教育专题：47灰色群决策.ppt

4.7 灰色群决策灰色群决策 群决策是研究多人如何做出统一的有效抉择.在复杂系统的多属性决策中,为了使决策和评价结果尽可能贴近客观实际,尽量减少单个决策者偏好所引起的偏差,一般采用群体决策.许多决策问题表现出显著的不确定性 这些不确定性可以用灰数或者灰度来表示,这样的群决策也被称为灰色多属性群决策问题,从而需要研究这类灰色群决策问题.决策问题的不确定性 决策者的思维不确定性：决策者的偏好信息往往是 不精确的或不完全的 客观不确定性：每个方案下的属性值只知道大 致范围,而不知其确切的值 4.7.1 灰色群决策方法 在实际群决策中,由于专家的知识结构、经验水平、地位、个人偏好等方面的差异,以及决策问题本身存在信息不完全和不充分等因素,导致决策专家的重要性程度具有一定的灰度.对于信息量的充分程度(即灰度)的量化,采用文献1的量化方法,即信息量分为五类：很充分,比较充分,一般,比较贫乏,很贫乏,分别对应灰度值00.2,0.20.4,0.40.6,0.60.8,0.81.0,具体的取值随决策问题的实际而定.定义4.7.1 设为 一区间数,具有点灰度 ,称 为一个灰区间数.若 时,则 退化为一个普通区间数.当 时,退化为一个实数,则此时 称为灰实数.所有灰区间数的集合称为区间灰数集,记为 ；所有灰实数的集合称为灰实数集,记为 .特别,对于两个灰区间数 ,当 ,时,称 与 相等.定义4.7.2 设 和 为两个灰区间数,定义以下两种运算法则：1);2),.定义4.7.3 设 和 为两个灰区间数,称 为灰区间数 之间的差异信息（距离）,其中 设 为所有灰区间数组成的集合,关于 构成距离空间称为灰区间数距离空间.灰色多属性群决策问题可以描述如下：1)设方案集为 ,决策指标集(也称决策属性集)为 ,各属性的权重已知,记为 ,其中 .决策者集为 ,各决策者的权重及相应的点灰度构成的决策者权重向量记为 其中，,.2）决策者 给出方案 在 属性下的属性值是具有点灰度 的灰区间数 ,.于是对于给定的决策者 ,对应一个方案集 和属性集 之间的一个灰色决策矩阵 ,其中 ,.现已知 个决策者给出的 个模糊灰色决策矩阵的基本信息,要求对个方案进行排序,以确定最优方案.群决策研究的一个关键技术是如何对决策者信息进行有效的集结,以下定义算子来构造群体决策矩阵,并对个决策者进行集结.定义4.7.4 设 为 个灰区间矩阵,是与 个灰区间矩阵相关联的加权向量,其中,设 ,若 其中 ,，则称函数 是灰区间矩阵加权算子,也称 为算子.算子具有下列优良性质：定理4.7.1 设 为灰区间矩阵 的任一置换,则 即算子具有置换不变性.定理4.7.2 对于任意 个灰区间矩阵,若 ,且 ,则有 即算子 具有幂等性.定理4.7.2的证明 由于 ，可得所以 .定理证毕 本文所介绍的算子将 个专家对应的 个灰区间矩阵 进行集结,构造群体决策矩阵,记为 ,其中.从群体决策矩阵 出发,给出两种算法对方案进行排序.1）灰关联优化算法 利用灰区间关联分析方法.设灰区间正理想点 为参考序列，方案点 为比较序列 为属性 权重,.设 其中，为灰区间数 和 间的差异信息.则 称为方案点 与灰区间正理想点的关联度.计算每个方案点与灰区间正理想点的关联度,关联度越大,方案越优.因此，灰色多属性群决策问题的灰关联算法的基本步骤如下：对于 个决策方案,由 个决策者分 别给出灰区间矩阵,记为:运用定义7中提出的 算子将 个专家对应的灰区间矩阵 进行集结,构造群体决策矩阵,记为 ；在群体决策矩阵 中,构造灰区间正理想点 ,构造方案点比较序列 ;计算方案点与灰区间正理想点的关联度按照 的大小进行方案的排序,越大,其对应的方案越优.2）偏离度最小化算法 根据灰区间数间的距离和灰区间正理想点来定义偏离度.设灰区间正理想点为 ,第 个方案点为 ,.则定义 为第 个方案点与灰区间正理想点的偏离度,其中 为属性权重,为灰区间数 和 之间的距离,即 偏离度是表示各方案点与方案正理想点的偏离程度.显然,的值越小,表明方案 与方案正理想点越贴近,因而方案越优.灰色多属性群决策问题的偏离度最小化算法的具体步骤如下：前四步同以上灰关联优化算法的前4个步骤；第五步：计算方案点 与灰区间正理想点的偏离度 ,；第六步：按照的 大小进行方案的排序和择优例4.7 风险投资决策 某个风险投资公司拟在4个备选企业(方案)中选择一个企业进行高科技项目投资,抽取七项主要指标(属性)进行评估:销售能力()；管理能力()；生产能力()；技术能力()；资金能力()；技术能力()；企业战略一致性().现有3位决策者 对各个企业的各项指标进行评估,得到3个灰色区间决策矩阵,其中 已知决策者权重向量为 属性的权重向量为试确定最佳投资企业.表4.17 决策者 给出的灰区间决策矩阵P1P2P3P4P5P6P7x1(s6,0.2)(s5,0.1)(s5,0)(s5,0.1)(s6,0.1)(s7,0.2)(s4,0.1)x2(s7,0.3)(s5,0.2)(s4,0.4)(s5,0.2)(s7,0.1)(s4,0.1)(s3,0.2)x3(s6,0.1)(s5,0.3)(s4,0.3)(s6,0.3)(s5,0.1)(s7,0.2)(s6,0.1)x4(s5,0.3)(s5,0.2)(s2,0.1)(s4,0.1)(s6,0.2)(s6,0.3)(s4,0.1)表4.18 决策者 给出的灰区间决策矩阵P1P2P3P4P5P6P7x1(s5,0.1)(s6,0.2)(s4,0.1)(s4,0.1)(s5,0.1)(s6,0.2)(s5,0.1)x2(s6,0.1)(s5,0.3)(s4,0.2)(s6,0.3)(s6,0.1)(s5,0.3)(s4,0.2)x3(s5,0.1)(s6,0.2)(s5,0.1)(s6,0.1)(s6,0.2)(s5,0.1)(s6,0.1)x4(s4,0.3)(s5,0.1)(s3,0.2)(s4,0.2)(s4,0.3)(s6,0.2)(s3,0.2)表4.19 决策者 给出的灰区间决策矩阵P1P2P3P4P5P6P7x1(s6,0.3)(s5,0.2)(s5,0.2)(s4,0.1)(s6,0.2)(s6,0.3)(s5,0.2)x2(s5,0.1)(s6,0.1)(s5,0.3)(s5,0.3)(s6,0.1)(s4,0.2)(s2,0.3)x3(s6,0.2)(s7,0.1)(s5,0.2)(s6,0)(s5,0.1)(s7,0.2)(s6,0.1)x4(s5,0.1)(s6,0.3)(s3,0.1)(s5,0.1)(s5,0.2)(s4,0.3)(s5,0.2)表4.20 群体决策矩阵x1x2x3x4p1(0.705,0.855,0.567)(0.765,0.895,0.533)(0.705,0.855,0.500)(0.540,0.705,0.600)p2(0.645,0.795,0.533)(0.645,0.795,0.567)(0.735,0.870,0.567)(0.645,0.795,0.567)p3(0.540,0.705,0.467)(0.460,0.645,0.667)(0.520,0.690,0.567)(0.190,0.340,0.500)p4(0.480,0.660,0.467)(0.645,0.795,0.633)(0.750,0.900,0.500)(0.460,0.645,0.500)p5(0.705,0.855,0.500)(0.810,0940,0.467)(0.645,0.795,0.500)(0.600,0.765,0.600)p6(0.810,0.940,0.600)(0.460,0.645,0.567)(0.810,0.925,0.533)(0.645,0.810,0.633)p7(0.520,0.690,0.500)(0.250,0.415,0.600)(0.750,0.900,0.467)(0.415,0.585,0.533)下面运用前面提出的两种算法进行求解.第一步：运用 算子将3个灰区间矩阵进行集结,得到群体决策矩阵(见表4.17)第二步：在群体决策矩阵 中,构造灰区间正理想 点第三步：计算方案点 与灰区间正理想点 的关 联度 和 偏离度.其中 ，得到第四步：方案排序 显然两种算法下的决策结果完全相同,即企业的优劣排序均为 ,故最佳投资企业为 .,