相遇问题 教学设计--【教学参考】.docx

相遇问题教学设计教学目标：1、结合具体的生活情境，理解相遇问题的结构特点，能根据速度、 时间、路程的数量关系列方程解答相向运动中求相遇时间的实际问 题，提高用方程解决简单实际问题的能力，培养用方程解决问题的意 识。2、在解决问题的过程中，让学生感受画线段图可以更直观、清晰 地分析数量关系。3、让学生在用方程解决行程问题、工程问题等一系列实际问题中, 掌握用ax+bx=c的等量关系解决问题，体会数学的模型思想。教学重点：理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系, 利用方程解决求相遇时间的问题。教学难点：让学生在用方程解决行程问题、工程问题等一系列实 际问题中，掌握用ax+bx=HT等量关系解决问题，体会数学的模型 思想。教学过程:小数除法教材简介：本单元的主要内容有：小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环 小数、用计算器探索规律、解决问题。教学目标1、使学生掌握小数除法的计算方法。2、使学生会用“四舍五入”法，结合实际情况用“进一”法和“去尾”法取商 的近似数，初步认识循环小数、有限小数和无限小数。3、使学生能借助计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行小数乘除法的 计算。4、使学生体会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。教学建议：1.抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。2.联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。课时安排：本单元可安排11课时进行教学。第一课时 小数除以整数（一）商大于1教学内容：P16例1、做一做，P19练习三第1、2题。教学目的：1、掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法，会用这种方法计算相应 的小数除法。2、培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力。3、体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题， 从中获得价值体验。教学重点：理解并掌握小数除以整数的计算方法。教学难点：理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。教学过程：一、复习准备：计算下面各题并说一说整数除法的计算方法.224 + 4=416 + 32=13804-15 =二、导入新课：情景图引入新课：同学们你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益，请看王 鹏就坚持每天晨跑，请你根据图上信息提出一个数学问题？出示例1：王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22. 4千米，平均每周应跑多少千米？教师：求平均每周应跑多少千米，怎样列式？ （22.4 + 4）观察这道算式和前面学习的除法相比有什么不同？板书课题：“小数除以整数”。三.教学新课：教师：想一想，被除数是小数该怎么除呢？小组讨论。分组交流讨论情况： （1）生：22. 4 千米=22400 米 22400 + 4=5600 米5600 米=5. 6 千米（2）还可以列竖式计算。教师：请同学们试着用竖式计算。计算完后，交流自己计算的方法。教师：请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来，具体说说你是怎样算 的？追问：24表示什么？商的小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？引导学生理解后回答“因为在除法算式里，除到被除数的哪一位，商就写在哪一 位上面，也就是说，被除数和商的相同数位是对齐了的，只有把小数点对齐了， 相同数位才对齐了，所以商的小数点要对着被除数的小数点对齐”.问：和前面准备题中的224除以4相比,224除以4和它有哪些相同的地方?有哪 些不同的地方？怎样计算小数除以整数？（按整数除法的方法除，计算时商的小数点要和 被除数的小数点对齐）教师：同学们赞同这种说法吗？（赞同）老师也赞同他的分析.教师：大家会用这种方法计算吗？（会）请同学们用这种方法算一算.四、巩固练习完成“做一做”：25.2 + 634.54-15五、课堂作业：练习三的第1、2题课后反思：学生们在前一天的预习后共提出四个问题：1,被除数是小数的除法怎样计算？（熊佳豪）2,为什么在计算时先要扩大，最后又要将结果缩小？（郑扬）3,小数除以整数怎样确定小数点的位置？（梅家顺）4,为什么小数点要打在被除数小数点的上面？特别是第4个问题很有深度，有研究的价值.在这四个问题的带动下，学生们一直精神饱满地投入到学习的全过程，教学效果相当好.第二课时 小数除以整数（二）商小于1教学内容：P17例2、例3、做一做，P18例4、做一做，P1920练习三第3一11 题。教学目的：1、使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法，进一步理解除数是整数的小 数除法的意义。2、使学生知道被除数比除数小时，不够商1,要先在商的个位上写0占位；理 解被除数末位有余数时，可以在余数后面添0继续除。3、理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系，促进学习的 迁移。教学重点：能正确计算除数是整数的小数除法。教学难点：正确掌握小数除以整数商小于1时，计算中比较特殊的两种情况。教学过程：一、复习：教师出示复习题：（1） 22.4 + 4（2） 21.45 + 15教师先提问：“除数是整数的小数除法，计算时应注意什么？ ”然后让学生独立 完成。二、新课1、教学例2：上节课我们知道王鹏平均每周跑5.6千米，那他每天跑多少千米呢?这道题该如何列式？问：你为什么要除以7,题目里并没有出现7？原来7这个条件隐藏在题目中,我们要仔细读题才能发现.尝试用例1的方法进行计算，在计算的过程中遇到了什么问题？（被除数的整数部分比除数小）问：“被除数的整数部分比除数小，不够商1,那商几呢?为什么要商0?（在被除 数个位的上面，也就是商的个位上写“0”，用。来占位。）强调：点上小数点后接着算.请同学们试着做一做。2. 4/37. 2/9学生做完后，教师问：在什么情况下，小数除法中商的最高位是0?2、教学例3：先让学生根据题意列出算式，再让学生用竖式计算。当学生计算到12除6时， 教师提问：接下来怎么除？请同学们想一想。引导学生说出：12除6可以根据小数末尾添上0以后小数大小不变的性质，在6 的右面添上0看成60个十分之一再除。请同学们自己动笔试试。在计算中遇到被除数的末尾仍有余数时该怎么办？在余数后面添0继续除的依据是什么？3、做教科书第17页的做一做。4、教学例4：想一想，前面几例小数除以整数是怎样计算的？在计算过程中应 注意什么？整数部分不够商1怎么办?如果有余数怎么办？引导学生总结小数除以整数的计算方法。（1）小数除以整数按照整数除法的方法 去除，（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐，（3）整数部分不够除，商0,点上 小数点再除；（4）如果有余数，要添0再除。师：怎样验算上面的小数除法呢？（用乘法验算）自己试一试。5、P18 做一做。三、课堂小结：1、说说除数是整数的小数除法的计算法则。2、被除数比除数小时，计算要注意什么？四、课堂作业：P19第4题，P20第8、11题。五、作业：P19第3、5、6题，P20第7、9、10题。课后小记：本课新增知识点多，难度较大，特别是例3应引导学生去思考其计算依据。 课堂中张子钊同学问到“为什么以往除法有余数时都是写商几余几，可今天却要 在小数点后面添0继续除呢？ ”这反映出新知与学生原有知识产生了认知冲突， 在此应帮助学生了解到知识的学习是分阶段的，逐步深入的。以往无法解决的问 题在经过若干年后就可以通过新的方法、手段、途径来解决，从而引导其构建正 确的知识体系。学生归纳综合能力的培养在高年段显得尤为重要。虽然教材中并没有规范 的计算法则，但作为教师有必要让学生经历将计算方法归纳概括并通过语言表述 出来的过程，所以引导学生小结小数除法的计算法则，然后再由教师总结出规范 简洁的法则是必不可少的教学环节。作业应注意以下几方面错误：1、整数除以整数，商是小数的计算题，学生容易遗忘商的小数点。2、商中间有零的除法掌握情况不太好，需要及时弥补。对于极个别计算 确有困难的同学建议用低段带方格的作业本打草稿，这样便于他们检查是否除到 哪一位就将商写在那一位的上面。一、创设情境，想方案，唤醒旧知1、出示书上情境并由教师讲述故事：淘气和笑笑是好朋友，他们经常一起玩，一起做作业。他们两家相距的路程，及平时步行速度是这样的，（课件出示）师：有一天，淘气到笑笑家做作业。淘气回到家后，发现文具盒 忘在笑笑家了，就打电话给笑笑，说：要拿回文具盒。聪明的同学们, 想想看：淘气要拿到文具盒有哪些方案？方案1:生：笑笑送去；师：需要几分钟？（16.8分钟）你是怎样计算的？根据什么数 量关系？生：8404-50 = 16.8,时间=路程+速度方案2：生：淘气去取； 师：淘气去取要花儿分钟？（12分钟）师：如果我要求笑笑家到淘气家的路程，要根据什么数量关系式 来列式？全班齐说：路程二速度X时间方案3：在途中交接。2、揭示课题师：这三种方案，哪种方案淘气能最快拿到文具盒？生：第三种方案师：像这样两人对走，在途中交接的情形，就是今天我们要研究 的内容。板书课题：相遇问题二、感受”相遇的特点，弄清数量关系1、模拟演示。师：下面，我请两个同学上台走一走，模拟演示一下，淘气和笑 笑途中交接这种方案的情形，谁愿意？师：那这样，你暂时叫淘气，站到那边，那你叫笑笑，站到那边。师：淘气要最快拿到文具盒，他们该怎么走?生：两人同时从家里出发。板书：同时（课件补出示：两人同时 从家里出发）师：现在，我要请这两个同学演示，其他同学要注意观察：在他 们的演示过程中，你们有什么发现？师：淘气和笑笑面对面站好，同时从家里出发，相向走来。开始, 结束。两个学生演示，其他同学注意观察：他们两个有没有同时出发？（如果没有同时出发，让学生再来一次）师：从他们的演示当中，你们有什么发现？生：时间一样。生：他们是相向而行。生：淘气走的路程+笑笑走的路程=总路程（根据学生回答，随机板书：同时相向相遇时间相同淘气走 的路程+笑笑走的路程=总路程）师：结合刚才的演示，你们能估一估淘气和笑笑会在什么地方相 遇？为什么？（让学生看课件）2、用线段图表示刚才演示情境，并写出等量关系。（1）师：同学们，如果让你们用画图的方式来表示刚才演示的 过程，会不会？（会）好，现在请你们把刚才获取的信息在本子试着 画出来，并写出数量关系式，看谁画得最简洁、明了，好不好？（好） 开始吧！（2）学生独立画图，教师巡视。（3）展示交流，学生互评。先由学生说一说，怎样画的？互评。注意谁应画长一点？3、学生独立列方程解答。师：现在，请同学们独立用列方程解答。在解答过程中，思考你 是根据哪个等量关系式来列方程的。三、学生独立解答，教师巡视。1、交流反馈。师：你是怎样列方程的？根据什么等量关系式来列？2、回顾反思。（1）检验结果。师：我们怎样可以保证求得的结果一定是正确的?生：进行检验。师：那怎样进行检验？生：把x=7代入原方程进行检验。(2)回顾过程。师：让我们回顾一下，刚才我们是怎样列方程解决这个问题的？3、解决问题(三)：类比练习。师：现在老师把淘气和笑笑的速度调整了一下，你们还会吗？ 动手试一试吧！课件出示：如果淘气的步行速度是80米/分，笑笑的步行速度 是60米/分，他们出发后多长时间相遇？先想一想，再列方程解答。(1)学生独立列出方程解决问题。(2)反馈时，指名说说根据什么等量关系列方程。(3)引导比较，渗透函数思想师：请同学们，仔细观察这两道题，有什么发现呢？生：等量关系没有变。生：路程不变，速度和越快，所用时间越少。四、多样素材，对比沟通，建立模型1、师：求相遇时间你们会解决了，下面这道题该怎样解答呢？ 请同学们试一试吧！课件出示：（学生自选一题解答）（工）有一份5700字的文件，由于时间紧急，安排甲、乙两名 打字员同时开始录入。甲每分录工。0个字，乙每分录90个字，录 完这份文件需要多长时间？（2）挖一条长工65米的隧道，由甲、乙两个工程队从两端同 时施工。甲队每天向前挖6米，乙队每天向前挖5米，挖通这条隧 道要用多少天？2、学生独立完成。3、全班交流：分别说说是用怎样的等量关系列出方程。4、联系沟通，建立模型师：前面我们解决有关''行程问题、''打字问题，''挖隧道问题 这些问题好像都不一样，它们有没有什么相同的地方？引导学生说出它们都是根据： ''甲的路程+乙的路程=全长进行 列方程解答。5、举例说一说师：同学们，其实我们的相遇问题并仅仅只限于这些，它还涉及 到我们生活中的方方面面，我们试着把它找出来，好吗？五、拓展提升师：相遇问题难不倒同学们，类似相遇问题的题目同学们也很快 解决了。你们想不想挑战难度更大的问题？那我们一起来看看下面这 道题。课件出示：甲、乙两列火车同时从相距1980千米的两个城市相对 开出，工2小时后相距180千米，甲车每小时行驶70千米，乙车 每小时行驶多少千米？四、回顾梳理，总结反思。师：这节课你有什么收获？板书设计相遇问题同时 淘气走的路程+笑笑走的路程=总路程 速度和x相遇时间二 路程相向 解：设出发后几分钟相遇。解：设出发后几分钟相遇。相遇70x+50x = 840(70+50) x=840时间相同120x=840120 x=840x=7X=7答：出发后7分钟相遇。答：出发后7分钟相遇。