第六章函数逼近 - 第六章 函数逼近.ppt

第六章第六章 函数逼近函数逼近插值法 -近似函数经过给定数据点 函数逼近 -最小二乘法 -残差最小 最佳平方逼近（最小二乘拟合）最佳平方逼近（最小二乘拟合）最佳一致逼近最佳一致逼近11数据拟合的最小二乘法数据拟合的最小二乘法这种确定近似函数的方法这种确定近似函数的方法称为数据拟合的最小二乘法。称为数据拟合的最小二乘法。1.1 多项式拟合多项式拟合 称此方程组为正则方程法方程组。称此方程组为正则方程法方程组。超定线性方程组的最小二乘解超定线性方程组的最小二乘解 结论：正则方程组存在唯一解，结论：正则方程组存在唯一解，二次最小二乘拟合多项式二次最小二乘拟合多项式用平方根方法求解方程组用平方根方法求解方程组用用 MATLAB 函数函数z=Ar1.2 指数拟合指数拟合为指数拟合为指数拟合.实际计算步骤为：实际计算步骤为：非线性关系线性化非线性关系线性化指数关系指数关系幂指数幂指数饱和增长率饱和增长率有理函数有理函数说明：说明：1.3 线性最小二乘法的一般形式线性最小二乘法的一般形式正则方程组可改写成形式正则方程组可改写成形式注：注：上述多项式拟合是线性拟合的特例，上述多项式拟合是线性拟合的特例，指数拟合化为线性拟合指数拟合化为线性拟合例如例如:关于系数关于系数ai 是线性的，但函数是线性的，但函数 i 是非线性的是非线性的则正则方程组成对角形，其解为则正则方程组成对角形，其解为注：注：当当m较大时，正则方程组往往是病态的。较大时，正则方程组往往是病态的。其中其中3 3 函数的最佳平方逼近函数的最佳平方逼近正则方程组系数矩阵是三阶正则方程组系数矩阵是三阶Hilbert方程组。方程组。2 2 正交多项式正交多项式2.1 基本概念基本概念2.2.GramSchmidt方法方法其中其中2.3 常用的正交多项式常用的正交多项式（一）（一）Legendre多项式多项式（二）第一类（二）第一类Chebyshev多项式多项式性质：性质：（三）拉盖尔（三）拉盖尔(Laguerre)多项式多项式性质：性质：作业：作业：P162 2(求一次多项式求一次多项式)4 6 P163 9 12(2)13(1)15 17