理论力学期末考试试题(题库 带答案).docx

理论力学期末考试试题1-1、自重为P=IOOkN的T字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩 M=20kN.m,拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=lm。试求固定端A的约束力。解:解：取7型刚架为受力对皇，画受力图.其中 耳=x 3/ = 30kNE2=° 七+ 4一产 sin60° = 0耳=0 F-P-Fcos6Q0 = 0£刈=0Ma-M-FvI + F cos60* / + Fsin6（T 3/ = 0%=316.4kN% = 300kNil4x=-118$kN m1-2如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA上的气动力按梯形分布： %=60kN/m,%=40kN/m,机翼垂/）|=45kN,发动机重2=20kN,发动机螺旋桨的反作用 力偶矩M=18kN.m.求机翼处广平衡状态时，机翼根部固定端。所受的力。1.动点：滑块.4 动系：杆绝对运动：圆周运动(。点)3.加速度% = /：+/：+ at 大小葭心? /脸? 方向J J J J沿j轴投影q sin 30* = a cos 300 - a： sin 3t _ (6+C)sin300 _ JiairCl+r)4=-cos 30°= iT_ a：石* +") 劭一访一3P -3 2 图示较链叫边形机构中.OiAQB 100mm,上。O? _黄/小_0d以£我32即y&绕轴r转动L杆AB上有一套筒&此套筒与杆CD相较接L机构的各部件都在同解 取CD杆上的点g为动点,AB杆为动系过动点生速度分析和加速度分析，如图(a)、(b)所示，图中% = V，+ Vr,4=VA 等察4-1已知：如图所宗旨确儡中，'凸兔氏建角速度3纳涯。轴转动，带霾杆A8沿铅直式中，A = 5A 3 = 0.2 m/s孑* V线上、下运动，再Q，“心共线J曲至上题A接触的兽为工3室示瞬哂轮轮缘线上解:1 .动点（,46杆上4点）绝对运动：直我运动 相对运动：曲线运动 牵连运动：定轴转动2 .速度 % =>大小？ mlI； = v, tan= Qj/tang方向 / /4-2己知：如图所示，在外啮合行星齿轮机构中，系杆以匀角速度叼绕0转动.大齿轮固定，行星轮半径为r,在大轮上只滚不滑。设A和B是行星轮缘上的两点，点A在4。的 延长线上，而点B在垂直于QO的半径上。求：点A和B的加速度。解:6 = arc tail = arc tan - aB0'aA =%+ 心= 1( (1.轮I作平面运动，瞬心为%哼=学。噂3 %8 =有0 + 力"+ BO大小？ 方向？2.选基点为。万彳="o + ao + <?：o 大小？ 方向？4-3已知：（科氏加速度）如图所示平面机构，AB长为I,滑块A可沿摇杆OC,的长槽滑 动。摇杆。以匀角速度3绕轴。转动，滑块8以匀速U = /3沿水平导轨滑动。图示瞬时 OC铅直，A8与水平线08夹角为30°。求：此瞬时杆的角速度及角加速度. （ 20分）解：速度分析1.杆.如作平面运动.基点为a.后、:方向投影厂vr = cos30° = lco沿电方向投影ac =心 sin 30° -rzcos 30心=3梅6以“=等=37W5-1如图所示均质圆盘，质量为m、半径为R,沿地面纯滚动，角加速为3。求圆盘对图中 A,C和P三点的动量矩。解：点 C为质心 Lc = Jc（t）=-（t）平行轴定理：T 1 3mR2A点尸为瞬心4 = 4/=_rc r c21c23"求 2Lp = ntfcR + Lc =mR w+ mR ct)=-带格式的：两端对齐r 6.,r Ji a 1 n2(百+ 1 加?2La = Rmvc sin 45 + Zc= mR(t)+-mR (0=ft)5-2 （动量矩定理）已知：如图所示均质圆环半径为，质量为加，其上焊接刚杆Q4,杆 长为r,质量也为机。用手扶住圆环使其在。4水平位置静止.设圆环与地面间为纯滚动。求：放手瞬时，圆环的角加速度，地面的摩擦力及法向约束力。（15）解:筌体质心力G其受力如图所示 建立平面运动皴分方程2"，”=月2"/% = 2"*一Jca=FN'-F,'由求加速度基点法有诟=% +限+或 投影到水平和铅立两个方向尸,=触5-3 11-23 （动量矩定理）均质圆柱体的质量为m,半径为r,放在倾角为60°的斜面上, 一细绳绕在圆柱体上，其一端固定在A点，此绳和A点相连部分与斜面平行，如图所示。 如圆柱体与斜面间的东摩擦因数为f=l/3,求圆柱体的加速度。（15）解圆柱受力与运动分析如图,平面 运动微分方程为mac -，"g sin60, - F - FT0 = Fn - mg cas60*十 mr2a = (FT - F)r式中 F = /F.y, ac - ra解得 ac = 0.355g5-4 11-28 （动量矩定理）均质圆柱体A和B的质量均为m,半径均为n 一细绳缠在绕 固定轴。转动的圆柱A上,绳的另一端绕在圆柱B上，直线绳段铅垂，如图所示。不计摩擦。 求：（1）圆柱体B下落时质心的加速度：（2）若在圆柱体A上作用一逆时针转向力偶矩M, 试问在什么条件下圆柱体B的质心加速度将向上。一（15分）解:解（1）两轮的受力与运动分析分别如图（a）,Tnr2ab = rF-n依然有运动学关系 aB = raA + ms，（但。人W aj 令an < 0,可解得圆柱体B的质心加速度向上的条件:带格式的：字体颜色：红色（，箪电知：轮O的半径为啜击量为ml、质量分布在轮缘上.均质轮C的半径为R2 , 质-量为&再分别踊脚箱咖就岫断如飒倾角为9 .轮。受到常力偶M驱动。 求:%凝髀程十攀嬲椀辨用心解：轮C与轮。共同作为一个质点系Bjj =M(f>-nt2gs sud 4=05 =9叫")" + 2T2, +&2)W 4=/ ,令=23fM(p - m2gs sin 0 = - (I/, + 3"4)(a)6-2已知均质杆OB=AH=l,质量均为m,在铅垂面内运动，AB杆上作用一不变的力偶矩A/,系统初始静止，不计摩擦。求当端点A运动到与端点。重合时的速度。（15分）解：JT' = Me - 2z/g(l - cos) yT =0由于A点不高开地面,则Z BAO= Z BOA. 8aa)AB = eOBO3% = % += / + 彳 =-府% = % + BA = / BO + /= 2"2 BT2=TAB + TOB=-t,nC °+ y + y o(0ce = 2<yxs%=J 神A。T咽Q- COS M提问：是否可以利用求导求此瞬时的角加速度？（8与没 有必然联系，角度不是时间的函数.）6-3已知：重物也以v匀速下降，钢索刚度系数为A.求轮。突然卡住时，钢索的最大张 力.（15分）解：卡住前F = kS.t = mg = 2.45 kN卡住后取重物平街位置1为支力和弹牲力的 零势能点.则在I和H的势能分别为5=0匕笥2皿2-靖卜吵（鼠_&）4=mu2,T2 = 0由1+匕=72+匕有；mv2 + o = o+（4- $/） Tg（Sg _2）即心-25"+0/-二盘、=0I g二=%一卬+底卜4+Li6-4已知均质杆AB的质量m=4kg,长l=600mm,均匀圆盘B的质量为6kg,半径为r=600nini, 作纯滚动。弹簧刚度为k=2N/mm,不计套筒A及弹簧的质量。连杆在与水平而成30°角时无 初速并放。求（1）当AB杆达水平位置而接做弹簧时，I削盘与连杆的角速度：（2）弹簧的最大压缩量彳心。（15分）解（1）该系统初始静止，动能为O;AB杆达水平位置时,8 点是八B杆的速度瞬心，网盘的角速度公二）设杆的角速度为 3期,由动能定理，得2 ,孑成23M _ 0 = nig , y sin30*解得连杆的角速度约=4二更里夕（2） AB杆达水平底赢嬴/亲统的动能为弹簧达到处大压缩信心a的瞬时,系统再次静止.动能T, = 0 ,由T2 - T. = Wn得0 -看血2卬M=一 ：+ nig '尸解得8mMi = 87.1 mm解 研究机翼，把梯 形载荷分解为一三角形栽 荷与一矩形教荷.其合力 分别为FRl =g2)-9 = 90 kN, Fr2 = 9 </2 = 360 kN分别作用在距殛O点3 m与4.5 m处，如图所示，由2X = 0, Fo, = 0SY = 0, Fq, - P| - Pj + Fri + Frz = °SM0(F) = 0, Mo -3.6Pi -4.2P? - M + 3FRI + 4.5FR2 = 0解得 far =_0. ;二k、, Mo = - 1 626 kN m1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m, F=50kN, M=6kN/n,各尺寸如图。求固定端A处及支座C的约束力。解 先研究构架EBO如图(b),由EX = 0, F& - F sin30' = 02Y = 0, F的 + % - F craGO* = 02MB(F) = 0, Fvr - 1 - M + 2F sin30' = 0解得 Ffi, = 25 kN, F为=87.3 kN, F3 = - 44 kN再研究AB梁如用(a),由WX = 0, - 2 g , 6 sin3O - F& = 01Y = 0. % - % 6 cos30" Fb, = 0SMa(F)= 0, MA - 2 y 6 9 cotHO - 6F坳=0制得 F” = 40 kN, F.v « 113.3 kN, MA =- 575.8 kN - m比遍族靛国7亲而苴流嬴丽海茶茶7处反力，这样可减少平确方程数,但计算量并未明显成少。1-4已知：如图所示结构，a. M=Fa. 6=/ = ，求：A, D处约.束力.解:以5c为研究对象.受力如图所示.再分析5C.二户,=02 + 3=0一 %卜以.4A为研究对象.受力如图所示.1-5、平面桁架受力如图所示。ABC为等边三角形，旦AD=DB0求杆CD的内力。解杼 FK = -J-F/2Co-L再研究节点C ,如图(c).由心小汽，SX - 0, (Fcf - Ftt)sin30' = 0所 (c>WY = 0, - (Fey + Fer)«»30 - Fcd = 08 3.57B3解褥 Fe =-§F =-0.866F(压)本百益商箱湎藐?S瓦京定DE杆为零杆,再藏取BDF来研究，只由一个方程EMg(F) = 0,即可解出Fa,.读者 不妨一试。1.6,如图所示的平面桁架，A端采用校链约束，B端采用滚动支座约束，各杆件长度为Im, 在节点E和G上分别作用载荷及=IOkN, Fg=7 kNo试计算杆I、2和3的内力。解:带格式的：边框:底端：（无框线）取整体.求支座约束力.二月=0 匕=0= ° 这 +为一31=o=耳=。以+ %_尸广及=。=> %=9kN 1 = SUNM救面法.取桁架左边部分.Vm,-o -F, -1 -cos30° -F. -1=0 V5=o 5 4-Fj-sin60° -= 0 £& = 0Fl + Fi + F2cos6（f = Q4=104kN （瓜）4=1.15kN （拉）-9 81kN（4i）2-1图示空间力系由6根桁架构成。在节点A上作用力F,此力在矩形ABDC平面内，且 与铅直线成45"角。AEAK=AFBM.等腰三角形EAK, FBM和NDB在顶点A, B和D处 均为直角，又EC=CK=FD=DM。若F=10kN,求各杆的内力。带格式的：边框:底掂：（无框线）解 节点A、B受力分别如图所示c对节点A，由ZX = 0, Fi sin45* - F? sin45 = 0£V = 0, F3 + F sin45 = 0£Z = 0,-F| 8s45 - F2 cos45 - F cos45 = 0解得 Fi = Fz =-5 kN（压），F3 =-7.07 kN（压） 再对节点B，由WX = 0, F4 sin45, - F$ sin45' = 0SY = 0, F6sin45 - F3 = 0SZ = 0, F4 co®45 - Fs cos45' - F6 cos45* = 0解得 F4 = 5 kN（拉）*5 = 5 kN（拉）了6 =-10 kN（压）2-2杆系由铁链连接，位于正方形的边和对角线上，如图所示.在节点D沿对角线LD方向 作用力七。在节点C沿CH边铅直向下作用力F。如较链B, L和H是固定的，杆重不计, 求各杆的内力。HR4.3O09求各杆的内力。8；解先研究节点D,由SY = 0, - F| oos45 + Fd co»45 = 0 2Z = 0, - F6 cos45* + Fd sin45* = 0 X?XX = 0, F, WM5, + F3+ F6sin45 = 0解得立：&强），七二&绥）,殳:二也&（里然后赢徐二由SX = 0,_ F，3 00345' = 01Y - 0, - Fj - F«v3 sin45' = 0SZ = 0, -F5-F-F4T； = 0得 F4 6 Fp, E4三二建R）, Fs；二丈2-3 重为E =980 N,半径为r=IOOmm的滚子A与重为P2 =490 N的板B由通过定滑轮C的柔绳相连。已知板与斜面的静滑动摩擦因数，=0.1。滚子A与板B间的滚阻系数为6=0.5inm,斜面倾角。=30°,柔绳与斜面平行，柔绳与滑轮自重不计，钦链C为光滑的。求 拉动板B且平行于斜面的力F的大小。K s，4u ="cos8/心(1)设国壮。有向下滚动空势.取国柱0；%=0PsinHR 耳 R-Afz =0SFZ = 0 0-Pcos6 = 0又 M=附。=Rsu】Sco附）段国柱。有向上滚动越势.取圆壮。* = 0尸§in0 /? 42 R+A/r =0£Fy = 0 4-Pcos6 = 0又Mmx = $国<5耳吁=P(sm+ COS 8)K系统平街时 P(Rn0-Scos0) < 31B(2)设冈柱。有向下滚动趋势.IMC = 0 ER7/g=0 工尸尸=0 Fu - P cos 0 = 0 又Mg = 5国F = Pcosff R只滚不滑时，应有 月4,4=，Pcos6则 同理.国柱O有向上浪动趋势时得,2W R圆柱匀速纯谈时，f$之三.R2-4两个均度杆AB和BC分别重和，其端点A和C用球较固定在水平面，另一端B由球较能相连接，靠在光滑的铅直墙匕墙面与AC平行，如图所示。如AB与水平线的交角 为45。, ZBAC=90" ,求A和C的支座约束力以及墙匕点B所受的压力。解先研究AB杆，受力如图(b),由题4.27图SM/F) = 0, - F& OA = 0 得喋;0再取AB.CD两杆为一体来研究,受力如图(a竟深7由2MAe(F)=0, (Pi + P2)券 oas45' - Fv - AB sin45' = 0SX = 0,+ Pc, = 02MV(F) = 0, Fc - AC - P? J - AC = 0SZ = 0, Fa, + Fg - Pl - P2 = o2MC(F) = 0,- (Fa, + Fc) - OA - FQ - AC = 0SY = 0,加 + F'ey + Fn = o解得 Fn = J(P1 + P2)，F& = 0,Fq = yP2,Fax = Pi + yPz.Fo = 0,FAv =- y(Pt + P2)3-1已知：如图所示平面机构中，曲柄。人=r,以匀角速度与转动。套筒八沿8c杆滑动。BC=DE.且8O=CE=/求图示位置时，杆8。的角速度”和角加速度a。