指名学生回答，其余学生评价。巩固应用1 教材第55页“练习十一”第9题。指名学生板演，其余学生独立完成，然后集体订正。在保证倍数关系不变的前提下，根据要求增加或减少某一个量的数量。2 教材第55页“练习十一”第10题。（教师板书引导学生理解）学生独立完成，小组讨论并总结发现的规律。3教材第55页“练习十一”第11题。学生独立思考，再点名回答，发现学生错误的 地方，然后进行有针对性的讲解。课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么疑问吗?教学反思联系生活实际，在具体的情境图中帮助学生理解题意，紧扣倍的知识，便于学生在比较 和抽象中构建解决此类问题的数学模型。在掌握倍的概念及解决此类问题的基本模型和方法 之后，培养学生灵活应用所学知识解决问题的能力。教学用“倍”的知识解决问题时，注意 让学生充分经历用语言描述问题、画图表征数量关系、列除法算式解决问题的过程，并引导 学生说一说其中的联系，引导学生在语言表征、图形表征（实物操作、画示意图等）、算式表 征等多种表征之间进行转化，建立“倍”的模型。借助图形直观地把握数学对象，进行数学 思考。把研究“对象”抽象成为“图形”，再把“对象之间的关系”转化成为“图形之间的 关系”，这样就把研究的问题转化成为“图形的数量或位置关系”的问题，进而进行思考分 析。