解析几何专题复习三.docx
解析几何专题复习（三）直线与圆锥曲线的关系一、基础知识、基本方法、常见题型归纳直线与圆锥曲线的位置关系问题一般联立方程，利用数形结合法或将它们的方程组成的方程 组转化为一元二次方程，利用判别式、韦达定理来求解或证明.与圆锥曲线有关的对称问题, 利用中心对称以及轴对称的概念和性质来求解或证明.常见题型：1 ,求弦所在的直线方程2根据其它条件求圆锥曲线方程3.已知一点A的坐标， 一直线与圆锥曲线交于两点P、Q,且中点为A,求直线PQ的方程。4.已知一直线方程， 某圆铺曲线上存在两点关于直线对称，求某个值的取值范围（或者是圆锥曲线上否存在两点 关于直线对称）.二.课堂练习与例题1 .已知（4,2）是直线/被椭圆+ - = 1所截得的线段的中点，则/的方程为 369A.x-2y = 0 B. x + 2y-4 = 0 C.2x + 3y + 4 = 0 D.x+2y-8 = 02.（2007年重庆）已知以F'（-2,0）,6（2，。）为焦点的椭圆与直线1 + 4 = 0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（A） 3yli （B） 2a（C） 2币（D） 423.3.设为过抛物线F =2px（0）的焦点的弦，则目的最小值为B. pB. pC. 2PD.无法确定4.椭圆器+以=1上一点尸与椭圆的两个焦点/、b2的连线互相垂直，则的面积为A. 20 B. 22 C. 28 D. 245.若直线y = kx+2与双曲线x2-y2 =6的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是, 诟诟、 岳、(,) B. ( 0,)333C.（一半，。）D.（一半,一1）抛物线 = 2/上两点A（西，y）、次无2，为）关于直线V = % +相对称，且xx - x2 -，则相等于 23A.一225C.一2D. 37.8.若直线xy = 2与抛物线V =4x交于A、3两点，则线段AB的中点坐标是对于抛物线v=4x上任意一点Q,点尸30）都满足习小 则的取值范围是22.设AB是椭圆5 + 1 = 1的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，。为坐标原点， a b贝|J kAB -k0M =o (用 a、b 表示).已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y = 2x + l截得的弦长为历， 求抛物线的方程。V29 .过点(1,0)的直线/与中心在原点,焦点在x轴上且离心率为的椭圆C相交于A、B2两点，直线y = 过线段AB的中点，且椭圆C上存在一点与右焦点关于直线/对称，试 求直线/与椭圆C的方程。22*12.已知椭圆二+二=1(。>0), A、8是椭圆上的两点，线段的垂直a2 b2a2-b2a2-b2平分线与x轴相交于点P(%,0).证明：<x0 <.aa三.课后练习1.若直线y =1与双曲线/ ；/=4始终有公共点，则女取值范围是。2,双曲线及2 一 y2 = 1的一条渐近线与直线2x+ y + 1=0垂直，则这双曲线的离心率为O.若直线y = &-2与抛物线y2=8x交于A、8两点，若线段A3的中点的横坐标是2 ,则 AB =o.已知40,4), 8(3,2),抛物线y=8x上的点到直线的最段距离为。22.椭圆. + " = 1的焦点、尸2,点P为其上的动点，当P尸2为钝角时，点P横坐标的取值范围是 o.中心在原点，一个焦点为R (0, 同)的椭圆截直线y = 3x-2所得弦的中点横坐标为求椭圆的方程。2.已知直线与抛物线y2=2px(>0)交于A3两点，且。4_LO3,交于于点。，点。的坐标为(2,1),求p的值.3 .如图，在直角坐标系直为中，已知椭圆。：=十三=1 （。人0）的离心率e=Y2 tz2 b22左右两个焦分别为片、F2.过右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭圆。相交M、N两点, 且|MN|=2.（I ）求椭圆C的方程;（H）设椭圆。的一个顶点为3（0, -b）,是否存在直线/： y = x+m,使点B关于直线/的对称点落在椭圆C上，若存在，求出直线/的方程，若不存在，请说明理由.解析几何专题复习3答案DCCDD A7. （4, 2）228.(8,2设由上。.4得(? 4228.(8,2设由上。.4得(? 4+ ? > /+16-8)2 0,/+16 8。20,产之8。16恒成立，则8a 16W0,q<2b2 以一下设 4%,%）,5。2，为）,则中点M（止殳，入土匹），得二三二工22x2 -Xj宁，kAB.kOM x2 +X2 _2= % 一， b2x +a2y =a2b x9 - XjZ?2x22 + a2%2 = a2b2,得Z;2(x22 一%2)+(2 一,；)= 0,即 % -% =_b- x a10 .解：设抛物线的方程为V=2px,则AB = J1 +左 2% 一| 二石"（石+12）2 4为12 =布 （22_p=V5,p2_4p_2 = 0,p = _2,或 6422、11 .W：设椭圆 C：二 十 二=1（。人0）。由 e = 9 / b2a则C： /+2,2 = 2/（*）.设a （七，必）,5（工2，2），” 的中点为M（兀,又），则玉 2+2 必 2 =2b2(l);x22 +2y22 =2/?2(2).(1) (2)得:X - x2 2xo.,（兀，又）在直线y =上，.%=J%。，故的8=-1，从而/:y = l x 为所求.把 y = l x 代入/+2/ =2（*）.得：3- -4% +2（1-Z?） = 0,由4=16 24（1一）nbg.上=1设F0,O）关于直线y = 1 x的对称点为巳七，乂）则X3 &=1 2%3=1 为=1 一P（l,l b）在椭圆C上,仔+ 2（1 Z?）2 = 2/,得b = > J,099则椭圆C：12+2>2=.8.证明：设ACxqJK%），则中点M（士上X上士匹），得的8二上22x2 -X,/I： +2乂2 =q22, yix2 + cT =/,得 / （之一玉?）十 /（为2 一 y 2）= 0,即=一吗，AB的垂直平分线的斜率左二-三二工 x2 -x ay2 - yAB的垂直平分线方程为y-无上=x9 - x z % /、L（x-4-）, % y 22222当 y = 0时，一一% +” 2（%一%）而2，%+匹2，课后练习:1.（一亭争且kw±l3. 2V15,3石匚（3亚45.（-丁设椭圆的标准方程为 J +二=1（。人0）,由Fi（0, V50 ）得1.a2-b2 = 50 把 不b2直线方程y = 3x 2代入椭圆方程整理得：（/ + 9b2）x2 -2b2x + Z72（4-6z2） = 0o设弦的两个端点为A（m ,必）,8（,%），则由根与系数的关系得：12b2二P又AB的中点横坐标为2%! + x2 6b212 a2+9b2 -2:.a2=3/，与方程2二5o联立可解出/ =75力2 =25故所求椭圆的方程为：二+乙=1。75 25解：OD±AB, k0D = ikAB = -2 , /.: -1 = -2(x - 2),代入至 11/=2如中 得：4x2-(20 + 2/7)x4-25 = 0。 04_LOBn玉9 + Y% = ° ， 又因为 乂% =(5 2%)(5 29)，解得解：(1)班_1_光轴，|鸟|=1,由椭圆的定义得：|町|+1 = 2。，? | MF |2=(2c)2+1 ,(2a If =4/+1 ,ri又 e = J 得 / = /I. 24 4 = 0, q = 2 ,2222 / = 2 _ 02 = 2 , J所求椭圆C的方程为二+二=1 .42（II）设满足条件的直线/存在，由（I ）知点B为（0, -V2 ）设点B关于直线/的对称点为9（公,%）,则由轴对称的性质可得：比±交=一1,比二交二血+加， x022解得：x0 = -a/2 - m. % = zn,.点9（%o，%）在椭圆上，（与加）-+ = 1,整理得3根2 + 2鬲2 = 0解得或 772 = 3.直线/的方程为丁 = % +孝或y = % J5经检验y = % +?和y = x-&都符合题设满足条件的直线/存在，其方程为丁 = %+*或丁 = %-夜.
