等比数列前n项和公式.ppt
练习在由正数组成的等比数列练习在由正数组成的等比数列an中，若中，若a4a5a6=3,log3a1+log3a2+log3a8+log3a9的值为的值为（）（A）（B）（C）2 （D）A 传说在很久以前，古印度舍罕王在宫廷单调传说在很久以前，古印度舍罕王在宫廷单调的生活苦恼中，发现了也就是现今的国际象棋的生活苦恼中，发现了也就是现今的国际象棋如此的有趣和奥妙之后，决定要重赏发明人如此的有趣和奥妙之后，决定要重赏发明人他的宰相西萨他的宰相西萨班班达依尔，让他随意选择奖达依尔，让他随意选择奖品，宰相要求的赏赐是：在棋盘的第一格内赏品，宰相要求的赏赐是：在棋盘的第一格内赏他一粒麦子，第二格内赏他两粒麦子，第三格他一粒麦子，第二格内赏他两粒麦子，第三格四粒麦子四粒麦子以此类推，每一格上的麦子数都以此类推，每一格上的麦子数都是前一格的两倍，国王一听，几粒麦子，加起是前一格的两倍，国王一听，几粒麦子，加起来也不过一小袋，他就答应了宰相的要求。实来也不过一小袋，他就答应了宰相的要求。实际国王能满足宰相的要求吗？际国王能满足宰相的要求吗？=18446744073709551615（粒）（粒）已知麦子每千粒约为已知麦子每千粒约为40克，则折合约为克，则折合约为737869762948382064克克7378.7亿吨亿吨经过计算，我们得到麦粒总数是经过计算，我们得到麦粒总数是 甲、乙二人约定在一个月（按甲、乙二人约定在一个月（按30天）内甲天）内甲每天给乙每天给乙100元钱，而乙则第一天给甲返还一元钱，而乙则第一天给甲返还一分，第二天给甲返还二分，即后一天返还的钱分，第二天给甲返还二分，即后一天返还的钱是前一天的二倍。问谁赢谁亏？是前一天的二倍。问谁赢谁亏？再看另一个问题：再看另一个问题：分析：数学建模分析：数学建模 an：100，100，100100 q=1 bn：1 ，2 ，22 229 q=2S30=100+100+100 T30=1+2+22+229 这是一个比较大小的问题，实质上是这是一个比较大小的问题，实质上是求等求等比数列前比数列前n项和项和的问题。的问题。在等比数列在等比数列在等比数列在等比数列 a an n 中中中中当当当当q q=1=1时时时时 ，S Sn n=a a1 1+a a2 2+a a3 3+a an n1 1+a an n=nana1 1当当当当q q11时，时，时，时，S Sn n=a a1 1+a a2 2+a a3 3+a an n1 1+a an n =？S1=a1 S2=a1+a2=a1+a1q =a1(1+q)S3=a1+a2+a3=a1+a1q+a1q2 =a1(1+q+q2)S4=a1+a2+a3+a4=a1+a1q+a1q2+a1q3 =a1(1+q+q2+q3)观察：观察：Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1qn-2+a1qn-1 qSn=a1q+a1q2+a1q3+a1qn-2+a1qn-1+a1qn 得：得：Sn(1q)=a1a1qn当当q1时，时，等比数列等比数列an前前n项和项和 二者不能兼容，体现分类讨论的必要性。二者不能兼容，体现分类讨论的必要性。数学游戏问题答案：数学游戏问题答案：2301(分分)10737418.23(元元)远大于远大于3000元元(q1)(q=1)1、注意、注意q=1与与q1两种情形两种情形2、q1时，时，3、五个量、五个量n、a1、q、an、Sn中，解决中，解决“知三知三求二求二”问题。问题。例例1“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭”，怎样用学过的知识来说明它？怎样用学过的知识来说明它？解：这句古语用现代文叙述是：解：这句古语用现代文叙述是：一尺长的木棒，每天取它的一半，永远也取不完。一尺长的木棒，每天取它的一半，永远也取不完。如果每天取出的木棒的长度排成一个数列，如果每天取出的木棒的长度排成一个数列，则得到一个首项为则得到一个首项为a1=，公比，公比q=的等比的等比数列，数列，例题分析例题分析它的前它的前n项和为项和为 不论不论n取何值，取何值，总小于总小于1，这说明一尺长的木棒，每天取它的一半，这说明一尺长的木棒，每天取它的一半，永远也取不完。永远也取不完。例题分析例题分析例例2 2：求下列等比数列前：求下列等比数列前8 8项的和项的和（1 1）（2 2）练习练习1 1：求相应的等比数列：求相应的等比数列 的前的前n n项和项和练习练习2 2、等比数列、等比数列aan n 中，中，a a1 1=3,a=3,an n=96,=96,s sn n=189,=189,求求n n的值的值解：解：由由得：得：q=2所以：所以：注：在注：在a a1 1,q,n,q,n,a an n,s sn n中，知三求二中，知三求二 例例3 3：在等比数列在等比数列 中，中，求求例题分析例题分析变式：上题的条件不变，求变式：上题的条件不变，求 。成等比数列成等比数列 在等比数列中：等比数列的前等比数列的前n项和的性质项和的性质1一个等比数列共有一个等比数列共有3n项，其前项，其前n项之积为项之积为A，次，次n项之积为项之积为B，末，末n项之积为项之积为C，则一定，则一定有（有（）（A）A+B=C （B）A+C=2B （C）AB=C （D）AC=B2D练习：练习：2在等比数列在等比数列an中，中，Sn=k()n，则实数，则实数k的值为（的值为（）（A）（B）1 （C）（D）任意实数）任意实数B练习练习3 3：在等比数列：在等比数列 中，中，求求 5求和求和 个个 5求和求和 个个分析：数列分析：数列9，99，999，不是等比数，不是等比数列，不能直接用公式求和，列，不能直接用公式求和，但将它转化为但将它转化为 101，1001，10001，就可以解决了。就可以解决了。解：解：原式原式=(101)+(1001)+(10001)+(10n1)=(10+100+1000+10n)n
