教育专题：小宇参赛制作的课件.ppt
向各位专家、同仁致敬！向各位专家、同仁致敬！祁东县育贤中学祁东县育贤中学1湖南省祁东县育贤中学湖南省祁东县育贤中学 陈宇陈宇2.1.2 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系 课课 题题同一平面内的直线有哪些位置关系？同一平面内的直线有哪些位置关系？aboab相相相相 交交交交平平平平 行行行行如何判断两直线相交？如何判断两直线相交？两直线有且仅有一个公共交点。两直线有且仅有一个公共交点。如何判断两直线平行？如何判断两直线平行？两直线在同一平面内，且无公共交点。两直线在同一平面内，且无公共交点。知知 识识 回回 顾顾 黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？么位置关系？既不平行既不平行又不相交又不相交探探探探究究究究 在下面长方体在下面长方体 ABCD-中，直中，直线线AB与与AD，AB与与CD，AB和和C 的位置关系的位置关系又是怎样的呢？又是怎样的呢？探探探探究究究究 两直线异面的判别二两直线异面的判别二:两条直线两条直线不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内.不同在不同在 任何任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。一个平面内的两条直线叫做异面直线。1.1.异异面直线的定义：面直线的定义：注意注意两直线异面的判别一两直线异面的判别一:两条直线两条直线 既不相交、又不平行既不相交、又不平行.新新 课课 讲讲 授授已知已知M M、N N分别是长方体的棱分别是长方体的棱C C1 1D D1 1与与CCCC1 1上的点，那么上的点，那么MNMN与与ABAB所在的直线是异面直线吗所在的直线是异面直线吗？想一想，做一做想一想，做一做2.空间两条直线的位置关系：空间两条直线的位置关系：共面直线共面直线异面直异面直线线相交直相交直线线平行直平行直线线不同在任何一个平面内，没有公共点。不同在任何一个平面内，没有公共点。同一平面内，有且只有一个公共点同一平面内，有且只有一个公共点同一平面内，没有公共点；同一平面内，没有公共点；新课讲授新课讲授 按是否共面分按是否共面分同在一个平面内同在一个平面内相交直线相交直线平行直线平行直线 不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内:异面直线异面直线 有一个公共点有一个公共点:按公共点个数分按公共点个数分相交直线相交直线无无 公公 共共 点点平行直线平行直线异面直线异面直线2.2.空间中直线与直线之间的空间中直线与直线之间的位置关系位置关系 3.异面直线的画法异面直线的画法说明说明:画异面直线时画异面直线时,为了为了体现体现 它们不共面的特点。它们不共面的特点。常借常借 助一个或两个平面来衬托助一个或两个平面来衬托.如图：如图：aabaAbb(1)(3)(2)例题例题1 下图长方体中下图长方体中平行平行相交相交异面异面 BD 和和FH是是 直线直线 EC 和和BH是是 直线直线BH 和和DC是是 直线直线BACDEFHG(2)与棱与棱 A B 所在直线异面的棱共有所在直线异面的棱共有 条条?4分别是分别是：CG、HD、GF、HE课后思考课后思考:这个长方体的棱中共有多少对异面直线这个长方体的棱中共有多少对异面直线?(1)说出以下各对线段的位置关系说出以下各对线段的位置关系?新新 课课 讲讲 授授a与与b是是相交相交直线直线a与与b是是平行平行直线直线a与与b是是异面异面直线直线abM答：答：不一定不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。：它们可能异面，可能相交，也可能平行。分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？abab合作探究一合作探究一如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果将它还原为正方体，如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果将它还原为正方体，那么，那么，AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有这四条线段所在直线是异面直线的有几对？几对？合作探究二合作探究二ACBGDEFHACBGDEFHFABCDGHEABCDEFGHBCDEFGHABCDEFGHABCDE(F)GHAC E(G)BD(F)HA共共3对：对：AB与与CD，AB与与GH，GH与与EF 在同一平面内，如果两条直线都与第三条在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行在空间直线平行，那么这两条直线互相平行在空间中，如果两条直线都与第三条直线平行，是否中，如果两条直线都与第三条直线平行，是否也有类似的规律？也有类似的规律？思思考考 如图，长方体如图，长方体ABCD-ABCD中，中，BB/AA,DD/AA,那么那么BB与与DD平行吗？平行吗？平行平行观察观察abced 将一张纸如图进行折叠将一张纸如图进行折叠,则各折痕及则各折痕及边边 a,b,c,d,e,之间有何关系？之间有何关系？a b c d e 公理：公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行平行线的传递性平行线的传递性推广推广：在空间中平行于同一条直线的所有直线都互相平行在空间中平行于同一条直线的所有直线都互相平行作用：作用：判断空间两直线平行的依据判断空间两直线平行的依据观察观察 如图如图 ，空间四边形，空间四边形ABCD中，中，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，DA的中点求证：四边形的中点求证：四边形EFGH是平行四边形。是平行四边形。BCADEFHG所以所以EH/BD,且且 证明：连接证明：连接BD，因为因为 EH是是 的中位线，的中位线，同理同理FG/BD,且且 所以所以 EH/FG，且，且EH=FGEH=FG 所以，四边形所以，四边形EFGH是平行四边形。是平行四边形。例例2 新新 课课 讲讲 授授变式一：变式一：在例在例2中，如果再加上条件中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形，那么四边形EFGH是什么图形是什么图形?EHFGABCD分析：分析：在例题在例题2的基础上我们只需要的基础上我们只需要证明平行四边形的两条邻边相等。证明平行四边形的两条邻边相等。菱形菱形变式二：变式二：空间四面体空间四面体A-BCD中中,E,H分别是分别是AB,AD的中点的中点,F,G分分别是别是CB,CD上的点上的点,且且 ，则四边形则四边形EFGH为怎样的四边形？为怎样的四边形？ABCDEHFGF 在平面上，在平面上，如果一个角的两边和另一个角的两边分如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角有怎样的关系？别平行，那么这两个角有怎样的关系？思思考考类比：类比：在平面内在平面内,我们可以证明我们可以证明“如果一个角的两边与另一个角的如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补两边分别平行，那么这两个角相等或互补”空间中这一结空间中这一结论是否仍然成立呢？论是否仍然成立呢？AOBCPDEQAOBCPDEQ观察观察:如图如图,四棱柱四棱柱ABCD-ABCD ABCD-ABCD 的底面是平行四的底面是平行四边形，边形，ADCADC与与ADCADC,ADCADC与与BADBAD的两边的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何分别对应平行，这两组角的大小关系如何?BDBBADCACBADCADC经过观察分析，我们可以得到什么结论经过观察分析，我们可以得到什么结论?探探 索索 发发 现现 空间中如果两个角的两边分别对应平空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。行，那么这两个角相等或互补。定定 理理等等 角角 定定 理理新课探究：异面直线所成的角新课探究：异面直线所成的角 在平面内在平面内,两条直线相交成四两条直线相交成四个角个角,其中不大于其中不大于90度的角称为它度的角称为它们的夹角。们的夹角。在空间在空间,如图所示如图所示,正方体正方体ABCDEFGH中中,异面直线异面直线AB与与HF的夹角是怎样来刻画的呢的夹角是怎样来刻画的呢?ABGFHEDCO(2)问题提出问题提出(1)复习回顾复习回顾夹角刻画了一条直夹角刻画了一条直线相对于另一条直线相对于另一条直线倾斜的程度线倾斜的程度异面直线所成角的定义异面直线所成角的定义:如图如图,已知两条异面直线已知两条异面直线 a,b,经过空间任一点经过空间任一点O作作 直线直线 a a,b b 则把则把 a 与与 b 所成的锐角所成的锐角(或直角或直角)叫做异面直线所成的角叫做异面直线所成的角(或或夹角夹角).abb aO思考思考:这个角的大小与这个角的大小与O点的位置有关吗点的位置有关吗?即即O点位点位置不同时置不同时,这一角的大小是否改变这一角的大小是否改变?a 注意注意:与与O的选取无关的选取无关;将空间角转化为平面角将空间角转化为平面角异面直线夹角的求解过程：异面直线夹角的求解过程：异面异面直线直线相交相交直线直线异面直线异面直线所成的角所成的角平移平移 有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？（2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？（1）探索研究，小组讨论探索研究，小组讨论ABGFHEDC例题例题3 如图，正方体如图，正方体ABCD-EFGH中中,O为为AH的中点，求的中点，求 (1)BE与与CG所成的角？所成的角？(2)FO与与BD所成的角？所成的角？O连接连接AF，依题意知依题意知O为为AH中点中点,HFO=30o(2)连接连接FH，所以所以FO与与BD所成的夹角是所成的夹角是30o四边形四边形BFHD为平行四边形，为平行四边形，HF BDHFO(或其补角或其补角)为异面直线为异面直线 FO与与BD所成的角所成的角HD EA，EA FB HD FB=则则AH=HF=FA AFH为等边为等边解解:(1)如图如图:在长方体中在长方体中 BF CG，EBF(或其补角或其补角)为异面直线为异面直线 BE与与CG所所成的角，成的角，又又 BEF中中EBF=45 ，所以所以BE与与CG所成的角是所成的角是45。oooo 在求作异面直线所成的角时在求作异面直线所成的角时,O O点常选在其中的一条直线上点常选在其中的一条直线上 (如如线段的线段的端点端点,线段的线段的中点中点等等)相交：相交：异面直线所成的角异面直线所成的角 平行平行等角定理：等角定理：不共面，没有公共点不共面，没有公共点求法：求法：异面异面异面垂直异面垂直范围范围空空间间中中直直线线与与直直线线之之间间的的位位置置关关系系共面，公共点个数为共面，公共点个数为1 1共面，没有公共点共面，没有公共点平行公理平行公理4 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。平行于同一条直线的两条直线互相平行。空间中如果两个角的两边分别对应平行，空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。那么这两个角相等或互补。一作一作(找找),),二证二证,三求三求.课堂总结课堂总结（0 0，一判断下列命题的真假，真的打一判断下列命题的真假，真的打“”，假的，假的打打“”.（1 1）两条直线和第三条直线成等角，则这两）两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行条直线平行.（）（2 2）平行移动两条异面直线中的任一条，它）平行移动两条异面直线中的任一条，它们所成的角不变们所成的角不变.（）（3 3）四边相等且四个角也相等的四边形是正）四边相等且四个角也相等的四边形是正方形方形 （）课后练习课后练习1.两条直线两条直线a，b分别和异面直线分别和异面直线c，d都相交，则都相交，则直线直线a，b的位置关系是的位置关系是()A.一定是异面直线一定是异面直线 B.一定是相交直线一定是相交直线 C.可能是平行直线可能是平行直线 D.可能是异面直线，也可能是相交直线可能是异面直线，也可能是相交直线2.一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（和另一条的位置关系是（）A.平行平行 B.相交相交 C.异面异面 D.相交或异面相交或异面二、选择二、选择DD 如图如图,已知长方体已知长方体ABCD-EFGH中中,AB=,AD=,AE=2 (1)求求BC 和和EG 所成的角是多少度所成的角是多少度?(2)求求AE 和和BG 所成的角是多少度所成的角是多少度?解答：解答：(1)GF BC EGF（或其补角）为所求（或其补角）为所求.Rt EFG中，求得中，求得EGF=45o(2)BF AE FBG（或其补角）为所求（或其补角）为所求,Rt BFG中，求得中，求得FBG=60oABGFHEDC2三三.如图，在三棱锥如图，在三棱锥A-BCDA-BCD中，中，E E、F F分别是分别是ABAB、CDCD的中点，且的中点，且EF=5EF=5，AC=6AC=6，BD=8,BD=8,求异面直线求异面直线ACAC与与BDBD的夹角。的夹角。H高高 考考 题题 鉴鉴 赏赏答案：答案：A答案：答案：D
