教育精品：《同底数幂的乘法》.pptx
课题：14.1.1同底数幂的乘法 一种电子计算机每秒可进行一种电子计算机每秒可进行 次运算，它工作次运算，它工作 秒秒可进行多少次运算可进行多少次运算？1015103如何计算呢？如何计算呢？你知道吗？你知道吗？10101515 10103 3 1.1.问题：问题：a an n 表示的意义是什么？其中表示的意义是什么？其中a a、n n、a an n分别叫做什么分别叫做什么?an底数底数幂幂指数指数一、自主学习：一、自主学习：an =a a a a n个个a（1 1）2 25 5表示什么？表示什么？2 2、问题、问题 25=.22222105 1010101010=.(乘方的意义）乘方的意义）(乘方的意义）乘方的意义）（2 2）1010101010 1010101010 可以写成什么形式可以写成什么形式?（1 1）式子式子10103 310102 2的意义是什么？的意义是什么？二、合作探究二、合作探究10103 3与与10102 2 的积的积 底数相同底数相同 这个式子中的两个因式有何特点？这个式子中的两个因式有何特点？（2 2）请同学们先根据自己的理解，解答下列各题）请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.10 103 3 10102 2 =（101010101010）（10101010）=10=10（）2 23 3 222 2=2=2（）5 5（222222）（2222）5 5 a a3 3aa2 2 =a=a（）.5 5（a a a a a a）（a a a a）=22222=22222=a a a a aa a a a a3 3个个a a2 2个个a a5 5个个a a二、合作探究二、合作探究请请同同学学们们观观察察下下面面各各题题左左右右两两边边，底底数数、指指数数有有什么关系？什么关系？103 102=10（）23 25 =2（）a4 a2 =a（）5 86 猜想猜想:a:am m a an n=?(=?(当当m m、n n都是正整数都是正整数)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.=10（）；=2（）；=a（）。3+5 3+2 4+2猜想猜想:a am m a an n=a am+nm+n (当当m m、n n都是正整数都是正整数)am an =m个个an个个a（aaa）=aaa=am+n(m+n)个个a即即am an=am+n (当当m、n都是正整数都是正整数)（aaa）（乘方的意义）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘法结合律）（乘方的意义）（乘方的意义）am an =m个个an个个a=aaa=am+n.(m+n)个个a（aaa）（aaa）同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则:请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.同底数幂相乘同底数幂相乘,底数不变底数不变,指数相加指数相加 符合语言表示：即即 am an=am+n (m、n都是正整数）都是正整数）aman=am+n(当m、n都是正整数)同底数幂同底数幂相乘相乘，底数底数，指数，指数。不变不变相加相加 同底数幂的乘法性质：同底数幂的乘法性质：请你尝试用文字概请你尝试用文字概括这个结论。括这个结论。我们可以直接利我们可以直接利用它进行计算用它进行计算.如如 2224=22+4=26运算形式运算形式运算方法运算方法（同底、（同底、乘法）乘法）（底底不变、指加法）不变、指加法）幂的底数必须相同，幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加相乘时指数才能相加.抢答题抢答题(7(7m+nm+n )(m(m11 11 )（a a1010 ）（x x6 6 ）（2 2）m m5 5 m m6 6（3 3）a a5 5 a a5 5 （4 4）x x5 5 x x（1 1）7 7m m77n n 一种电子计算机每秒可进行一种电子计算机每秒可进行 次运算，次运算，它工作它工作 秒可进行多少次运算秒可进行多少次运算？=（10 10）（101010）解决问题解决问题 1015 103 解：1515个个个个1010=（101010）1818个个个个1010 =1018 10101515 10103 33 3个个个个1010am an ap=am+n+p（m、n、p都是正整数都是正整数)方法方法1 1 amanap=(am an)ap=am+n ap=am+n+p方法方法2 amanap=(aa a)(aa a)(aa a)n个个am个个a p个个a=am+n+p 二、合作探究二、合作探究猜想猜想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？有这一性质呢？怎样用公式表示？怎样用公式表示？（当（当m、n、p都是正整数时都是正整数时)am an ap=？例例1.1.计算下列各式计算下列各式,结果用幂的形式表示结果用幂的形式表示.(2)a a6；21+4+3 a1+6 xm+3m+1 (1)x2 x5；三、精要讲解三、精要讲解(4)xm x3m+1；x2+5 =x7(3)2 24 23 =28 (2)a a6=a7 (3)2 24 23；(4)xm x3m+1=x4m+1 解解(1)x2 x5=例例2.2.填空：填空：（1 1）8=28=2x x，则，则 x=x=；（2 2）8 4=28 4=2x x，则，则 x=x=；（3 3）3279=33279=3x x，则，则 x=x=.35623 23 3253622 =33 32 =三、精要讲解 例例3.3.计算：计算：（1）解解:原式原式=（-a)1+4+3=（-a)8(2)(x+y)3 (x+y)4 .am an=am+n 解解:(x+y)3 (x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7三、精要讲解三、精要讲解=a 81 1、抢答题、抢答题（1 1）b b5 5 b b5 5=2b=2b5 5（）（2 2）b b5 5+b+b5 5=b=b10 10（）（3 3）x x5 5 x x5 5=x=x2525()()（4 4）y y5 5 y y5 5=2y=2y10 10()()（5 5）-c cc c3 3=c=c4 4 ()()（6 6）m+mm+m3 3=m=m4 4()()m+m3=m+m3 b5 b5=b10 b5+b5=2b5 x5 x5=x10 y5 y5=y10 -c c3=c4 四、学以致用 2.填空：（1）x5（）=x 8 （2）a（）=a6（3）x x3（）=x7 （4）xm（）3mx3a5 x32m四、学以致用四、学以致用3.计算：计算：（1）107 104（2）x2 x5 (3)a.a6 (4)(-2)6.(-2)8 (5)xm.x2m+1 (6)-26.(-2)8解：（解：（1）107 104=107+4=1011（2）x2 x5=x2+5=x7（3）a.a6 =a1+6=a7（4）(-2)6.(-2)8=(-2)6+8=(-2)14=214（5）xm.x2m+1=xm+2m+1=x3m+1（6）-26.(-2)8=-26.28=-26+8=-214am an=am+n(m，n都是正整数）都是正整数）.同底数幂的乘法性质：同底数幂的乘法性质：底数底数 ，指数，指数 .不变不变相加相加幂的意义幂的意义:an=aa an个个a注意：同底数幂相乘时注意：同底数幂相乘时你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？am an ap=am+n+p（m、n、p都是正整数都是正整数).
